2011届高考物理第二轮综合专题复习教学案：相互作用、共点力的平衡专题复习

1、高考综合复习相互作用与共点力的平衡专题复习 总体感知 知识网络考纲要求内容 要求 滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数形变、弹性、胡克定律矢量和标量力的合成和分解 IIIII实验：探究弹力和弹簧伸长的关系实验：验证力的平行四边形定则 IIII命题规律1有关弹力、摩擦力问题。其中对弹簧的弹力的分析应用、“弹簧模型”在不同物理情景下的综合应用在高考中出现的频率很高；静摩擦力大小和方向的分析计算也是必考内容。2共点力作用下物体的平衡，一直是高考热点。常考查重力、弹力、摩擦力三力平衡问题；或与电场力、磁场力等综合的平衡问题。3合力与分力问题，共点力的合成问题，常结合实例分析合力与分力的等效替代特征，如交通运输

2、、体育竞技、人体骨骼等。预计这部分内容在今后的高考中随着高考题的难度、区分度的稳定，将保持现有水平，常见题型为选择题。复习策略1解决力学问题的关键是对物体进行正确的受力分析。能够对物体进行受力分析的基础是正确而深刻地理解力的概念。对物体进行受力分析，一般有两种途径：其一是从力的概念出发，根据力的产生条件，判断力是否存在以及力的方向等；其二是根据物体的运动状态来判断物体的受力情况。2三种常见的力中，较难分析的是摩擦力，尤其是静摩擦力。滑动摩擦力的大小可由求出。在复习过程中要注意理解正压力是两接触面之间的弹力，由于平时做多了在水平面上的=mg的题目，可能产生了的误解，有这种情况的同学可以将水平面上

3、滑动的物体、斜面上滑动的物体、沿竖直墙下滑的物体及沿竖直圆轨道内侧做圆周运动的物体等几种情况放在一起考虑，通过自己的分析、对比，体会压力与运动状态有关，以便建立起正确的认识。静摩擦力分析较为困难的原因是它的大小在一定数值范围内变化，方向与相对运动的趋势方向相反。而相对运动的趋势又必须通过物体所受其他外力的状况或物体的运动状态来判定。因此从物体的运动状态和牛顿运动定律来分析静摩擦力更容易些，即从物体的运动情况去分析物体受力或根据物体的受力去分析物体的运动状态，这就是动力学的基本思路，也是对“力是使物体运动状态改变的原因”这句话的深刻理解。学生在日常生活中形成的前概念“力是维持物体运动的原因”（亚

4、里士多德的观点）严重地阻碍着学生建立正确的力的概念。而这个错误的认识又是根深蒂固的，即使在你熟记了力是使物体运动状态改变的原因后，也会以不同的形式干扰你进行正确的受力分析。因此，要通过一定量的具体实例的分析、练习，让自己建立起正确的力的概念，这是正确进行受力分析的保证。3一谈到摩擦力，有些同学觉得摩擦力总是阻碍物体的运动，是阻力，这种看法是错误的。原因是把“阻碍物体的运动”和“阻碍物体间的相对运动”混淆了。摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，而不一定是阻碍物体的运动，摩擦力既可以是动力，也可以是阻力，摩擦力的方向与相对运动和相对运动趋势方向相反，而与运动方向则可能相同、相反，可能垂直，也可能是任意

5、夹角。4力的合成与分解均满足平行四边形定则，在分析、判断和计算有关问题时，一定要注意矢量运算和代数运算的区别。有关该内容的题目经常涉及数学中的几何知识，如三角形相似，两边之和大于第三边等等。只有把这些知识都能有机联系起来，才能够熟练、准确地解决有关问题。力的合成与分解是根据等效原理进行的，实际上在合成过程中的合力和分解过程中的分力不是真实存在的力，在分析和解决具体问题时，一定要注意它们与真实力的区别和联系。第一部分 常见的三种力知识要点梳理知识点一力的基本概念知识梳理1力的概念力是物体与物体的作用。2力的单位N3力的表示方法（1）力的图示；（2）物体受力的示意图。力的图示：用线段来表示力，线的

