人教版九年级《二次函数》2020秋高州中学上期末知识点复习题专题训练1

1、2020高州中学九年级上期末数学备考训练二次函数一选择题（共14小题）1抛物线y（x+2）21的对称轴是（）Ax1Bx1Cx2Dx22已知一次函数y1kx+m（k0）和二次函数y2ax2+bx+c（a0）部分自变量与对应的函数值如下表x10245y101356y201059当y2y1时，自变量x的取值范围是（）A1x2B4x5Cx1或x5Dx1或x43如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为（2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A1B3C5D74二次函数y（x1）23的最小值是（）A2B1

2、C2D35已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）和一次函数y2kx+n（k0）的图象如图所示，下面有四个推断：二次函数y1有最大值二次函数y1的图象关于直线x1对称当x2时，二次函数y1的值大于0过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m3或m1其中正确的是（）ABCD6抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7将抛物线y4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay4（x+1）2+3By4（x1）2+3Cy4（x+1）23Dy4（x1）238在同一平面直角

3、坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx的图象可能为（）ABCD9若将函数y2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）Ay2（x1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x+1）2+310抛物线y（x+2）21可以由抛物线yx2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位11把抛物线y3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay3（x+3）22By3（x+3）2+2C

4、y3（x3）22Dy3（x3）2+212下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是（）Ay4x2+5Byx2Cyx25xDy2（x+1）2313已知二次函数ymx2+（2m+1）x+m1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）AmBCm且m0Dm且m014函数yax22x+1和yax+a（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二填空题（共7小题）15如图，双曲线y与抛物线yax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0+bx+c的解集为 16将二次函数yx22x5化为ya（xh）2+k的形式为y 17抛物线yx

5、22x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 18请写出一个开口向下，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式，y 19如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（，0），对称轴为直x1，下列5个结论：abc0；a+2b+4c0；2ab0；3b+2c0；abm（amb），其中正确的结论为 （注：只填写正确结论的序号）20已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x21012y34305则此二次函数的对称轴为 21如图，抛物线yx2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象

6、限内与抛物线yx2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共29小题）22在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+（12a）x2（a0）与y轴交于点C，当a1时，该抛物线与x轴的两个交点为A，B（点A在点B左侧）（1）求点A，B，C的坐标；（2）若该抛物线与线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围23图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的

7、表达式为 ；当y3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y 时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题24已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：yax28ax交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是 时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MNy轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，

8、当1m7时，求线段MN的最大值25已知二次函数yax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x2102y3435（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标26已知一次函数y2x+1的图象与y轴交于点A，点B（1，n）是该函数图象与反比例函数y（k0）图象在第二象限内的交点（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使ACAB，直接写出点C的坐标27如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m设AB长为x m，矩形的面积为y m2（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，

9、所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？28在平面直角坐标系xOy中，直线yx+n经过点A（4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线yx22mx+m2n的顶点为D（1）求点B，C的坐标；（2）直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；若抛物线yx22mx+m2n与线段BC有公共点，求m的取值范围29随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共

10、2100元（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元；（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？30已知二次函数ykx2（k+3）x+3在x0和x4时的函数值相等（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2mx+m2m0，当1m3时，判断此方程根的情况31在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线yax2+bx经过点A和点C（4，0）（1）求该抛物线的表达式（2）连接CB，并延长CB至点D，使DBCB，请判断点D是否在该

11、抛物线上，并说明理由（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y2x+2交于点E，以DE为直径画M，求圆心M的坐标；若直线AP与M相切，P为切点，直接写出点P的坐标32在二次函数yax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y83010（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y0？33图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB8米时，拱顶到水面的距离CD4米如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？34在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx2+（m+2）x+2过点（2，4），且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C点D的坐标

12、为（2，0），连接CA，CB，CD（1）求证：ACOBCD；（2）P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；连接CP，当CDP的面积最大时，求点E的坐标35已知二次函数yx26x+5（1）解析式化为ya（xh）2+k的形式；（2）求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标36已知抛物线y（k1）x2+2kx+k2与x轴有两个不同的交点（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当y0时，x的取值范围；（3）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围37如图，抛物线yax2+bx+c经过A（4，0）

13、、B（1，0）、C（0，3）三点，直线ymx+n经过A（4，0）、C（0，3）两点（1）写出方程ax2+bx+c0的解；（2）若ax2+bx+cmx+n，写出x的取值范围38如图，矩形ABCD中，AB16cm，AD4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值39如图所示，在平面直角坐标系中，RtOBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且

14、OB1，OC3，将OBC绕原点O顺时针旋转90得到OAE，将OBC沿y轴翻折得到ODC，AE与CD交于点F（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；（2）求OAE与ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标40二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，5），且经过点D（3，8）（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成ya（xh）2+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标41已

15、知抛物线y1x2+（m+1）x+m4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x1（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2kx+b过点B且与抛物线交于点P（2m，3m），根据图象回答：当x取什么值时，y1y242某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数

16、关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？43已知抛物线yax2+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OBOC，tanACO，顶点为D（1）求点A的坐标（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大？请求出此时S的最大值和点N的坐标（5）点P为此

17、抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为 44已知二次函数yax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标x202y111145已知二次函数yx24x+3（1）用配方法将yx24x+3化成ya（xh）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y0？46某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售（60x）个，若要使一天出售该种玩具获利最大利润，那么第个玩具应获利多少元？47如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），点C在y轴的正半轴上，BCx轴，且BC5，AB交y轴于点D，（1）求出C的坐标（2）过A，C，B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE，若动点M从点A出发沿x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，运动速度为每秒