2016年河南省新乡市名校学术联盟（卫辉一中）高考押 题卷教师用卷（三）数学（理）试题

1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数为虚数单位), 则的共轭复数为（ ）A B C D2. 已知集合对于恒成立,则（ ）A B C D3. 在直角坐标系中, 已知点,点在四边形的四边围成的区域内(含边界), 则的最大值是（ ）A B C D4. 已知关于的不等式的解集是空集, 则是的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D即不充分也不必要条5. 已知函数,则为增函数的概率为（ ）A B C D6. 如图, 已知正方形的边长为,沿对角线 折起得到四面体,如果 四面体的

2、主视图是顶角为的等腰三角形, 府视图为等腰直角三角形, 则其侧视图的面积为（ ）A B C D7. 执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（ ）A B C D8. 已知函数是定义在上的奇函数, 当时, 如果函数的图象与圆的交点个数为,则的取值范围为（ ）A BC D9. 学生甲根据已知的数据求出线性回归方程为,学生乙抄下了数据表与方程, 但是后来甲发现乙抄录的数据表中有一组符合方程的数据中错了, 则错误的对应的的值是（ ）A B C D10. 已知、是抛物线上的两点, 为坐标原点, 若直线与直线距离的最大值是,则的值为（ ）A B C D11. 已知四面体的棱长为,如果一高为的长方体能在该正

3、四面体内任意转动, 则该长方体的长和宽形成的长方形面积的最大值为（ ）A B C D12. 已知函数满足条件：当时, 则下列不等式正确的是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若、满足条件上, 则的最小值为 14. 在中, 点为的中点, 点在的延长线上, 且,点在线段上, 若,则的取值范围是 15. 将函数的图象向右平移个单位后, 所得到的图象关于轴对称, 则的最小值为 16. 定义当时, 现有四个命题：若,则；若,则；若,则；若,则；其中的真命题有 (写出所有真命题的编号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.18. （本小题满分12分）如图, 已知多面体中, 为正方形, 平面为的中点, 到平面的距离为.（1）证明：平面；（2）若,点在平面上的射影为点,求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查, 共收回份问卷, 下面是列联表： 男生女生合计偏理科偏文科合计（1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？（2）如果按分层抽样的方法选取人, 又在这人中选取人进行面对面交流, 求选中的人恰好都偏文科的概率；(3) 在(2) 的条件下, 求一次选出的的人中

5、男生人数的分布列及期望.附：20. （本小题满分12分）过圆上的点作圆的切线,切线与坐标轴的两个交点分别为椭圆的两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）圆的切线与椭圆交于、两点, 为椭圆的左焦点, 求的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若,求曲线在点处的切线方程；（2）当时, 求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 已知是圆的一条的切线, 是圆经过圆心的割线, 为与圆的另一交点.（1）过点作的垂线,交于点,交圆于点,连接,过点作的平行线分别交于,交于,求证：；（2）若圆的半径

6、为,求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 圆的参数方程为为参数).（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线的参数方程为为参数), 求圆的圆心到直线的距离.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数为实常数).（1）若不等式的解集为,求的值；（2）若函数,当且时, 解关于的不等式.河南省新乡市名校学术联盟（卫辉一中）2016届高考押题卷教师用（三）数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADCBD 6-10.BBCCA 11-12.DC二、填空题（每小题5分，共20分）13

7、. 14. 15. 16. 三、解答题由17.解：（1）当时, .由 得时,-得：,两边同时减得：是18. 解：（1）证明：连接,设与交于点, 在正方形中, 为的中点. 是的中点, 平面平面平面.（2）由(1) 可知,又在正方形中, 就是二面角的平面角., 在正方形中,.19. 解：（1）.所以有的把握认为科目偏向与性别有关. （2）按分层抽样的方法选出人,偏理科的人数为,偏文科的人数为.记“在这人中选人偏文科” 为事件.则.(3) 按分层抽样的方法选出人, 男生人数为,女生人数为.设一次选出人中选到男生人数为,则所有可能的取值为.,的分布列为的数学期望.20. 解：（1）设过点的圆的切线方程

8、为,则圆心到这条直线的距离是,得,所以切线方程为,当时, 当时,. 由题意得, 椭圆的方程为：.（2）当直线的斜率不存在时, 有两种情况：切点为原点, 切线为轴,此时；切点为圆与轴的另一交点,此时当斜率存在时, 设方程为,因为与圆相切, 得,显然,把代入得：.设,则,又知椭圆的离心率,令,令,解得或(舍去). 当时, 取得最大值, 此时取得最小值为,故取得最小值为 .21. 解：（1）当时, 切线方程为：.（2）显然当时, 令,解得,即当时, ； 时, ,若,则在上单调递增, 其最小值为,最大值为,若的最小值为,最大值为,若的最小值为,最大值为.综上所述, 当时, 函数的最小值为,最大值为,当时, 函数的最小值为,最大值为,当时, 函数的最小值为,最大值为.22. 解：（1）割线经过圆心,又在中,.（2）连接,则.在中, 由(1) 知,. 不妨设.则 在中, 联立得,.23. 解：（1）由为参数)得圆的普通方程为