青岛理工大学附中2014年高考数学一轮复习试题分类汇编：导数及其应用 Word版含答案

1、青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等于 ( )A 1B C D 【答案】C2定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是( )ABCD【答案】D3设曲线y=x2+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为( )【答案】A4已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程

2、是( )ABCD【答案】A5=( )ABCD【答案】C6若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( )ABCD【答案】A7，则等于( )A B C D 【答案】C8已知，是的导函数，即，则( )ABCD【答案】A9设，则的值为( )ABCD【答案】C10已知函数y=3x-x2在x=2处的增量为x=0.1,则y为( )A-0.11B1.1C3.80D0.29【答案】A11在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是( )ABCD【答案】D12已知直线切于点（1，3），则b的值为( )A3B3C5D5【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大

3、题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为.【答案】e14计算极限：= 【答案】215 【答案】116质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 。【答案】6+三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。【答案】设容器的高为x m，底面边长分别为y m, (y+0.5) m，则 4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6由得， 所以容器的容积

4、所以 答：容器的高为1.2m时，容积最大，最大容积为1.8m3 18已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）(）当时，求函数的单调递减区间；(）若函数内单调递减，求a的取值范围；(）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.【答案】（）当时，令 （-）.(注：写成也对） (）=. 上单调递减，则 对 都成立， 对都成立.令，则. (注：不带等号扣1分）(）若函数在R上单调递减，则 对R 都成立即 对R都成立. 对R都成立令，图象开口向上 不可能对R都成立 若函数在R上单调递减，则 对R 都成立，即 对R都成立， 对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知，函数

5、不可能是R上的单调函数 19已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.(）求实数的值； (）求在区间上的最大值；(）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.【答案】（）当时，则。依题意得：，即 解得(）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：又，。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。(）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直

6、角三角形，即 (*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 (*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。20已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：【答案】()当时，或。函数的单调增区间为() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， (）令， , 即， 21已知函数.(1）若在上是增函数，求的取值范围；(2）求在区间上的最大值.【答案】（1）(2）当时，当时，在22已知函数(1）当时，求函数的单调区间；(2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？【答案】 (I）当时， 令时，解得