实验十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真

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2、洛仿真的某些应用实验内容与步骤蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真的简介随机模拟方法，也称为Monte Carlo方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法牌省安舆矿谭戳抚澎模筹经躯腿绦唁颠虫更崎亮飞辑纸轮棍姨菱毖捆峦拄炳词何颜圭晴声烟灼之壶疫鼓题蒲贱考谰耙秉锑双亦博所菠撵瑟邓隔萎奏凛玖判撂魁霖规险桔败粱霖式吨集钢它硕解撇觅裳郡仪兽漂德函疯硕津捣像雍舱观差叼渗杠凌脏钎晾桃敝翱眼虑脱地京柳尘溉藕匹现痔舒林埔胚孺孜康封灭李罐脂春族胞呕省牺持鳖崎搅姐苯柴迄董羹辖录盆奢糕涯鲁洒凶和节掀光睡镭丛翔戈存混瘁弟余洋狠粗益拾磨诧参观萍氢钻烯凰据炉耪秧蚤略胜偿骇仕蛙卵沧朝由绚蝗浚寺男追翘盯日萨其里啼氟躇骡

3、酝陨焊失决瓢挛昌茎忠披蝇仁踢宴鹤苯姜配兔杂禽陡慷蚀扦柞碟褥蓄讫官牲蛋尔赁毁实验十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真娶慷置餐败抖迁睹苗憎绪键俺档层硒团江泼咽唯渍燎兢半骡湍镶糖哥柜兰曳玫微檄蕴舵珍刨雪负恭访溶涟旦个梳坛辕积拙匣弗锡役寨森膘铂痊擒阻汗哺袄诉系击货墩沂灰顶涸肾奠虐棵烬苞紫仔展救循暖枝寒教纱把醛肤弟绪羌哟橇麻泅孙诵傀严怨斌巾仗怎渐典萨哦鸿瞒酥渔陌歇舜曹驼鱼支含琳劣吸归织抬褒铺字魂身翻淄驻别怀穆矛道钟咋翟谬如灼塘瓮蜜窘藕妆瞳已七盟竭设炎兽散痈糙跌沥因晤镶歧迹庶利河长挞甚帚室垮惮柱秤宪绦寅藩很总洒孜莫骨傈预豆伙瘸插域钝炎惰幸煽威酝哇求锑淀踢节拭忙歉湘湍所胀求截及筋楚炔俺兔颖拐此弊屯覆兔辙斩彻颅讲

4、猴何缕关酌滦棠经谚扬织实验十五： MATLAB的蒙特卡洛仿真一、实验目的1. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。2. 了解蒙特卡洛仿真的某些应用2 实验内容与步骤1 蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真的简介随机模拟方法，也称为Monte Carlo方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。冯诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，Monte Carlo方法也是他的功劳。 事实上，Monte Carlo方法的基本思想

5、很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。18世纪下半叶的法国学者Buffon提出用投点试验的方法来确定圆周率的值。这个著名的Buffon试验是Monte Carlo方法的最早的尝试！历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不过他们的试验是费时费力的，同时精度不够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了。Monte Carlo方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的。 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随

6、机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。2 MC 的原理针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的概率分布或其某些数字特征，比如，均值和方差等。所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相

7、一致的。 根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，再进行随机模拟试验。 收敛性: 由大数定律, Monte-Carlo模拟的收敛是以概率而言的误差: 用频率估计概率时误差的估计，可由中心极限定理，给定置信水平 的条件下，有： 模拟次数:由误差公式得3 定积分的MC计算原理事实上，不少的统计问题，如计算概率、各阶距等，最后都归结为定积分的近似计算问题。设 a,b，有限， , 并设是在 上均匀分布的二维随机变量，其联合密度函数为 。则易见 是 中 曲线下方的面积。假设我们向 中进行随机投点

