高一数学教案：指数函数1

1、 题 ：2.6.1指数函数1教学目的：1. 理解指数函数的概念，并能正确作出其 象，掌握指数函数的性 .2. 培养学生 用函数的能力教学重点： 指数函数的 象、性 教学 点： 指数函数的 象性 与底数a 的关系 .授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 教材分析 ：指数函数是基本初等函数之一， 用非常广泛 它是在本章学 完函数概念和两个基本性 之后 系 地研究的第一个初等函数前面已将指数概念 充到了有理指数 ，并 出了有理指数 的运算性 指数函数的概念从 引入， 既 明指数函数的概念来源于客 ，也便于学生接受和培养学生用数学的意 函数 象是研究函数性 的直 形 指数函数的性 是

2、利用 象 出来的， 便于学生 其性 和研究 化 律 本 安排的 象的平行移 的例 ， 一是 了与初中 二次函数 象的 化相呼 ，二是 以后各章学 函数或向量的平移做些准 教学 程 ：一、复 引入：引例 1（ p57）：某种 胞分裂 ， 由 1 个分裂成2 个，2 个分裂成4 个， .1 个 的 胞分裂x次后，得到的 胞个数y与 x的函数关系是什么？分裂次数： 1， 2， 3， 4， x 胞个数： 2， 4， 8， 16， y由上面的 关系可知，函数关系是y2 x .引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 原来的价格 1， x 年后的价格 y， y 与 x 的函数关系式 y0.85x在

3、 y2x , y0.85x 中指数 x 是自 量，底数是一个大于0 且不等于 1 的常量 .我 把 种自 量在指数位置上而底数是一个大于0 且不等于1 的常量的函数叫做 指数函数 .二、新授内容：1指数函数的定 ：第 1 页共 5 页函数 ya x (a0且 a1) 叫做 指数函数 ，其中 x 是自 量，函数定 域是 r探究 1： 什么要 定 a0, 且 a1 呢？若 a=0， 当 x0 ， a x =0；当 x 0 ， a x无意 .若 a0 且 a 1在 定以后， 于任何 xr，a x 都有意 ，且 a x 0.因此指数函数的定 域是r， 域是 (0,+ ).探究 2：函数 y 23x 是

4、指数函数 ？指数函数的解析式y= a x 中， a x 的系数是1.有些函数貌似指数函数， 上却不是， 如 y= a x +k (a0且 a1，k z) ；有些函数看起来不像指数函数， 上却是，如y= a x (a0,且 a1) ，因 它可以化 y= 1x1 0，且 1，其中1aaa2. 指数函数的 象和性 ：xx在同一坐 系中分 作出函数y= 2 x ，y=1，y= 10x ，y=1的 象 .210列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y= 2x0.130.250.50.7111.42481x8421.410.710.50.250.13y=2第 2 页共 5 页x-1.5-1-0.5

5、-0.2500.250.511.5y=10 x0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.031x101x1x我 察y= 2 x ， y=， y= 10x ， y=的 象特征，就可以得到210yax (a0且 a1) 的 象和性 a10a1 ，所以函数 y=1.7x 在 r是增函数，而 2.53 ，21.510.5-2-1123456-0 .5所以， 1.72.51.73 ；1.8 0.8 0.1 与 0.8 0.2 的底数是0.8 ，它 可以看f x = 0.8x1.61.41.2成函数 y= 0.8x ，当 x

6、=-0.1和 -0.2 的函数 ；10.80.6因 00.8-0.2-1 .5-1-0 .50.51，所以， 0.8 0 .1 1；0.93. 1 0.93.1第 4 页共 5 页3.23.2332.82.82.62.62.42.42.22.2x2f x= 0.921.81.8f x= 1.7 x1.61.61.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20.2-2-1 .5-1-0 .50.511.522.5-0 .50.511.522.533.54-0 .2-0 .2-0 .4-0 .4小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较 .24四、练习 ：比较大小： (2.5) 3, ( 2.5) 5已知下列不等式，试比较m、 n 的大小：( 2) m( 2) nm n ；1.1m1.1nm n.33比较下