八年级数学辅导：多边形的内角和外角和

1、多边形的内角和外角和【知识要点 】1. 三角形 :三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的内角和：任意三角形内角和恒等于180三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。三角形的外角和：三角形外角和恒等于3602. 多边形 : （ n 边形）多边形的内角和：多边形的外角和:多边形的对角线：n2180360n(n3)2【经典例题 】例 1. 一个多边形的每一个外角都等于45, 求这个多边形的内角和.例 2. 已知一个多边形的内角和是1440, 求这个多边形的对角线的条数.例 3. 一个多边形 , 除一个内角外 , 其余各内角之和等于 1000, 求这

2、个内角及多边形的边数 .第 1页共 5页例 4. 如果多边形恰有四个内角是钝角, 那么多边形的边数共有几种可能?其中最多是几边形?最少是几边形?例 5.边数为 a, b, c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角，其和为180，那么111 =。abc例 6. 已知四边形 abcd中, a: b=7:5, a - c=b, c=d- 40,求各内角的度数.思考题 . 一个广场地面的一部分如图所示, 地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成, 从里往外共12 层 ( 不包括中央的正六边形地砖), 每一层的外界都围成一个多边形. 若中央正六边形地砖的边长是 0.

3、5 米 ,则第 12 层的外边界所围成的多边形的周长是多少?第 2页共 5页【练习与拓展 】1. 下列各角能成为一个多边形的内角和的是().(a)270 (b)560(c)1980 (d)19002. 在一个多边形的内角中，锐角不能多于().(a)2个(b)3个(c)4个(d) 5个3. 如果一个四边形四个内角之比是2 235，那么这个四边形的四个内角中().(a) 只有一个直角(b)只有一个锐角(c)有两个直角 (d) 有两个钝角4若正 n 边形的一个外角为60o，则 n 的值为 ().(a) 4(b) 5(c) 6(d)85过多边形的一个顶点可以作7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的

4、().(a)4倍(b)5倍(c)6倍(d)3倍6. 如果一个多边形的内角和等于900, 那么这个多边形是 _边形 .7. 一个正多边形的每个外角都等于30, 则这个多边形边数是 _.8.n 边形的外角和与内角和的度数之比为2:7, 则边数为 _.9. 从一个多边形的一个顶点出发 , 一共做了 10 条对角线 , 则这个多边形的内角和为 _度 .10. 在四边形 abcd中, 如果 a: b: c:d=1:2:3:4, 则 d=_.11、一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220，求此内角的度数12、 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000，那么这个外角是多少度？这个多边形的边数是

5、多少？13. 一个多边形的最大外角为85, 其他外角依次减少10,求这个多边形的边数.第 3页共 5页14. 已知 : 过 m边形的一个顶点有 7 条对角线 ,n 边形没有对角线 , p 边形有 p 条对条线 . 求 (m-p) n.15. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440, 求这个多边形的边数 .16. 已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的, 若黑块有12 块 ,即有 12 个正五边形 , 那么白色的正六边形共有几块17. 有边数分别为 a、 b、 c 型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在a 点，恰好能覆盖住

6、 a 点及其周围小区域，请你写出一个关于a、b、 c 之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？第 4页共 5页【课后作业 】课题：姓名：家长签名：1、若一个多边形的边数增加，则它的内角和（）不变增加增加 180增加 3602、当一个多边形的边数增加时，其外角和（）增加减少不变不能确定3、某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）a. 180b.540c.1900d.1801804、如果一个多边形的内角和是720 ，那么这个多边形的对角线的条数是（）5、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（） n 2n-2 2n 2n+26、一个多边形截去一个角 （不过顶点） 后，形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是 （）或7、 正三角形、正方形与正六边形相结合能否铺满地面呢？为什么