6、长短表示力的大小，线的指向表示力的方向。箭尾（或箭头）表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线。4力的三要素（1）大小；（2）方向；（3）作用点。5力的作用效果（1）使物体发生形变；（2）改变物体的)运动状态，使物体产生加速度。6力的分类按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力。按效果分：动力、阻力、压力、支持力、向心力。按作用方式分按研究对象分：内力、外力。7四种基本相互作用万有引力、电磁作用、强相互作里、弱相互作用。疑难导析力的基本特性1物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。

7、2矢量性：力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则。3瞬时性：所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。4独立性：力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。5相互性：力的作用总是相互的，物体A施力于物体B的同时，物体B也必将施力于物体A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等，方向相反，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系。知识点二重力知识梳理重力的产生 由于地球对物体的吸引而使物体受到的力 注意：在地球表面附近可近似认为等于万有引力 重力的大小 可用弹簧秤测量 注意：（1）物

8、体的质量不会变（2）G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的 重力的方向 总是竖直向下的 注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直 重心 因为物体各部分都受重力作用，可认为重力作用集中于一点即为物体的重心 （1）影响重心位置的因素：物体的形状；物体的质量分布（2）确定方法：悬挂法注意：重心的位置不一定在物体上 疑难导析一、重心1重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。2测量：物体的重心可用悬挂法测出（二力平衡原理），但也不是说，所有物体的重心都可用悬挂法测出，一般适用于薄板等。3几种情况的重心位置：（1）质量分布均匀，有规则形状的物体的重心即几何中心。（2）均匀杆

9、或链的重心，随其形状变化而变化。（3）重心不一定在物体上，如匀质环。（4）质量分布不均匀的物体，重心位置除跟物体的形状有关外，还与物体的质量分布情况有关例载重汽车的重心，随所装货物多少和装载位置的变化而变化。4几何上所讲的重心，是三条中线的交点，不是物理概念中的重心。同时注意“重心”也不能认为是“中心”。二、重力与万有引力的区别与联系重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力。因为此引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力，如图所示。因物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力大小不同，不过由于此原因引起的重力变化不大，一般情况下，可不考虑

10、地球的自转效应，近似地认为。重力的方向竖直向下，垂直于水平面，不受其他作用力的影响，与物体的运动状态也没有关系，而万有引力的方向永远指向地心。知识点三弹力知识梳理1弹性形变和弹力（1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。（2）弹性形变：有些物体在形变后能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。（3）弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。（4）弹力产生条件：物体直接相互接触；物体发生弹性形变。（5）弹性限度：物体如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后，物体就不能完全回到原来的形状。这个限度叫做弹性限度。2弹力的大小（1）胡克定律：弹簧发

11、生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，这个规律叫做胡克定律。其中k称为弹簧的劲度系数。（2）一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算。疑难导析一、关于弹力有无的判定相互接触的物体不一定发生形变，因此不一定产生弹力，那么如何判断有无弹力呢？通常有两种方法。（1）利用“假设法”判断要判断物体在某一接触处是否受到弹力作用，可假设在该处将与物体接触的另一物体去掉，看物体是否能够保持原来的状态，从而判断物体在接触处是否受到弹力作用。例如，如图所示，有一球放在光滑水平面AC上，并和光滑斜面AB接触，球静止，分析球所受的弹力。可用“假设法”，即假设

12、去掉AB面，因球仍然能够保持原来的静止状态，则可以判断出在球与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，则球将向下运动，故在与AC面的接触处球受到弹力，其方向垂直于AC面竖直向上。（2）根据物体所处的状态判断静止（或匀速直线运动）的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据。例如：如图所示，光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，球静止，分析球所受的弹力。由于离开AC面上的弹力球将无法静止，故AC面上弹力是存在的。但是如果AB面上有弹力，球就不能保持静止状态，与实际情况不符，故AB面对球的弹力是不存在的。二、关于弹力方向的判定弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断

13、方法不同：例如，绳子只能产生拉力，物体受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向。桌面产生的支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体。杆的弹力比较复杂，不一定沿杆也不一定垂直于杆，需根据受力情况或物体运动状态而定。除绳和杆所受弹力之外，还时常遇到以下三种情况：1面面接触：弹力的方向垂直于接触面。2点面接触：弹力的方向通过点且垂直于接触面。3点点接触：弹力的方向垂直于公切面。总之：弹力方向垂直“面”，没有面的画“切面”。知识点五摩擦力知识梳理1摩擦力两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，这种力叫做摩擦力。2产生条件（1）相互接触的物体

