第29讲 换面法习题课.ppt

1、换面法习题课,习题P20-21,小 结,选择新投影面的原则,点的一次换面的作图,四个基本作图问题：,将一般位置平面变换成投影面平行面,将一般位置平面变换成投影面垂直面,将一般位置直线变换成投影面垂直线,将一般位置直线变换成投影面平行线,新轴X1/保留投影,一次换面,两次换面,新轴X2 反映实长的投影,新轴X1 平面内投影面平行线,一次换面,新轴X2/平面有积聚性投影,两次换面,解题思路,空间分析 建立所求结果的空间几何模型,解题途经 如何从原投影体系变换到新投影体系(需几次变换）,投影分析 每次变换如何确定新投影轴的方向,采用反推法,a,b,c,b,c,a,X,V,H,例 过点A作直线与BC相

2、交成60,X1,c1,a1,X2,a2,b2,c2,m2,n2,m1,n1,m,m,n,n,H,V1,V1,H2,分析:,平面 投影面平行面 X2平面的积聚性投影,返回原投影体系,将点A与直线BC组成的平面变换为投影面平行面，反映实形与面内夹角。,B,C,A,M,N,二次换面 平面投影面平行面,平面 投影面垂直面 X1 平面内水平线,X1水平线,X2平面,b1,例 求平面ABC和ABD的夹角。,a b,c,d,c,b,d,a,V,X,H,V1,X1,H,V1,X1,H,a,d,c,b,a1,c1,d1,b1,c2,a2 b2,d2,分析：将两平面的交线AB变换为有积聚性的点，则两平面投影随之积

3、聚为直线。,二次换面 AB 投影面垂直线,AB投影面平行线，X1/ab AB投影面垂直线，X2a1b1,k,k,AB直线变换为有积聚性的点,线段KL的投影反映实长,过点K作直线KL与AB垂直相交,并求其实长,X1,b1,k1,X2,l1,l,l,k1l1/X2,H,V1,V1,H2,二次换面 AB 投影面垂直线,AB投影面平行线，X1/ab AB投影面垂直线，X2a1b1,a1,例 求点K到直线AB之距,a2b2,l2,k2,X2a1b1,X1/ab,a,b,a,b,X,V,H,KL如何返回 原投影体系？,应用举例:,ABC与ABD夹角为60,求ad,bd。,c1,a1,b1,X1,a2b2,

4、H,V1,d1,d,X2,V1,H2,空间分析,当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角实大,将AB 投影面垂直线,c2,d2,60,投影分析, 将AB 投影面平行线 新投影轴 X1/ab, 将AB 投影面垂直线 新投影轴X2a1b1,复习：第4章 P75-80 作业：P20 全部 P21 3-13 3-14 3-15,a2,e,a,X,e,b,f,c,O,m,a,X,n,O,3-9 求EF与ABC的交点D，判别可见性。,3-10 等腰直角ABC其一直角边BC在MN上，求作ABC的投影。,d,n1,c1,a1,b1,m1,b,c,a,c,d,f ,b,a1,c1,e1

5、,b1,d1,f1,X1,X1,X2,m,n,a,b,c,b2,c2,n2,m2,A,M,N,空间模型 （最终结果）,B,C,c,X,a,b,O,a,X,m,c,d,n,b,O,3-12 MN面 ABCD，且相距为20mm， 作出MN的正面投影。,3-11 在AB上作一点D，使CDA=60,d,a,c,d,b,a1,c1,b1,d1,d2,b2,a2,c2,X1,X2,X1,a,b,c,d,n,m,m1,n1,a1 b1,c1 d1,C,A,B,空间模型 （最终结果）,D,b1,X1,X,e,c,f,a,O,b,3-13 EFABC，点E距ABC为25mm， 完成ABC的正面投影。,d,O,c,X,a,b,13-14 以AB为底边作等腰ABD， 高与底边AB的等长， ABC与ABD夹角为900,e,a,c,f,b,a1,c1,e1,f1,a,b,c,d,c1,a1,b1,d1,c2,d2,a2,b2,X1,X2,c2,d2,c,X,a,b,O,3-15 ABCD且相距18mm ， 作CD的水平投影。,c,d,3-16 在MN上作一点K，使K距ABC与DBC两平面等距离。,c1,a1,b1,d1,a,b,d,a2,b2