激光原理第二章复习.ppt

1、第二章 开放式光腔与高斯光束,讨论光腔模式问题；只讨论无源腔 开放式光腔可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔 稳定腔模式理论是以对称共焦腔模的解析理论为基础的，推广到一般稳定球面腔 采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规律以及光学系统对高斯光束的变换规律 稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求,概述光腔理论的一般问题 共轴球面腔的稳定性条件 开腔模式和衍射理论分析方法 稳定球面腔中的模结构 高斯光束的基本性质及特征参数 高斯光束q参数变换规律 高斯光束的聚焦和准直 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 光束衍

2、射倍率因子M2 非稳腔,主要内容：,一、光腔理论的一般问题 光腔的作用： 构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳腔和临界腔 模式的概念 模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来了。,采用的理论,几何光学理论-推导腔的稳定性条件（不能得到腔的衍射损耗） 衍射光学理论-深入了解模式特性,谐振腔的作用,模式选择。保证激光器单模（或少数轴向模）振荡，从而提高激光器的相干性； 控制腔内振荡光束的特性 （直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角等） 提供轴向光波模的

3、反馈,无源谐振腔,不考虑腔内激活介质的影响 无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有源腔）的激光模式的良好近似 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不会使模式发生本质的变化,开放式光腔,激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即侧面没有光学边界（理想化的处理方法），称为开式光学谐振腔，简称开腔。 对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波长，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。,开腔的分类,根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定腔、非稳腔和临界腔。 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗 非

4、稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具有较高的几何损耗 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线能在腔内往返传播,模的基本特征 （1）电磁场空间分布 （2）模的谐振频率； （3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗； （4）与该模相对应的激光束的发散角,开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示纵向电场为零的横电磁波，m、n、q为正整数，其中q为纵模指数， m、n为横模指数。模的纵向电磁场分布由纵模指数表征，横向电磁场分布与横模指数有关。 m与n为零的模称作基模，m=1或n=1的模称作高阶模。 一个完整的模式不但有确定的横向分布，而且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模

5、与纵模体现了电磁场模式的两个方面，一个模式同时属于一个横模和一个纵模。,纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关,发生相长干涉的条件是：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相（即相差是2的整数倍）。,结论：L一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐振； F-P腔的谐振频率是分立的。,光腔的损耗 损耗类型：选择性损耗（？）与非选择损耗（？） 损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数,平均单程

6、损耗因子 光子在腔内的平均寿命R和模式线宽c 无源谐振腔的品质因数Q 四者之间的关系：,二、共轴球面腔的稳定性条件 腔内光线往返传播的矩阵表示： 腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与轴线的夹角。 光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR 共轴球面腔的稳定性条件： 对于复杂开腔，稳定性条件为： 对简单共轴球面腔，稳定性条件为： 稳区图,g1=g2=0,稳区图,任意一个球面腔唯一地对应于g1-g2平面上的一个点。由g1=0、g2=0和g1g2=1双曲线的两支围成的区域属于腔的稳定工作区域，其余的区域属于

7、非稳区。如果满足g1=0、g2=0 或g1g2=1 ，则是临界腔。,任意一个具有确定（R1、R2、L）值的球面腔唯一地对应于图中一个点，但反过来，图中每个点并不单值地代表某一具体尺寸的球面腔。 对称共焦腔（本属于临界腔g1=0，g2=0），其中任意傍轴光线均可在腔内往返多次而不横向逸出，而且经两次往返即自行闭合。在这种意义上，共焦腔属于稳定腔之列。,共轴球面腔的稳定性条件改写为：,小结：,(A+D)/2对于一定几何结构的球面腔是一个不变量，与光线的初始坐标、出发位置(如在腔面上或在腔内任何其他点)及往返一次的顺序都元关。,对于复杂开腔，稳定性条件为：,对简单共轴球面腔，稳定性条件为：,end,

8、三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法 开腔模的物理概念： 开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称为往返相移，该相移等于2的整数倍。 自再现模应满足的积分方程： 寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳基尔霍夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问题） 通过解析解或数值解可求出积分方程的本征值(m、n)与本征函数(vm(x) 、 vn(y) )，从；从而得到开腔自再现模的全部特征（包括场分布及传输特性）,求解思路,将寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳基尔霍夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问题

