中考一元二次方程复习

1、最新资料推荐2017 中考一元二次方程专题复习【知识回顾】1. 一元二次方程的概念：形如：2. 一元二次方程的解法：（ 1）直接开平方法： （ 2）配方法：（ 3）因式分解法：（ 4）公式法：求根公式：3. 一元二次方程的根的判别式：（ 1）当时，方程有两个不相等的实数根；（ 2）当时，方程有两个相等的实数根；（ 3）当时，方程没有实数根。4根与系数的关系( 韦达定理 ) 的应用：韦达定理 : 如一元二次方程的两根为，则，（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足0 这个条件，否则解题就会出错。）注意：（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足 0 这个条件，否则解题就会出错。）注意：x

2、12x 2 2x 1x 222x 1 x 2( x1x2 )2( x1x2 )24 x1 x222 x1a2 x 1x 2x 1 x 2x1 x 2 x 1x 2a x 2ax1 x 2a x 1x 211x1x 211x12x 22x1 x 222x 1x 2 x 1x 2x1 x 2 x 12x 2 2x 12 x 2 2x 1 x 22 x 122x 2x1x 2x 1x 24x 1x 25. 用方程解决实际问题：略【典型例题】例 1、（用两种方法） （ 16 枣庄）已知关于x 的方程x 2 +3x+a=0有一个根为2 ，则另一个根为（）A 5B 1C 2D 5练： 1（ 16 雅安）已

3、知关于x 的一元二次方程x 2 +mx 8=0 的一个实数根为2 ，则另一实数根及m的值分别为（）A 4 ， 2B 4 ， 2C 4， 2D 4 ， 22 、（ 16 大庆）若x0 是方程 ax2+2x+c=0（a 0）的一个根，设M=1ac， N=（ax0+1） 2，则 M与 N的大小关系正确的为（）A MNB M=NC MND不确定1最新资料推荐例 2 、解方程（熟练、准确、快速）用三种方法解方程：（2 x2293） x例 3、（ 2016湖北鄂州）关于x的方程 ( 1)x2+2 +2=0kkx（ 1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根。（ 2）设x1，2 是方程 ( 1)x2+2 +2

4、=0 的两个根，记= x2+ x1+x1+ 2，S的值能为 2 吗？若能，求出此时xkkxSxxx21k 的值。若不能，请说明理由。练习： 1 、（ 16 玉林）关于x 的一元二次方程：x 2 4x m2 =0 有两个实数根x 1 、 x 2 ，则m2 （） =（） A BC 4D 42 、（ 2016四川达州）设m， n 分别为一元二次方程x2+2x 2018=0 的两个实数根，则m2+3m+n=3. （ 16 孝感）已知关于x的一元二次方程x2 2x+ 1=0 有两个实数根x1 ，x2 m（ 1）求 m的取值范围；（ 2 ）当x 1 2 +x 22 =6 x 1 x 2 时，求m 的值例

5、4（ 16广西贺州）某地区2014 年投入教育经费2900 万元， 2016 年投入教育经费3509 万元（ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（ 2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018 年需投入教育经费4250 万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018 年该地区投入的教育经费是否能达到4250 万元？请说明理由（参考数据：=1.1 ，=1.2 ，=1.3 ，=1.4 ）2最新资料推荐练习 1（ 2016青海西宁 10 分）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日

6、，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112 万元，建成40 个公共自行车站点、配置720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018 年将投资340.5 万元，新建120 个公共自行车站点、配置2205 辆公共自行车（ 1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（ 2）请你求出2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率例 5、（ 2016内蒙古包头）一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（

7、 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度练习 1：如图，某小区规划在一个长30m、宽 20m的长方形 ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平2行，另一条与AD平行，其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为 x m，由题意列得方程练 :2 （ 2015 广元）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（ 1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2 ，李明应该怎么剪这根铁丝？（ 2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于4

8、8cm2 你认为他的说法正确吗？请说明理由3最新资料推荐例 6、（ 2015 淮安）水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售（ 1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示） ；（ 2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？例 7、（ 16 湖北宜昌）某蛋糕产销公司A 品牌产销线， 2015 年的销售量为9.5 万份，平均每份获利1.9 元，预计以后四年

9、每年销售量按5000 份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104 年底就投入资金 10.89万元，新增一条 B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线 2015 年的销售量为1.8 万份，平均每份获利 3 元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2 倍逐年递增；这样， 2016 年， 、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4 万份，B品牌产销线 2017 年销售获利恰好等于当A初的投入资金数（ 1）求 A 品牌产销线 2018 年的销售量；（ 2）求 B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数例 8（

