2010年高考数学 考点29离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差

1、考点29 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差 1（2010海南宁夏高考理科T6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）（A）100 （B）200 （C）300 （D）400【命题立意】本题主要考查了二项分布的期望的公式.【思路点拨】通过题意得出补种的种子数服从二项分布.【规范解答】选.由题意可知，补种的种子数记为X服从二项分布，即，所以X的数学期望.2（2010山东高考理科5）已知随机变量服从正态分布,若,则（ ）(A)0.477 (B)0.628 (C)0.95

2、4 (D)0.977【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先由服从正态分布得出正态曲线关于直线对称,于是得到与的关系，最后进行求解.【规范解答】 选C，因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.3（2010江苏高考22）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1）

3、记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【命题立意】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。【思路点拨】利用独立事件的概率公式求解。【规范解答】（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72， P（X=5）=0.20.9=0.18， P（X=2）=0.80.1=0.08， P（X=-3）=0.20.1=0.02。 由此得X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。 由题设知，解得，

4、 又，得，或。所求概率为答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。4（2010安徽高考理科21）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述。 ()写出的可能值集合；()假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；()某品

5、酒师在相继进行的三轮测试中，都有，(i)试按()中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。【命题立意】本题主要考查离散型随机变量及其分布列，考查考生的计数能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的应用意识和创新意识。【思路点拨】用列表或树形图表示1,2,3,4的排列的所有可能情况，计算每一种排列下的值，即可得出其分布列及相关事件的概率。【规范解答】（I）的可能值的集合为（II）1,2,3,4的排列共24种，在等可能的假定下，计算每种排列下的值，得到02468（III）（i）（ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三

6、轮测试都有的结果的可能性很小，所以可以认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测。5（2010浙江高考理科19）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求【命题立意】本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数

7、学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。【思路点拨】（1）求分布列时，要先找出从M出发到相应的位置有几种路，然后再用独立事件的乘法公式。如从M到A有两种路，所以；（2）第（II）是一个二项分布。【规范解答】 ()由题意得的分布列为507090p则=50+70+90=.（）由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得（3，）则P（=2）=()2(1-)=.【方法技巧】1、独立事件的概率满足乘法公式，互斥事件的概率满足的加法公式；2、n次独立重复试验是一个很重要的试验，要注意在实际问题中的应用。6（2010北京高考理科7）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门

8、课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。【命题立意】本题考查了对立事件、独立事件的概率，及期望的求法。【思路点拨】（1）“至少”问题一般用对立事件求概率方便。（2）利用独立事件分别求出时的概率，联立方程解出的值。（3）求出，代入期望公式即可。【规范解答】事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知 ，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程

9、取得优秀成绩的概率是 ，（II）由题意知 整理得 ，由，可得，.（III）由题意知 = = =。【方法技巧】（1）“至少”、“至多”问题，一般采用对立事件求概率较容易；（2）事件A与B独立，则。7（2010福建高考理科16）设S是不等式的解集，m，nS。 （I）记“使得m + n = 0 成立的有序数组（m , n）”为事件A，试列举A包含的基本事件； （II）设，求的分布列及其数学期望。【命题立意】本题考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然、化归与转化思想。【思路点拨】第一步先求解出一元二次不等式的解集，得到集合S，进而求出A所包含的基本

10、事件；第二步求出m的可能取值，再求出的可能取值，计算出所对应的概率，画出分布列，求出数学期望。【规范解答】（I），则有，因此A包含的基本事件为：；（II）的可能去取为，则的可能取值为，因此得分布列为：0149所以其数学期望为 【方法技巧】有关概率统计的问题，越来越常见利用枚举法的求解方法，枚举时一定要考虑全面，漏解是最常见的错误，如本题要求的是有序的数组（m，n），坐标的位置是有序的，如（1,2）和（2,1）是不同的情况，不要当成同一种。因为这部分内容与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，试题的难度为中等或中等偏易。8（2010山东高考理科20）某学校举行知识竞

11、赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下： 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分； 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望.【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机

12、变量的分布列以及数学期望的知识，考查了考生利用所学知识解决实际问题的能力.【思路点拨】(1)甲能进入下一轮有以下几种情形：前三个问题回答正确；第一个问题回答错误，后三个问题回答正确；只有第二个问题回答错误；只有第三个问题回答错误；第一、三错误，第二、四正确. (2)随机变量可能取值为2，3，4.【规范解答】设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题.用表示甲同学第个问题回答正确，用表示甲同学第个问题回答错误.则与互为对立事件，由题意得所以(1) 记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，Q=+，由于每题答题结果相互独立，因此P(Q)= P(+)=+=+=.（2）由题意，随机变量可能取值为2，3，4，

13、由于每题答题结果相互独立，因此所以的分布列为234数学期望=+4=.9. （2010天津高考理科8）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。【命题立意】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考

14、查运用概率知识解决实际问题的能力。【思路点拨】利用二项分布及独立事件的概率公式求解。【规范解答】（1）设为射手在5次射击中击中目标的次数，则.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（）设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 =（）由题意可知，的所有可能取值为 =所以的分布列是 高效能学习的八大学习方法方法一：目 标 激 励法 成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日

15、常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。 方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。统筹计划学习法包括四个方面：一是学习目标，二是学习内容，三是时间安排，四是保证落实的措施。只有综合考虑这四个方面，才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异，因事而异，并根据执行情况，适当及时调整。方法三：兴趣引导法使学习兴

16、趣化，是获取成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。凡是这种情况，学习效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千万不要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而要想办法培养自己的兴趣。只有将学习积极性转化为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。方法四：高效率学习法 作为学生，谁能够高效地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。爱时间就是爱生命，爱生命的每一部分。谁把握住时间，谁就拥有一切。时间就是生命。“一个人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已经过去，永不复返；今天已经和你在一起，但很快就会过去；明天就要到来，但也

17、会消失。抓紧时间吧，一生只有三天！”现在是你们人生的黄金时期，也是学习知识、吸取知识最有效率的时期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原本的灿烂光彩。方法五：刨根质疑学习法 学习的过程是由一个“无疑有疑解疑无疑”不断循环往复的过程。学须善思，思后存疑，疑后问，问后知。所以，我们在日常生活和学习过程中，要善于思考，培养“凡事问一个为什么”的习惯。作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同时又要虚心求教，不耻下问，不懂的问题多问老师，向同学请教。积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组，创设一个与别人交流的良好平台，合作解决问题。方法六：笔 记 学 习法笔墨学习法又

18、称笔记法，是利用记笔记学习的一种方法。在日常的读书、听课、复习的时候，对有一定价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出来，记下来，然后整理成笔记，这对于巩固知识，积累材料，提高学习成绩都具有十分重要的意义。方法七：全 面 预 习法打无准备的仗必输，没有预习的功课一定不会好。要想有一个高效的课堂学习，必须牢牢抓住课前预习这个关键环节。常言道：“凡事预则立，不预则废。”“预”，即准备。预习就是在教师讲课之前，学生阅读教材及相关的内容，为新课学习做好必要的知识准备。我们在预习的时候，要大体了解书本内容，思考重点，发现难点，注意方法，增强预习的主动性、针对性，培养良好的预习习惯。方法八：高 效 听 课法