3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案导学案有答案

1、.3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一预习目标1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二预习内容1基本初等函数的导数公式表2.导数的运算法则导数运算法则函数导数ycyf (x)xn ( nq * )ysin xycosxyf ( x)a xyf ( x)exf ( x)log a xf ( x)ln x12f (x)g ( x)f (x) g(x)f (x)3g (x)（ 2）推论：cf ( x)（常数与函数的积的导数，等于：）;.三提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪

2、些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一学习目标1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二 学习过程（一）。【复习回顾】复习五种常见函数y c 、 yx 、 yx2、 y1、 yx 的导数公式填写下表x（二）。【提出问题，展示目标】函数导数我们知道 , 函数 y f ( x)xn ( n q* ) 的yc导数为 ynxn 1 ，以后看见这种函数就可以yx直接按公式去做，而不必用导数的定义了。x2那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如y何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？y1这一节我们

3、就来解决这个问题。x（三）、【合作探究】yx1（ 1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表n函数*)导数y f (x) x (nqycy0y f (x) xn ( n q * )ynx n 1ysin xycos xycosxysin xyf ( x) a xyaxln a (a 0);.yf ( x)exy exf ( x)log a xf (x) loga xf (x)1(a 0且a 1)x ln af ( x)ln xf ( x)1x（ 2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数（ 1） yx2 与 y2x（ 2） y3x 与 ylog 3 x2.（ 1）记忆导数的运算法则，比较

4、积法则与商法则的相同点与不同点导数运算法则1 f (x)g ( x)f ( x)g (x)2 f (x)g (x) (x)g ( x)f (x)g ( x)ff ( x) ( x) g(x)f ( x) g (x)f32( g( x) 0)g (x)g( x)推论： cf ( x) cf (x)（常数与函数的积的导数，等于：）提示：积法则 ,商法则 , 都是 前导后不导 , 前不导后导 , 但积法则中间是加号 , 商法则中间是减号 .（ 2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（ 1） yx32x3（ 2） y x sin x ；（ 3） y(2 x25x 1) ex ；

5、（ 4） yx；4x【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心（四）典例精讲例 1：假设某国家在20 年期间的年均通货膨胀率为5% ，物价 p （单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)p0 (15%) t ，其中 p0 为 t0 时的物价假定某种商;.品的 p0 1 ，那么在第10 个年头， 这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练 1：如果上式中某种商品 的 p05 ，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化

6、的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将 1 吨水净化到纯净度为x% 时所需费用（单位：元）为c( x)5284(80x 100)100 x（ 1） 90% （2） 98%求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：比较上述运算结果，你有什么发现？三反思总结：（ 1）分四组写 出基本初等函数的导数公式表：（ 2）导数的运算法则：四当堂检测1 求下列函数的导数（1） ylog 2 x（ 2）（3） y2x33x24（ 4）2. 求下列函数的导数y2exy3cos x 4sin x（1） y x ln xln x（ 2） yx课后练习与提高1已知函数

7、 f (x) 在 x1 处的导数为3，则 f (x) 的解析式可能为：a f (x) 2( x 1)b f (x)2( x 1)2c f ( x) ( x 1)23( x 1)yd f ( x) x 12yax21的图像与直线x相切，则 a函数a1b11d184c23. 设 函 数 y xn 1 (nn) 在 点 （ 1,1 ） 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 为 xn ， 则x1x2xnalblcnnn 1nd1xex14.曲线 y2x 1在点（ 0,1）处的切线方程为 -5.在平面直角坐标系中，点 p 在曲线 yx310x 3 上，且在第二象限内， 已知曲线在点 p处的

8、切线的斜率为2，则 p 点的坐标为 -6.已知函数f (x)x3bx2ax d 的图像过点 p（0,2），且在点 m (1, f ( 1) 处的切线方;.程为6xy7 0 ，求函数的解析式。课后练习与提高答案： 1.c 2.b3.b4.3xy 1 05. （ -2,15）6. 由 函 数f (x)x3bx2cxd的 图 像 过 点p （ 0,2）， 知 d 2， 所 以f ( x) x3bx2cx 2 ，f / (x) 3x22bxc由在点 m ( 1, f (1) 处的切线方程为6xy70 知：f (1)1所以32b c1解得： bc3f /( 1)61 b c 2 6故所求函数的解析式是f

9、 ( x)x33x23x2;.3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（教案）教学目标：1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。教学重难点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学过程：检查预习情况：见学案目标展示：见学案合作探究：复习 1：常见函数的导数公式：（ 1）基本初等函数的导数公式表函数导数ycy0y f (x) xn ( n q * )ynx n 1ysin xycos xycosxysin xyf ( x) a xyax ln a (a 0)yf ( x) exy exf

10、 ( x)log a xf (x) log a xf (x)1(a 0且 a 1)x ln af ( x)ln xf ( x)1x（ 2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数（ 1） yx2与 y 2x（2） y 3x与 ylog 3 x2.（ 1）导数的运算法则导数运算法则;.1f (x)g ( x)f ( x)g (x)2 f (x)g (x) (x)g ( x)f (x)g ( x)ff ( x) ( x) g(x)f ( x) g (x)3fg (x)2( g( x) 0)g( x)cf (x)推论： cf ( x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法则 ,

11、商法则 , 都是 前导后不导 , 前不导后导 , 但积法则中间是加号 , 商法则中间是减号 .（ 2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（ 1） yx32x3（ 2） y x sin x ；（ 3） y(2 x25x 1) ex ；（ 4）x4x ；y【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心典型例题例 1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价 p (单位：元 )与时间 t (单位：年 )有如下函数关系p (t )p0 (15%) t ，其中 p0 为 t0时的物价 .假定某种商品的 p01 ，那么在第 10 个年头，这

12、种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01)?解：根据基本初等函数导数公式表，有p (t)1.05t ln1.05所以 p (10)1.0510 ln1.05 0.08 （元 / 年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.08元/ 年的速度上涨例 2 日常生活中的饮用 水通常是经过净化的 .随着水纯净度的提高，所需净化费用不 断 增 加 .已 知 将1吨 水 净 化 到 纯 净 度 为 x% 时 所 需 费 用 （单 位 ： 元 ） 为c(x)5284 (80x 100) . 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：100 x（1） 90%；（ 2）98%.解：净化费用

13、的瞬时变化率就是净化费用函数的导数c ( x)( 5284) 5284(100 x)5284 (100 x)100x(100x)2;.0 (100 x)5284 ( 1)5284(100x)2(100 x)2（ 1）因为 c (90)528452.84 ，所以，纯净度为90% 时，费用的瞬时变(10090) 2化率是 52.84元/ 吨（ 2）因为 c (98)52841321，所以，纯净度为98% 时，费用的瞬时变(10090)2化率是 1321 元 / 吨函数 f (x) 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，c (98)25c (90) 它表示纯净度为98% 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90% 左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快反思总结1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.当堂检测1.函数 yx1 的导数是（）1x111a 1b 12xc 1 2d 1xxx2