14、间有弹力；（2）接触面粗糙；（3）接触面间有相对运动或相对运动趋势。这三个条件缺一不可。3静摩擦力（1）定义：两个相互接触的物体间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫做静摩擦力。（2）静摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。（3）静摩擦力的特点：静摩擦力与外力有关，在两物体接触面上的弹力一定的情况下，静摩擦力有一个最大值，叫做最大静摩擦力，两物体间实际的静摩擦力F在零与最大静摩擦力之间，即。4滑动摩擦力（1）定义：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。（2）滑动摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体的相

15、对运动的方向相反。（3）滑动摩擦力的大小跟正压力成正比。用表示正压力的大小，则有，其中是比例常数（没有单位），叫做动摩擦因数。疑难导析一、常见三种性质的力的比较 产生条件 大小 方向 作用点 联系 重力 由于地球的吸引 与物体的质量成正比 总是竖直向下 在物体的重心 弹力是摩擦力产生的必要条件之一 弹力 物体之间接触并发生弹性形变 对弹簧：由弹性形变的大小决定弹簧的弹力与物体的形变方向相反 在接触面上 摩擦力 接触物体间相互挤压并发生相对运动或有相对运动趋势 静摩擦力由外力或运动状态确定。滑动摩擦力 与相对运动或相对运动趋势方向相反 在接触面上 注意：压力与重力易混淆，误认为压力就是重力，或者

16、知道压力和重力不是同一个力，但误认为二者总是等大，至少水平支撑面的压力与重力等大。其实这些认识都是错的，压力与重力等大的条件是物体要静止放在水平支撑面上（或与水平支撑面一起做匀速直线运动），并且不能受到在竖直方向有分力的其他力的作用。分清压力和重力十分重要，例如：滑动摩擦力公式中的是正压力，不是重力。又如用弹簧秤测量物体的重力，弹簧秤反映的是其产生的弹力大小，欲让弹簧秤能测出重力，物体必须静止竖直悬挂在弹簧秤下。二、静摩擦力的有无及方向的确定方法判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力的方向时常用的方法有三种：1根据“静摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断。关键是搞清“相对”的含义。在具体应

17、用时，可先假定接触面光滑，如果这时物体与接触面发生相对滑动，可知物体与接触面有相对运动趋势。而相对运动趋势方向即为假定光滑时物体相对接触面运动的方向。2根据摩擦力的效果来判断：如平衡其他力、做动力、做阻力、提供向心力等来判断其方向；再根据平衡条件或牛顿运动定律来计算大小。用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（）确定合力的方向，然后受力分析判定静摩擦力的方向。如图中物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，摩擦力使A物体产生加速度，大小为ma，方向水平向右。3利用牛顿第三定律来判断此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确

18、定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。三、静摩擦力大小的确定静摩擦力大小与压力无关，但其最大值与压力有关，静摩擦力可以在一定范围内调整大小使物体保持相对静止。其大小可以用下面两种方法判断：1物体处于平衡状态时利用力的平衡条件来判断其大小；即静摩擦力的大小等于与之平衡的外力大小。2物体有加速度时，若只有摩擦力，则。例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度。若还受其他力，则，先求合力再求摩擦力。这种与运动状态有关的特点，与滑动摩擦力不同。四、对滑动摩擦力公式的进一步理解1叫动摩擦因数，它与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，无单位。2滑动摩擦力F的大小与物

19、体的运动速度无关，与接触面的大小也无关。3公式中的是两个物体接触面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，大小也不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定。五、受静摩擦力的物体一定静止吗？摩擦力一定与运动方向相反吗？物体是否受到静摩擦力与物体处于静止还是运动状态没有关系，关键是物体相对于其接触的物体是否静止，像皮带传送机把货物运往高处，物体是运动的，但物体相对于皮带没有滑动，受到的是静摩擦力。其实，生活中很多运动的物体都受到静摩擦力的作用，如一个人端着一杯水走路，杯子受到手的摩擦力；人走路时受地面的摩擦力；站在启动的火车上的人受到车厢底板的