9、） 根据各类开腔的具体几何结构，写出方程的具体形式，根据问题的对称性引入适当的坐标系 考虑到波长、镜的线度以及腔长的相互数量级关系，将方程简化（将积分核展开，舍去无关紧要的高阶小量） 对常见的几何结构，实现变量分离，将关于二元函数的积分方程化成两个单元函数的积分方程 求出积分方程的本征值(m、n)与本征函数(vm(x) 、 vn(y) )，得到开腔自再现模的全部特征（包括场分布及传输特性）,一般地， vmn(x,y)应为复函数，它的模vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角arg vmn(x,y) 描述镜面上场的相位分布。,复常数mn的模量度自再现模的单程损耗（对称开腔），它的辐角量度

10、自再现模的单程相移，从而也决定模的谐振频率。,对称开腔：,四、稳定球面腔中的模结构 方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模 镜面上场的振幅和相位分布 共焦腔基模在镜面上的分布 高阶横模（强度花样） 相位分布 单程损耗 单程相移和谐振频率 共焦腔行波场（共焦场）的特征 振幅分布和光斑尺寸 模体积 等相位面的分布 远场发散角 一般稳定球面腔的模式特征,方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模,方形镜共焦腔模式积分方程的精确解析解是长椭球函数（本征函数角向/本征值径向）；圆形镜共焦腔模式积分方程的精确解析解是超椭球函数 在xa，ya的区域内，即在共焦反射镜面中心附近，角向长椭球函数可以表示为厄米特多项式和

11、高斯函数的乘积 当腔的菲涅耳数N（a2/L）时，圆形镜共焦腔自再现模可用拉盖尔-高斯函数描述,方形镜共焦腔近似解析解,1、本征函数,镜面上的基模光斑半径,H0(x)=1 H1(x)=2x H2(x)=4x2-2 厄米多项式,2、本征值,基模光斑半径 振幅降至最大值的1/e处半径,三、自再现模特征,1、场振幅分布,模参数 m、n分别为沿x、y轴的节线数,2、场相位分布,镜面为等相位面(u为实函数),3、单程衍射损耗(精确解),4、谐振频率,(2)频间,(3)频率简并现象,2q+m+n相等的模式,谐振频率相等,如0,0,q、2,0,q-1、0,2,q-1、1,1,q-1等,1、本征函数,缔合拉盖尔

12、多项式,2、本征值,圆形镜共焦腔,(2)模参数,2、场相位分布,镜面为等相位面(u为实函数),3、单程衍射损耗(精确解) 规律同方形镜,但大于方形镜,(1)基模光斑半径 振幅降至最大值的1/e处半径,m、n分别为沿角向、径向的节线、节圆数,4、谐振频率,(1)计算公式,(2)频间,(3)频率简并现象,2q+m+2n相等的模式,谐振频率相等,如0,0,q、2,0,q-1、0,1,q-1等,(4)频谱,共焦腔行波场（共焦场）的特征 振幅分布和光斑尺寸 模体积 等相位面的分布 远场发散角 一般稳定球面腔的模式特征,知道了镜面上的场以后，如何求出共焦腔中 任一点的场？,利用菲涅耳基尔霍夫衍射积分,共焦

13、腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。基于：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共焦腔。 “等价”指具有相同的行波场 一般稳定球面腔的两个镜面与其等价共焦腔高斯光束过轴线上z1、z2两点的等相位面重合（坐标原点在共焦腔中心）。如果已知稳定球面腔镜面曲率半径R1、R2和腔长L，则这一关系可描述为,可求出其等价共焦腔的共焦参数f及其和一般稳定球面镜腔的相对位置,五、高斯光束的基本性质及特征参数 基模高斯光束 基模高斯光束在自由空间的传输规律,基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的