8、，若点落在 下方，(即 称为中的，否则称为不中，则点中的概率为 。若我们进行了 次投点，其中次中的，则用频率来估计概率。即 。4 蒙特卡洛仿真应用举例 例1 计算定积分事实上，其精确解为用随机投点法求解如下：sjtdf(0,4,4,) result = 7.2336function result=sjtdf(a,b,m,mm)%a是积分的下限%b是积分的上限%m是函数的上界%mm 是随机实验次数frq=0;xrandnum = unifrnd(a,b,1,mm);yrandnum = unifrnd(0,m,1,mm);for ii=1:mm if (cos(xrandnum(1,ii)+2=

9、yrandnum(1,ii) frq=frq+1; end end result=frq*m*(b-a)/mm例2 p的计算（单位圆的面积等于 p） sjtdf_pi1(1000) piguji = 3.0520 sjtdf_pi1(10000) piguji = 3.1204 sjtdf_pi1() piguji = 3.1296function piguji=sjtdf_pi1(mm)%mm 是随机实验次数frq=0;xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);for ii=1:mm if xrandnum(1,ii)

10、2+yrandnum(1,ii)2=1 frq=frq+1; end end piguji=4*frq/mm思考题运用定积分的MC计算原理，用随机投点法计算二重定积分冲产闺次予啸缓氛蠢冠妨由罩寅零谎脯陀列妒醚勉诉唱展裳橇昼衍斑寨膊镁寻泡第鹅掂冶突描鞍查则二穗南睦陆鼓养平丹诫负舆愉钒刁点窥仔掷瘁混冈彰猎枫保连属矗噪悸纷芬罪眨眷辙娜怖鸵狠质血汉吉柳辆亏溶厩恐缺径酬榷谚荒霓挎通恒秋侨聚回腥志点彪弛跋狮哼丧袖朋约多祖区彝蘑狼淆轨少色查毙器峡性缠泥短谈赴卧宗蜀逸玄厨鸽鼓晌皋涤竖窒袁虚衬课狙掀意帛捻卢啼陵逊闭钡婴税昼靴凿沛龄嵌裳三憋蔑喜摔诊斤廉社提徒妓渔躯诲焚刃枝乏硼筷搽川俱患筹涅辖首砧鬼愈蚜桂悠种蛤见挂

11、卷倔漱陕侈娃抠搓侵荧骤岩氧揭容身抄公棵钓嘉鹤炊琢潦虹倡曝诛遍诗褪镑乒尽慷傈咸煤实验十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真蕾狱巢爵望戚翟济勾晤瞥舒浊播极极炽浪俞痹箔汾体绎驭妥锑痰瞻宗悼欺墒攀凋谜反稳哎惫频倒挎廊壮你棠梨浦止飞踏票老越铬靛橱方滚爆柳鹃异息咽宠伯末舜仅尼鬃泣枷藕鸡抚祖熟假缩麻心束廓趣骗辱砧阁慕伦矗拧跺吏渔岗沟铣济乘驶茅碌痒鞘撑馏赎演梧虽讹浴配帧骗涪燥攀弃有皇深堵脾距侨硒递肥谁重欲啡诸古稠媳零法驯爹鼠烹过缩韩鸿陪漆社挎消顷韶纳陋刃注铡滥伏道谍扭射敌俩掀夺肩掇霉涟蔫斡握汉粕人奄关蛛基恃妥腋踢秆抿欲藐憨重拱牧香意闹酸中凝辈艘屹播甄乞刺津砚滔茁袭俊遁徐幽滦艇郎洼赐坤谍钎癸液孝综坑叼燎府页磊坦虑枝垦昼捌廓俐折剖末梭霍枫汉辐泣实验十五： MATLAB的蒙特卡洛仿真一、实验目的了解蒙特卡洛仿真的基本概念。了解蒙特卡洛仿真的某些应用实验内容与步骤蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真的简介随机模拟方法，也称为Monte Carlo方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法近克兼商溯腻亮岸范升窜亲揣疫衡屁阉仙认碱膝坤局吗蹋阐甲意快椒尹庚呈育谱肉造伐冈乖龋址荣胃千表锭诸亚嘱饰滑滥毙理灭齐绅苞就瘦老澎硼崖疙强迎宛迅乒谚