山东2020届高三上学期期末教学质量检测数学卷05(考试版)

1、山东省2020届高三上学期期末教学质量检测卷05数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：高中全部内容。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

2、2某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为ABCD3函数的图象在点处的切线的倾斜角为A 0BC1D4已知向量的最小值为A 12B C 15D 5甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则A两人同时到教室B谁先到教室不确定C甲先到教室D乙先到教室6已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的

3、值为A1BCD7如图，在直角梯形ABCD中，且,则rs ABC3D8已知函数（m，a为实数），若存在实数a，使得对任意恒成立，则实数m的取值范围是ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9ABC中,，,在下列命题中,是真命题的有A若0，则ABC为锐角三角形B若=0.则ABC为直角三角形C若,则ABC为等腰三角形D若,则ABC为直角三角形10已知函数，则下列结论中正确的是A函数f(x)和g(x)的值域相同B若函数f(x)关于对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称C函数f(x)和g

4、(x)都在区间 上单调递增D把函数f(x)向右平移个单位，就可以得到函数g(x)的图像11如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为AA1的中点，M在侧面AA1B1B上，有下列四个命题：A若，则面积的最小值为B平面内存在与平行的直线C过A作平面，使得棱AD，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个D过A作面与面平行，则正方体ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面积为则上述四个命题中，真命题为12已知函数（为自然对数的底数）在(0,+)上有两个零点，则m的可能取值是A B2 C8 D10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知命题p：，总有，则p的否定为_14已

5、知随机变量X的分布列为，那么实数a=_.15的展开式中常数项为_.16函数的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设函数，其中向量，（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R18（12分）已知正数数列an的前n项和为Sn，满足 ，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若bn是递增数列，求实数a的取值范围19（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，E是棱BB1的中点，F在线段AC上，且.（1）证明：面；（2）若

6、，面面ABB1A1，求二面角的余弦值20（12分）2019年4月26日，铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在相信我们会创造奇迹的歌声中拉开序幕，庄严而神圣的仪式感动了无数家长，4月27日，铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程，几十年众志成城，数十载砥砺奋进，铁人中学正在创造着一个又一个奇迹官方微信发布后，短短几个小时点击量就突破了万人，收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在25,85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（）求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图

7、可以认为，留言者年龄x服从正态分布，其中近似为样本均数，近似为样本方差()利用该正态分布，求； （ii）学校从年龄在45,55和65,75的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间45,55的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望附：，若，则，.21（12分）过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且（1）求p的值；（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（均与点Q不重合），设直线QA，QB的斜率分别为，动点H在直线l上，且满足，其中O为坐标原点当线段最长时，求直线l的方

8、程22（12分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数a的取值范围（e是自然对数的底数，）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，在复平面对应的点的坐标为，所在象限是第四象限2某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点，则它在

9、回归直线左下方的概率为ABCD【答案】B【解析】由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B3函数的图象在点处的切线的倾斜角为A 0BC1D【答案】B【解析】，令，则倾斜角为.4已知向量的最小值为A 12B C 15D 【答案】B【解析】因，所以，当且仅当时，取到最小值.【点睛】本题主要考查平面向量平行的应用及均值定理求最小值，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则A两人同时到教室B谁先到教室不确定C甲先到教室D乙先到教室【

10、答案】D【解析】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，乙用时间为，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.6已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为A1BCD【答案】C【解析】由可知，焦点在x轴上，过的直线交椭圆于A，B两点，当垂直于x轴时最小，则的值最大，此时，解得，故选C7如图，在直角梯形ABCD中，且,则rs ABC3D【答案】A【解析】由题意可得，所以，.【点睛】本题考查向量三角形法则，平行平行四边形法则，属于基础题。8已知函数（m，a为

11、实数），若存在实数a，使得对任意恒成立，则实数m的取值范围是ABCD【答案】A【解析】，则，若，可得，函数为增函数，当时，不满足对任意恒成立；若，由，得，则，当时，当时，若对任意恒成立，则恒成立，若存在实数，使得成立，则，令，则当时，当时，则则实数的取值范围是二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9ABC中,，,在下列命题中,是真命题的有A若0，则ABC为锐角三角形B若=0.则ABC为直角三角形C若,则ABC为等腰三角形D若,则ABC为直角三角形【答案】BCD【解析】如图所示，中，若，则

12、是钝角，是钝角三角形，错误；若，则，为直角三角形，正确；若，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合真命题的有BCD，故选：BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题10已知函数，则下列结论中正确的是A函数f(x)和g(x)的值域相同B若函数f(x)关于对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称C函数f(x)和g(x)都在区间 上单调递增D把函数f(x)向右平移个单位，就可以得到函数g(x)的图像【答案】ABD【解析】因为，故；由得，所以不是的增区间，故C错；又，所以，故函数和的值域相同；A正确；由得