10、15 孝感市）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000 元每天工作8 小时，一个月工作25天月工资底薪800 元，另加计件工资加工1 件 A 型服装计酬16 元，加工1 件 B 型服装计酬12 元在工作中发现一名熟练工加工1 件 A 型服装和2 件 B 型服装需4 小时，加工3 件 A 型服装和1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资底薪计件工资）（ 1）一名熟练工加工1 件 A 型服装和1 件 B 型服装各需要多少小时？（4 分）（ 2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A ， B 两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A

11、型服装 a 件，工资总额为W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5 分）4最新资料推荐例 9（ 2015 遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算： (1111)(1111)(11111)(111) 23423452345234解：令111t ，则原式 = (1t )(t1)(1t1)t = t1t 21t4tt 2 =1234555555问题：（ 1）计算111.1)1111.1(1111111111.1(1342014(345)234.2014)(34) ；2220155201522014（ 2）解方程(x25x1)( x25x7)7练习：（ 2015

12、 届山东省聊城市中考模拟）对于实数a，定义运算“”： =a2ab a b例如 4 ba babb2 (a b).2，因为 4 2，所以 42=42-4 2=8若 x1， x2 是一元二次方程x2 -5 x+6=0 的两个根，则x1 x2=【分类练习】一元二次方程的定义:1.（ 2015?本溪）关于x 的一元二次方程（k 1） x2 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_.2.若 x=2 是关于 x 的方程 x2 x +5=0 的一个根，则a 的值为_.3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m2 2m=0有一个实数根为 1，求 m的值及方程的另一实根4. （ 201

13、6四川攀枝花） 若 x= 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ ax a2=0 的一个根，则a 的值为（）A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 45. （ 2016 ?枣庄）已知关于x 的方程 x 2+3x+a=0有一个根为 2 ，则另一个根为（）A 5B 1C 2D 5二、解一元二次方程1、（ 2015湖北省随州市）用配方法解一元二次方程x2 6x 4=0，下列变形正确的是（）A （ x 6）2= 4+36B （ x 6） 2=4+36C （ x 3） 2=4+9D （ x 3） 2=4+95最新资料推荐2、（ 2012 年吉林省）若方程x2x 0的两个根为 x1,

14、x2 (x1x2 ) ，则 x2 x1 =_.3、（ 2015?通辽）菱形ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长为方程 y2 7y+10=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A 8B 20C 8 或 20D 104. （ 2015?山东泰安）方程： （ 2x+1）（ x 1） =8（ 9x） 1 的根为 _5. （ 2011济宁）已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是 a（ a 0），则 ab 值为 _.A. 1B.0C.1D.26、用合适的方法解方程：x(x-2)+x-2=0三、根与系数之间的关系x 21. （ 2016?雅安）已知关于x 的一元二次方程+mx 8=0

15、的一个实数根为2 ，则另一实数根及m 的值分别为（）A 4 ， 2B 4 ， 2C 4 ， 2D 4， 22 3=0 的两个根，则22）2（ 2015?怀化）设 x1， x2 是方程 x +5xx1+x 2 的值是（A 19B 25C 31D 303、（ 2016?烟台）若x 1 ， x 2 是一元二次方程x 2 2x 1=0的两个根，则x 12 x 1 +x 2 的值为（）A 1B 0C 2D 34、（ 2015?枣庄）已知关于 x 的一元二次方程2x1 =2， x2=4，则 m+n的值是（）x +mx+n=0的两个实数根分别为A 10B 10C 6D 25、（ 2012 黑龙江）设 a ，

16、 b 是方程 x2x20130 的两个不相等的实数根，a22ab 的值 _x2x16、 (2012山东日照 ) 已知 x1、 x2 是方程 2x2+14x 16=0 的两实数根，那么 x1x2的值为 _7. （ 2015?曲靖）一元二次方程x2 5x+c=0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则 c=_（只需填一个） 8（ 2015?鄂州）关于x 的一元二次方程x2+（ 2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根x1， x2（ 1）求实数k 的取值范围（ 2）若方程两实根x1 ，x2 满足 |x1|+|x2|=x1?x2，求 k 的值四、根的判别式1. （ 2016 泰安）一