20、摩擦力；拔河比赛时人受绳子的摩擦力等都是静摩擦力。因此受静摩擦力的物体可以是静止的，也可以是运动的。一谈到摩擦力，有人觉得摩擦力总是在阻碍物体的运动，是阻力。其实不然，原因是他把“阻碍物体的运动”和“阻碍物体间的相对运动”混淆了，摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而不一定阻碍物体的运动。滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反。因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”。“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角。典型例题透析类型一对力、重力、重心概念的理解1力

21、是物体间的相互作用（1）力不能离开物体而单独存在，谈到一个力时，一定有“施力”和“受力”两个物体，施力物体和受力物体是同时存在的。所以力总是对应一对物体。（2）力的作用是相互的，物体甲对物体乙施加受力的同时，必然受到乙对甲的作用力，因此说施力物体同时也是受力物体。例如人站在地面上，人对地面施加了压力，人是施力物体，地面是受力物体，而地面同时对人施加支持力的作用，地面是施力物体，人是受力物体。所以力总是成对出现。但对某一物体而言，可能有多个施力物体，寻找施力物体是我们在对物体进行受力分析，判断物体是否受多个力的一种好方法。2重力的方向是竖直向下的，也可以说成是垂直于水平面向下，但不是垂直向下。重

22、力的大小仅与物体的质量m及当地的重力加速度g有关，与物体本身的形状和运动状态等其他因素无关。3对重心的理解（1）重心是一个物体各部分受到的重力作用的等效作用点。（2）质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则几何形状的均匀物体，它的重心的位置在它的几何中心，如实心铅球的重心在球心。（3）质量分布不均匀的物体，重心的位置与物体的形状有关，还跟物体质量的分布情况有关。悬挂物静止时，悬线所在直线必过重心，两次悬挂找交点，交点即为重心位置。（4）物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，例如一个平板的重心在板上，而一个铁环的重心就不在铁环上。（5）重心的位置与物体的位置、放置状态及运动

23、状态无关，但一个物体的质量分布发生变化时，其重心的位置也发生变化。例如一个充气的篮球，其重心在几何中心处，若将篮球内充入一定量的水，则充水的球相对于原球重心将下移。类型二弹力的产生及方向1接触且有弹性形变是弹力产生的充分条件，判断弹力的有无常用的方法是假设法：假设没有弹力，看物体的运动状态是否改变。弹力的方向总是与恢复形变的方向相同。2弹力的方向（1）有明显形变的情况下，依据物体的形变方向来判断：弹力的方向与物体形变的方向相反。如：弹簧的弹力方向：伸长时与伸长方向相反，压缩时与压缩的方向相反。绳的拉力方向沿绳与绳形变方向相反或与绳收缩方向相同。（2）微小形变时，形变方向不易观察，应依据物体间的

24、接触面特点进行分析，可分为下面三种情形：面面接触，弹力方向垂直于接触面。点面接触：弹力的方向通过点且垂直于接触面。点点接触：弹力的方向垂直于公切面。（3）根据物体的受力情况，利用平衡条件或动力学规律判断。这种情况常见于杆发生拉伸形变和弯曲形变，也就是说杆的弹力方向不一定沿杆。类型三胡克定律的探究与应用1胡克定律中，k为弹簧的劲度系数，它由弹簧本身确定，当弹簧串接或并接时，组成的新弹簧的劲度系数的求解，要针对串接或并接后的新弹簧，利用求解，而不能凭猜想解答。类型四滑动摩擦力的计算及方向判断1滑动摩擦力的方向与物体间相对运动方向相反，而不是与物体的运动方向相反，有时滑动摩擦力的方向也可与物体运动方

25、向相同。2此类问题最容易犯的错误就是不分静摩擦力还是滑动摩擦力，一律用进行求解。应当明确求摩擦力时首先要判断相互作用的两物体是相对运动还是相对静止，若相对静止，则要根据物体的运动状态求静摩擦力；若相对运动，则用求解。总结升华：滑动摩擦力方向的判定：1其依据是“滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反”。2其步骤为：（1）选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；（2）选跟研究对象接触的物体为参考系；（3）找出研究对象相对参考系的速度方向；（4）滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。类型五静摩擦力的大小与方向相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力的方向判断较困难，为此常用下面几种

26、方法判断：1“假设法”和“反推法”假设法：即先假定没有摩擦力（即光滑）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动。若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不能，则没有静摩擦力，换句话说，静摩擦力的存在是为了使两物体相对静止，若没有它，两物体也相对静止，就没有静摩擦力。反推法：是从研究物体表现出的运动状态这个结果反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了。2根据物体的运动状态，用牛顿第二定律来判断此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（）确定合力，然后受力分析确定静摩擦力的大小及方向。3利用牛顿第三定律（即作用力与反作