13、，即函数的对称中心为；由得，即函数对称轴为，所以B正确；因为把函数向右平移个单位，得到，故D正确.故选ABD.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数图像变换问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.11如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为AA1的中点，M在侧面AA1B1B上，有下列四个命题：A若，则面积的最小值为B平面内存在与平行的直线C过A作平面，使得棱AD，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个D过A作面与面平行，则正方体ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面积为则上述四个命题中，真命题为【答案】ACD【解析】对于选项A，以为原点，为轴，为轴，为轴，建

14、立空间直角坐标系，如图1所示，过作平面，是垂足，过作，交于，连结，则，设，则，解得，当时，A正确；对于选项B，平面，所以也与平面相交故B错；对于选项C，过作平面，使得棱，在平面的正投影的长度相等，因为，且，故在平面的正投影的长度等于在平面的正投影的长度，使得棱，在平面的正投影的长度相等，即使得棱，面的正投影的长度相等，若棱，在平面的同侧，则为过且与平面平行的平面，若棱，中有一条棱和另外两条棱分别在平面的异侧，则这样的平面有3个，故满足使得棱，在平面的正投影的长度相等的平面有4个，选项C正确对于选项D，过作面与面平行，则正方体在面的正投影为一个正六边形，其中平面，而分别垂直于正三角形和，所以根据

15、对称性，正方体的8个顶点中，在平面内的投影点重合与正六边形的中心，其它六个顶点投影恰是正六边形的六个顶点，且正六边形的边长等于正三角形的外接圆半径（投影线与正三角形、垂直），所以正六边形的边长为，所以投影的面积为，D对故选ACD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力12已知函数（为自然对数的底数）在(0,+)上有两个零点，则m的可能取值是A B2 C8 D10【答案】CD【解析】由得，当时，方程不成立，即，则，设（且），则，且，由得，当时，函数为增函数，当且时，函数为减函数，则当时函数取得极小值，极小值为，

16、当时，且单调递减，作出函数的图象如图：要使有两个不同的根，则即可，即实数的取值范围是.故选CD方法2：由得，设，当时，则为增函数，设与，相切时的切点为，切线斜率，则切线方程为，当切线过时，即，即，得或（舍），则切线斜率，要使与在上有两个不同的交点，则，即实数的取值范围是.故选CD【点睛】本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知命题p：，总有，则p的否定为_【答案】，使得【解析】因为命题，总有，所以的否定为：，使得.故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命

17、题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.14已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_.【答案】3【解析】因为随机变量的分布列为，所以，得，故答案为3.【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.15的展开式中常数项为_.【答案】25【解析】，其展开式中的常数项为，答案：-25.【点睛】本题考查二项展开式求常数项问题，属于基础题16函数的最大值为_【答案】1【解析】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大值

18、为f(1)=1.故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设函数，其中向量，（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R【答案】（1），的单调递减区间是；（2）【分析】（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由

19、三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径【解析】（1）由题意得：所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是.（2），解得，又的面积为，得再由余弦定理，解得，即为直角三角形.18（12分）已知正数数列an的前n项和为Sn，满足 ，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若bn是递增数列，求实数a的取值范围【答案】（1）an=n；（2）（-1，+）【分析】（1）由 an2Sn+Sn1（n2），可得an12Sn1+Sn2 （n3）两式相减可得 anan11，再由a11，可得an通项公式（2）根据an通项公式化简bn和bn+1，由题意得bn+1bn0恒成立，分离变量

20、即可得a的范围【解析】（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相减可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2时，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2时，an-an-1=1成立数列an是等差数列，公差为1an=1+n-1=n（2）=（n-1）2+a（n-1），bn是递增数列，bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-10，即a1-2n恒成立，a-1实数a的取值范围是（-1，+）【点睛】本题考查由前n项和与an的关系求数列的通项公式，考查等差数列的通项公式和数列的单调性问题，属于中档题19（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中

21、，侧面ABB1A1是菱形，E是棱BB1的中点，F在线段AC上，且.（1）证明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，连接，利用三角形相似证明，然后证明面（2）过作于，以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，求出面的一个法向量，面的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可【解析】（1）连接交于点，连接因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.（2）过作于，因为，所以是线段的中点因为面面，面面，所以面连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以.如图以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，

22、不妨设，则，由，得，的中点，.设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）2019年4月26日，铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在相信我们会创造奇迹的歌声中拉开序幕，庄严而神圣的仪式感动了无数家长，4月27日，铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程，几十年众志成城，数十载砥砺奋进，铁人中学正在创造着一个又一个奇迹官方微信发布后，短短几个小时点击量就突破了万人，收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查

23、”，其留言者年龄集中在25,85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（）求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，留言者年龄x服从正态分布，其中近似为样本均数，近似为样本方差()利用该正态分布，求； （ii）学校从年龄在45,55和65,75的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间45,55的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望附：，若，则，.【答案】（）60，180；（）()；（ii）.【分析】（）利用频率分布图中的平均数公式和方差公式求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差；（）()利用正态分布的图像和性质求；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，再求概率，写分布列求期望得解.【解析】()这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差分别为：，.()（i）由（）知，从而；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，.所以的分布列为Y0123P所以Y的数学期望为.【点睛】本题主要考查