[理学]第四讲随机变量及其分布

1、第四讲 随机变量及其分布,本次课讲第二章第一节到第五节，从随机变量到分布函数。 下次课讲第二章第五节到第八节，从分布函数到函数的分布函数。,重点：离散随机变量的概率函数（概率分布）、分布函数及其联系和区别；连续型随机变量的分布函数、区间概率、密度函数及其联系和区别。特殊的分布。 难点：同上,作业：下次上课时交作业4，第1516页,回顾：离散型随机变量的概率函数 （一）概率函数与概率分布,2.概率函数的性质,规范性：若随机变量X 只能取有限个值 则,第四讲 随机变量及其分布,（1）设随机变量X 是取球次数，,解,因此，所求概率分布列表为：,若随机变量X可能取可数无穷多个值，则,第四讲 随机变量及

2、其分布,（2）设随机变量Y 是取球次数，,第四讲 随机变量及其分布,例3-3-2 在n=5的贝努里试验中，设事件A在一次试验 中出现的概率为p,试求事件A出现次数的分布列, 并求,第四讲 随机变量及其分布,注意：,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,2.“0-1”分布(两点分布),3.几何分布,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,证,第四讲 随机变量及其分布,例4-3-1 1000件产品中有900件正品，随机抽取20件检查，试求（1）恰有18件正品的概率，（2）正品不超过18件的概率,

3、第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,例4-3-2,第四讲 随机变量及其分布,（二）典型的离散变量概率分布二： 泊松( Poisson )分布,2.泊松分布的意义：,泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述许多实际问题的分布.如：,第四讲 随机变量及其分布,除了实际问题的应用以外，泊松分布还可以近似计算许多其它分布，如二项分布,第四讲 随机变量及其分布,证,(当 n 充分大时),第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,即,这批产品的次品率为,第四讲 随机变量及其分布,X近似地服从泊松分布,抽取的样品数n =100 较大,第四讲 随机变量及其分布,背景2：

4、,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,证：,第四讲 随机变量及其分布,由于连续随机变量中点的概率为零，所以：,4.分布函数的性质：,(3) 定义在区间a , b上的随机变量X的分布函数F(x),第四讲 随机变量及其分布,5.离散随机变量的分布函数定义： 利用连续型随机变量的分布函数的定义可以定义离散型随机变量的分布函数定义。请注意离散型随机变量的分布函数与概率分布或与概率函数是不同的概念。,第四讲 随机变量及其分布,其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图）,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,例4-4-1,解：利用函数的0，1、不减与无穷分段这三个性质判断,第四讲 随机变量及其分布,例4-4-2,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 随机变量及其分布,解,第四讲 随机变量及其分布,例4-4-4,第四讲 随机变量及其分布,第四讲 连续函数随机变量及其概率分布,第四讲 连续函数随机变量及其概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第