14、q参数,R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径,(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面上的光斑半径,当z=f时， (z)= 0，即f表示光斑半径增加到腰斑的 倍处的位置,对称共焦腔/一般稳定球面腔,f是高斯光束的典型参量,高阶高斯光束（厄米特高斯光束和拉盖尔高斯光束，存在于什么腔型中？）,基模高斯光束在自由空间的传输规律 基模高斯光束的光斑半径 基模高斯光束的相移特性 基模高斯光束的远场发散角,高斯光束在自由空间的传输规律,振幅因子光斑半径(z) 基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光

15、斑半径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展 远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角）,相位因子等相位面的曲率半径R(z) 因子kr2/2R(z)表示与横向坐标（x,y）有关的相位移动，表明高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，其曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z不同而不同,振幅分布和光斑尺寸,共焦腔中，基模光斑随着坐标按双曲线规律变化：,高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。,六、高斯光束q参数变换规律 高斯光束的q参数与点光源发出光

16、波的等相位面半径R在光学系统中的变换规律相同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 的光学系统时，若入射及出射的q参数分别为q1和q2，则遵循以下变换规律,七、高斯光束的聚焦和准直 高斯光束的聚焦 若出射高斯光束的腰斑半径小于入射高斯光束的腰斑半径，则称之为聚焦。 采用焦距为F的单透镜对高斯光束进行聚焦时，,(1)若F一定， 当lF时， 0随l的增大而减小； 当l时， 00， l F ；当l= F时， 0达到极大值， 0(F/0)。,a 使用小焦距透镜(Ff),b将透镜置于腰处(l=0)或距腰足够远处(lf),(2)若l一定，当FR(l)/2时，透镜才能对高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果愈好,结论

17、：为获得良好聚集，采用短焦距透镜；使高斯光束远离透镜焦点，从而满足lf、lF；取l=0，并使fF。,远场发散角,不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图,高斯光束的准直 单透镜对高斯光束发散角的影响 l=F时，0达到极大值，0达到极小值，0/0=f/F 02/F ；用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的。 利用倒装望远镜将高斯光束准直,预先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以得到极小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改善其方向性，可得到很好的准直效果。 聚焦后的腰斑恰好落在长焦距透镜的焦面上,八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 利用透镜实现自再现变换 当透镜的焦距等于高斯光束入射

18、在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。 球面反射镜对高斯光束的自再现变换 当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作自再现变换。 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔,如果某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的。 将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自再现变换，成为腔中的自再现模。 对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模。 以高斯光束的基本性质及其传输规律为基础，就可

19、以逻辑地建立起稳定腔的模式理论,九、光束衍射倍率因子M2 M2定义为实际光束的腰斑半径与远场发散角的乘积与基模高斯光束的腰斑半径与远场发散角的乘积之比 M2值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度，称为衍射倍率因子 M2因子也是表征激光束空间相干性好坏的本质参量 K=1/M2称作光束传输因子，国际上公认的一个描述光束空域传输特性的量。,本章总结,主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相干性、方向性、单色性等一系列重要特性、进行激光器件的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光基本技术和应用的基础。 开放式光腔根据几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很低，绝大多数中、

20、小功率器件都采用稳定腔。其模式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔应用广泛，其模式理论具有最广泛、最重要的实践意义。,稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用厄米特-高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜面上场的分布可用拉盖尔-高斯函数描述，并且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表示为厄米特-高斯光束或拉盖尔-高斯光束的形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广的这一大类谐振腔的模式问题。,采用稳

21、定球面腔的激光器所发出的激光，以高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光束的变换规律，成为激光的理论和实际应用中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变换，以及它的聚焦和准直问题。,第二章 开放式光腔与高斯光束,1、什么是谐振腔的谐振条件？ 2、如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目? 3、在激光谐振腔中有哪些损耗因素？ 4、哪些参数可以描述谐振腔的损耗？它们的关系如何？ 5、熟悉矩阵光学，会进行推导。 6、什么是激光谐振腔的稳定性条件？ 7、画出激光谐振腔的稳定性图，并标出几种典型的谐振腔在图中的位置。 8、如何理解激光谐振腔衍射理论的自再现模？ 9、求解菲涅耳基尔霍夫衍射积分方程得到的本征函数和