2021年高考数学一轮精选练习：38《空间几何体的结构特征及三视图与直观图》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：38空间几何体的结构特征及三视图与直观图一 、选择题如图，ABO是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知ABy轴，OB=4，且ABO的面积为16，过A作ACx轴，则AC的长为( )A.2 B. C.16 D.1如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为( )若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可能是( )如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)( ) A. B. C. D.“牟合方盖”(如图1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和

2、谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图2所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )A.a，b B.a，c C.c，b D.b，d如图所示，在三棱锥D-ABC中，已知AC=BC=CD=2，CD平面ABC，ACB=90.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A. B.2 C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A.

3、6 B.6 C.4 D.4一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小面的面积为( )A.8 B.4 C.4 D.4如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之和为( )A.1 B.2 C.3 D.4某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是( )A.2 B.2 C.2 D.4一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A. B. C. D

4、.已知以下三视图中有三个同时表示某一个棱锥，则下列不是该三棱锥的三视图的是()二 、填空题一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为 cm.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为 .如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积是 .某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为 .答案解析答案为：A；解析：因为ABy轴，所以ABO中，ABOB.又因为ABO的面积为16，所以ABOB=16.因为OB=OB=4，所以AB=8，

5、所以AB=4.因为ACOB于C，所以BC=AC，所以AC=4sin45=2，故选A.答案为：B；解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确.答案为：B；解析：根据正视图与俯视图可排除A，C，根据侧视图可排除D.答案为：B；解析：正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是，侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.答案为：A；

6、解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.答案为：D；解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD，其长度为2，另一直角边为底面ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积S=2=.答案为：B；解析：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示.其中面ABC面BCD，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=4，取BC的中点M，连接AM，DM，则DM面ABC，在等腰BCD中，BD=DC=2，BC=DM=4，所以在RtAMD中，AD=6，又

7、在RtABC中，AC=46，故该多面体的各条棱中，最长棱为AD，长度为6，故选B.答案为：D；解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，显然SPCDSABC，由三视图特征可知，PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，则易得SPAC=SABC=8，S梯形ABDP=12，SBCD=42=4，故选D.答案为：B；解析：设点P在平面A1ADD1的射影为P，在平面C1CDD1的射影为P，如图所示.三棱锥P-BCD的正视图与侧视图分别为PAD与PCD，因此所求面积S=SPADSPCD=1212=2.答案为：C；解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示.其中AC=2，P

8、A=2，ABC中，边AC上的高为2，所以BC=2，AB=4，而PB=2，PC=2，因此在四面体的六条棱中，长度最长的是BC，其长为2，选C.答案为：D；解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现.故选D.答案为：D；解析：四个

9、选项中，因为观察的位置不同，得到的三个视图也不同.可从俯视图入手，以A选项中的正方向作为标准.则A中的方向如图所示. B中的方向. C中的方向.一 、填空题答案为：13；解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC=12 cm，BC=83=5 cm.AB=13 cm.答案为：22.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO=，又PA=，于是解得PO=1，所以PE=，故其正视图的周长为22.答案为：.解析：可从俯视图入手，观察得知，可能是三棱台，再观察侧视图和正视图验证想法.可得该多面体为棱锥S-A1B1C1由平面ABC截得的棱台，如图.AB=AC=2，A1B1=A1C1=4，所以SA1=4，VS-A1B1C1=