27、用力的关系）来判断此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再确定另一物体受到的静摩擦力。第二部分 力的合成与分解知识要点梳理知识点一力的合成知识梳理1合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。2力的合成求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。3平行四边形定则两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。4共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有

28、些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽不作用在同一个点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。5合力与分力的关系合力与分力是等效替代关系。疑难导析一、合力与分力合力和它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代。一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，若考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。合力F的大小与两个分力、及夹角的关系：在两个分力、大小一定的情况下，改变、两个分力之间的夹角，合力F会发生改变。（1）当角减小时，合力F增大。（2）当时，F最大，。（3）当角增大时，合力F减小。（

29、4）当时，合力最小，方向与较大的分力方向相同。总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是，值越小合力的值越大。如果是三个力合成，、和同向共线时合力最大，当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零。二、求两个共点力的合力的两种解法共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线延长后交于一点，在共点力作用下的物体仅能发生平动，不会产生转动。对两个共点力的合成一般采用如下两种方法：（1）作图法：就是根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力，再以为邻边作出平行四边形，从而得到之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角

30、线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向，如图所示。=45 N，=60 N，75 N，即合力大小为75 N，与的夹角为。（2）计算法可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力以下是合力计算的几种特殊情况。相互垂直的两个力的合成，如图所示：由几何知识，合力大小，方向夹角为的相同大小的两个力的合成，如图所示： 由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分， 则合力大小，方向与夹角为。更特殊的是夹角为的两等大的力的合成，如图所示： 由几何知识得到对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大。从上面的讨论中可看出合力可能比分力大

31、，也可能比分力小，还可能等于分力，不要形成合力总大于分力的错误思维定势。三、三角形定则与多边形定则1三角形定则根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则。如图所示。 2多边形定则由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力。如图所示。知识点二力的分解知识梳理1力的分解求一个力的分力叫做力的分解。力的分解同样遵循力的平行四边形定则。2矢量和标量（1）既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量。（2）只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物

32、理量叫做标量。3力的正交分解法（1）将一个力分解为相互垂直的两手分力的分解方法叫做力的正交分解法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则（2）力的正交分解的优点在于：借助数学中的直角坐标系对力进行描述，几何图形是直角三角形，关系简单、计算简便，因此在很多问题中，常把一个力分解为相互垂直的两个力。特别是物体受多个力作用求合力时，把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成角的力的合力就简便多了。疑难导析一、力的分解原则同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力

33、究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。现对常见的几种情况分析如下：1斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个力，如图所示。2地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力和竖直向上的力，如图所示。3用绳子挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙，所以球的重力G可分解为斜向下拉绳子的力和水平压墙的力，如图所示。4如图所示，电线OC对O点的拉力大小等于灯的重力，电线AO、B

34、O都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力和水平向左拉紧BO的力。二、在力的分解中有解、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。若可以构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：己知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有惟一解已知合力和两个分力的大小 有两解或无解（当或时无解） 已知合力和一个分力的大小和方向 有惟一解 已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 当时

35、有三种情况：（图略）（1）当或 ，有一组解（2）当时，无解（3）当时，有两组解当，仅时，有一组解，其余情况无解 因此在实际问题中分解某个力时，必须按该力产生的实际效果，在附加条件确定的前提下，才能得到确定的解，否则力的分解也将失去实际意义三、多个共点力合成的正交分解法的步骤第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系中x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各力的大小，如图所示。第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即 第四步：求与的合力即为共点力的合力。合力大小：，合力F与x轴间夹角确定，即。由

36、于对某个力分解时可以根据需要而任意分解，因此在正交分解建立坐标时也是任意的。但为了简化解题过程，建立坐标时应使尽量多的力在轴上，不在轴上的力应向轴做正交分解。：分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是（ ）A只有惟一组解 B一定有两组解C可能有无数组解 D可能有两组解答案：D解析：（1）分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可做出另一个分力的最小值，如图，的方向沿OA，那么的最小值是BC对应的力的大小，即。（2）若，以的大小对应的线段为半径，以B为圆心画圈弧交OA于C、D，可画出两组解：和，和（如图)。（3）当时只能有一组解（如图)。（4）当时，无解（如图)。类型一

