2611二次函数的定义课件新人教版九年级下

1、,欢 迎 走 进 数 学 天 地,点线面体 勾勒大千世界,加减乘除 演绎无限苍穹,祝同学们，学习愉快,投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？篮球行进过程中的高度与出手点之间的水平距离有什么样的对应关系？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,数学眼睛看生活,26.1二次函数,第十五章 整式的乘除与因式分解,第26章 二次函数,课 前 回 顾,温故知新,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),正比例函数y=kx (k0),y=k/x (k0),知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.正方体表面积公式是什么？ 3. n边形对角线条数,d= n(n-3),如图：

2、正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为x，表面积为y,显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为,X,X,问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有_ 个顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线,因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数,n,（n3）,上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关 系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数,问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每

3、年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过 一年后的产量是 件，即两年后的产量为,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数,（20+20 x）,（20+20 x）+x（20+20 x）,在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的,一般地，形如,的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),可以没有一次项

4、和常数项，但不能没有二次项。,注意：,a 0,最高次数=2,整式，X的取值范围任意实数,重点知识,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. （1）y=3(x-1)+1 (2)y= -x (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)v=10 r （6）y=ax+bx+c,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式,练 习,2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式,每个球队都要跟（n-1）支球队进行比

5、赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2,合作学习，探索新知 :,做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,1.下

6、列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3、若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定