17、元二次方程（22的根的情况是（）x+1） 2（ x1） =76最新资料推荐A 无实数根B 有一正根一负根C有两个正根D 有两个负根2.(2016 福州 )下列选项中，能使关于x 的一元二次方程 ax2 4x+c=0一定有实数根的是（）A a 0B a=0C c 0D c=03.（ 2015?温州）若关于 x 的一元二次方程2c 的值是（）4x 4x+c=0 有两个相等实数根，则A 1 B1C 4D44.（ 2015?四川凉山州）关于x 的一元二次方程（ m2） x2+2x+1=0 有实数根，则m的取值范围是（）A m3Bm 3 Cm 3 且 m 2 Dm 3 且 m 25、（ 2015 江苏连

18、云港）已知关于x 的方程 x2 2x 3k 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )1111A k 3B k 3C k 3且 k 0D k 3且 k07. （ 2015?青海西宁）若矩形的长和宽是方程程2x2 16x+m=0（ 0m 32）的两根，则矩形的周长为_8（ 2015?甘肃庆阳）已知关于x 的一元二次方程mx2+mx+m1=0 有两个相等的实数根（ 1）求 m的值；（ 2）解原方程9. （ 2015?江苏泰州）已知：关于22x 的方程 x +2mx+m 1=0（ 1）不解方程，判别方程根的情况；（ 2）若方程有一个根为 3，求 m的值五、一元二次方程的应用1（ 2015?

19、衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）A x （ x 10） =900 B x （x+10） =900 C 10 （ x+10）=900 D 2x+ （x+10） =9002、（ 2012 甘肃兰州）兰州某广场准备修建一个面积为200 平方米的矩形草坪，它的长比宽多10 米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（）A. x(x-10)=200B. 2x+2(x-10)=200C. 2x+2(x+10)=200D. x(x+10)=2003. （ 2016 ?台州）有x 支球队参加篮球比

20、赛，共比赛了45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x （ x 1 ） =45 B x （ x+1 ） =45 C x （ x 1 ） =45 D x（ x+1 ） =457最新资料推荐4. （ 2015?宁夏）如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x 8=0Bx2 9x 8=0Cx2 9x+8=0D2x2 9x+8=04、如图 4 所示，在 ABC 中， C 90， AC 6cm， B

21、C 8cm，点 P 从点 A 出发沿边AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点Q 从 C 点出发沿CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动 .（ 1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？（ 2）点 P、 Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 PCQ 的面积等于 ABC 的面积的一半 .若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由 .5（ 2015?长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递

22、的快递总件数的增长率相同（ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（ 2）如果平均每人每月最多可投递0.6 万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？6. （2014?重庆 A）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（ 1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（ 2）经初步统计，有200 户居民自愿参与集资，那么

23、平均每户需集资150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了a%（其中 a 0）则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了a%，求 a 的值8最新资料推荐参考答案：例 3 解：当 k-1=0 即 k=1 时，方程为一元一次方程 2x=1,x=1/2 有一个解；（ 2 分）当 k-1 0 即 k1 时，方程为一元二次方程，=（2k）2-4 2（k-1 ）=4k2-8 k 8=4( k-1)2 4 0方程有两不等根综合得不论k 为何值，方程总有实根（ 4 分） x ? x ? 2k/ k-

24、1 ,x ? x ?=2 / k-1,（ 1 分） s= ( x ? 2 x ? 2)/ x ? x ? ( x ? x ? )= (x ?x ?) 2 2 x ? x ?/x ? x ? ( x ? x?)=(4 k2-8 k4)/2 （ k-1 ）=2（ 2 分）k2 3k2=0k ?=1k ?2（ 3 分）方程为一元二次方程，k-1 0 k ?=1 应 舍去当 k=2 时， S的值为 2 S的值能为 2，此时 k 的值为 2.例 4 解：（ 1）设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2900 （ 1+x）万元， 2016 年为 2900（ 1+x） 2 万元则 2900（ 1+x）

25、2=3509，解得 x=0.1=10%，或 x=2.1 （不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（ 2） 2018 年该地区投入的教育经费是3509（ 1+10%）2 =4245.89 （万元）4245.89 4250，答：按（ 1）中教育经费投入的增长率，到2018 年该地区投入的教育经费不能达到4250 万元练习 解：（ 1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1 万元，自行车单价为0.1 万元（ 2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a根据题意可得： 720（ 1+a） 2=2205解此方程：（ 1+a） 2=，即：，（不符合题意，舍去）答： 2016 年到 2018 年市政府配置公共自