37、求合力的具体方法力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用。这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。1、如图所示，有五个力作用一点O构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。设=10 N，试求这五个力的合力。类型二力的分解将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可惟一确定

38、，一个力的两个分力不是惟一的。要确定一个力的两个分力时，一定要有定解条件。按力的效果进行分解，这实际上就是一个定解条件。对一个已知力进行分解常有下面几种情况：1已知一个力的大小和方向及两个分力的方向，则两分力有确定值。2已知一个力的大小和方向及一个分力的大小和方向，则另一个分力有确定值。3已知一个力的大小和方向及两个分力的大小，则两分力大小有确定值（方向不定）。4已知一个力的大小和方向及一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值。例如设与F的夹角为，则当时无解；当时有一组解；当时有两组解；当时有一组解。对力进行分解时，首先弄清定解条件，根据定解条件做出平行四边形图或三角形图，

39、再依据几何知识求解。总结升华：1力矢量三角形定则分析力最小的规律：（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力的方向时，另一个分力的最小条件是：两个分力垂直，如图（甲），最小的分力。（2）当已知合力F的方向及一个分力的大小、方向时，另一个分力最小的条件是：另一个分力与合力垂直，如图（乙），所求分力。（3）当已知合力F的大小及一个分力的大小时，另一个分力最小的条件是：已知大小的分力与合力F同方向，最小的分力。2当物体受三个力而平衡，所受三力必构成一个闭合矢量三角形，如果矢量三角形的角度已知或可求，可用正弦定理求解。举一反三【变式】如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所承受的最大压力为2

40、000 N，AC绳所承受最大拉力为1 000 N，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？解析：以A为研究对象，AB杆的支持力为，AC绳的拉力为，如图所画的平行四边形，或构成矢量三角形得知： 由得：因为AB、 AC能承受的最大作用力之比为当悬挂物体重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为使三角形支架不断裂，计算中应以AC绳中拉力达到最大值为依据，即取1000 N，于是得悬挂物体的重力应满足的条件为500 N。类型三力的合成与分解的实际应用1力的合成与分解的解题思路在力的合成与分解中，根据力的平行四边形定则，画出力的平行四边形后，就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。因此，力的

41、合成与分解的解题基本思路可表示为：当物体受到三个或三个以上的共点力作用时，用力的正交分解法求合力是一种行之有效的方法。力的正交分解法是在建立直角坐标系后，将不在两坐标轴上的力先正交分解到两坐标轴上，“分解”的目的是为了更方便地“合成”。正交分解的优点在于避免了对多个力用平行四边形定则多次进行合成，分解后只要处理两条直线上的力的合成问题就可以了。第三部分 共点力的平衡 知识要点梳理知识点一物体的受力分析知识梳理把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。1受力分析的顺序先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。2受力

42、分析的三个判断依据（1）从力的概念判断，寻找对应的施力物体。（2）从力的性质判断，寻找产生的原因。（3）从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止、匀速运动还是有加速度）。疑难导析一、受力分析应注意的问题在受力分析过程中应首先区分内力和外力，对几个物体作为整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力分析图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上；另外在画受力分析图时，不能把合力与分力同时画出，因合力与分力是一种等效替代关系；当难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。二、研究

43、对象的选取在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。1隔离法：将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。隔离法的原则：把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来。当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。2整体法：把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。整体法的基本原则：（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶

44、段不宜采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。3整体法、隔离法的交替运用对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反运用顺序。知识梳理1共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即或、。2解题方法当物体在两个共点力作用下平

45、衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用 下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下 平衡时，往往采用正交分解法。3解共点力平衡问题的一般步骤（1）选取研究对象。（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力图。（3）对研究对象所受力进行处理一般情况下需要建立合适的直角坐标系，用正交分解法处理。（4）建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式冽方程，若几个力不在同一直线上，可用与联立列出方程组。（5）解方程，必要时对结果进行讨论。疑难导析一、对平衡状态的理解对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的

46、平衡状态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。还需要注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。二、平衡条件的推论1如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。2如果

47、物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。3如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。4当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。5三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。三、解答平衡问题时常用的数学方法解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。1菱形转化为直角三角形如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。2相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则