四川省绵阳市江油市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页四川省绵阳市江油市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程x2﹣4＝0的解为（

）A.2 B.﹣2 C.±2 D.42.剪纸起源于中国，最早出现在汉代．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（）A.确定性事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件4.如图，点A，B，C在上，若．则的度数是（

）

A. B. C. D.5.抛物线的顶点坐标是（

）A. B. C. D.6.如图，菱形的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为（

）

A. B. C. D.7.已知关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（

）.A. B. C. D.8.将分别标有“传”“承”“李”“白”“文”“化”汉字的6张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（）A. B. C. D.9.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.10.已知在函数y=3（x-5）2+m上有点（-2，y1），点（4，y2），则关于y1，y2的大小判断正确的是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定11.如图，的直径，，在上，且，与相交于点，则的长为（

）

A. B. C. D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③3a+c＜0；④△ABC的面积等于-24a,其中正确的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为

．14.元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该学习小组有

人．15.如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当为

时．四边形的面积最大．

16.二维码在日常生活中被广泛应用，某同学将如图所示“数学学习问卷”二维码打印在纸上，恰为的正方形；该同学在计算机中利用软件进行多次随机投点模拟实验，发现点落在二维码图形黑色阴影的频率稳定在左右，据此估计打印的二维码图形黑色阴影面积为

．

17.如图，经过等腰三边的中点、、，并与两腰、分别相交于点、，若，则

．

18.如图，正方形中，，是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点，为上另一个动点，连接，，则的最小值是

．

三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(1)解方程：；(2)已知一元二次方程的两个根分别是方程两个根的2倍，求与的值．20.(本小题5分)

一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取出小球的标号相同；(2)两次取出小球的标号的和大于4．21.(本小题6分)在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，交于点，连接．

(1)求证：；(2)求的值．22.(本小题9分)某商场销售一种进价为元千克的水产品，经过一段时间的销售发现日销量（千克）与售价（元）有如图所示关系（商场规定销售利润率不得超过%）：

(1)根据图象，直接写出与之间的函数关系式；(2)要想获得每天元的销售利润，售价应定为多少？(3)该水产品售价定为多少时，每天获得销售利润最大？最大利润为多少？23.(本小题6分)如图，是的外接圆，，，，．

(1)求圆心到的距离；(2)求的长．24.(本小题6分)在中，，是的平分线，点是上一点，经过点，，交于点．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．25.(本小题9分)如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．点是抛物线在第一象限上的动点，点是线段上的动点．

(1)直接写出、、三点及抛物线顶点的坐标；(2)若轴，求的最大值；(3)若直线与抛物线有唯一公共点，当直线时，求点所处位置．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

/度

18.【答案】

/

19.【答案】【小题1】解：，∵，，，∴，∴，∴，．【小题2】解方程得或，∵一元二次方程的两个根分别是方程两个根的2倍，∴一元二次方程的两个根分别是，4，∴根据根与系数的关系可得，，∴，．

20.【答案】【小题1】解：列表得：12341234由表可得，共有16种等可能情况，两次取出的小球的标号相同有4种，两次取出的小球的标号相同的概率为：．【小题2】解：由（1）表格可得，所有可能情况有16种，两次取出的小球标号的和大于4的有，，，，，，，，，，共10种情况，两次取出的小球的标号和大于4的概率为：．

21.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵在中，，，∴∵将绕点逆时针旋转，得到，∴，，，∴是等边三角形，，∴，又∵，∴垂直平分，∴，∴，∴；【小题2】解：如图，连接，在上取一点，使得同理可得是等边三角形，∴，∵，∴垂直平分，则，∵，∴，∴，∴，∴中，，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：设（，为常数）将点，代入得，解得，与的函数关系式为：；【小题2】解：由题意得：，化简得：，解得：，，∵，且，∴（舍去），答：销售单价应定为元千克；【小题3】解：设每天获得的利润为元，由题意得，∵，抛物线开口向下，∴有最大值，当时，，答：销售单价为元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是元．

23.【答案】【小题1】解：如图所示，过点作于点，∵，∴，∵∴是等腰直角三角形，∵∴；【小题2】解：如图所示，连接，过点作于点，则四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，在中，，在中，，∴，∴．

24.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵，∴，又∵是的平分线，即，∴，∴，∵，即∴∵是的半径，∴是的切线；【小题2】解：∵在中，，，，∴，设的半径为，则∵∴∴∴解得：，即半径为．

25.【答案】【小题1】解