三角形的内角和与外角和讲

1、9.1三角形的内角和,问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。,三角形的内角和是否为 1800？,从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?,证法1：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法2：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,三角形的内角和定理,三角形的三个内角的和等于180度。,例：如图，AC、BD相交于点O，A与

2、B的和等于C与D的和吗？为什么？,例题,【解析】A+B=C+D 在AOB中，A+B+AOB=1800，A+B= 1800 -AOB COD中，C+D+COD= 1800 ，C+D= 1800 -COD 又由“对顶角相等”知AOB=COD 所以A+B=C+D,做一做,1、n=_ x=_ y=_,2、在直角三角形中， C是直角，则A与B的和是多少？,27,29,59,总结：,直角三角形的两个锐角互余。,结论 ,三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？,ACD AC 180,A,B,C,D,三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？,探究？,10/27/2020,动手操作： 把手中的一个三角形两

3、个内角剪下拼在一起，和第三个内角的外角比较大小，你能得到什么结论？,ACD=A+B,利用平行线的性质说明.,过点B作BEAC,因为BEAC,所以 1=A,又因为1+2=CBD,所以 A+C=CBD,1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2=C,_+_,_+_,_,_,快速抢答,看谁答的 又快又准,2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？ （2）直角三角形的外角可能是锐角吗？,1个直角，1个钝角,不可能。,例 如图，在RtABC 中ACB=90, A=27, BEF=44.求： （1）B的度数。 （2）D

4、的度数。,解：,(1)在RtABC中,因为A+B=90,所以B=90-A =90-27 =63,27,44,解：,因为 BEF是ADE的外角,所以 BEF=A+D,D=BEF-A =44-27 =17,27,44,（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质.,三角形3个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：,直角三角形的两个锐角互余.,延伸练习：,给你一个五角星，求A+B+C+D+E,练一练：,2.如图，ABCD， A=45, C=E， 求C的度数.,解:AB/CD，A=450, D

5、FE=450. DFE是三角形的一个外角,DFE=E+C=450， E=C , C=22.50.,3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角 的度数为（ ） A.800 B.200 C.800或200 D. 500或800,C,练一练：,4.如下图（1）A=310，D=410， CFD=620，则B= . 5.如图（2）P是ABC内的一点，延长BP 交AC于点D，用“”表示1、2、A 的大小关系：,460,12A,练一练:,6.如图，求A+B+C+D+E的度数.,解:1=A+C 2=B+E 又1+2+D=1800 A+B+C+D+E=1800,A,B,C,D,E,1,2,综 合 提 高,如图，AB/CD，ABD与BDC的平分线相交于点E，求BED的度数.,解：因为AB/CD， 所以ABD+BDC=180， 因为BE平分ABD，DE平分BDC， 所以EBD= ABD ， BDE= BDC， 所以EBD+ BDE=90， 在BED中， EBD+ BDE+E=180， 所以BED= 180 90=90.,连接中考：,（北京市海淀区，2012）如图 ，把ABC纸片沿 DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A时， A与 1+ 2之间存在着一种数量关