《线性回归思想》PPT课件.ppt

1、2020/10/24,郑平正 制作,3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）,高二数学 选修1-2,2020/10/24,郑平正 制作,复习 一 变量之间的关系 1 确定性的函数关系 2 不确定性的相关关系： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系，相关关系是一种非确定的关系,2020/10/24,郑平正 制作,.,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34

2、.6,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？,二 线性回归分析的步骤 :,2020/10/24,郑平正 制作,下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。,如图：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,1 画散点图,将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量 的一组数据的图形，这样的图像叫散点图,2020/10/24,郑平正 制作,从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们

3、成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：,如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.,注：可考虑让学生思考书P77的思考.,O,（1）正相关，负相关,2020/10/24,郑平正 制作,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展

4、开讨论，能得出哪些具体的方案？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,（2） 线性相关,2020/10/24,郑平正 制作,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）,2 回归方程的求解,线性回归分析的步骤 :,1、画散点图,4、用回归直线方程进行预报,3、求回归直线方程,2、求,最小二乘估计公式 ：,称为样本

5、点的中心。,三 描述两个变量之间线性相关关系的强弱的相关系数,r,课前检测： 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料。,若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求： （1）线性回归方程 的回归系数 ； （）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？,使用年限为10年时，维修费用是:12.38万元,2008年5月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. “身高标准体重”从何而来？我们怎样去研究?,创设情境：,例1 从某大学中随机选取8名女

6、大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。,求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。,问题呈现：女大学生的身高与体重,解； 1.由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y,3.回归方程：,2. 散点图；,4.本例中, r=0.7980.75这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。,2020/10/24,郑平正 制作,对回归模型进行统计检验,探究1：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是6

7、0.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg. 下图中的样本点和回归直线的相互位置说明了这一点.,由于样本点不在同一条直线上，只是散布在某一条直线附近，所以身高与体重的关系可用线性回归模型:y=bx+a+e, (3) 来表示，其中a和b为模型的未知参数，e是y与bx+a之间的误差.通常e为随机变量，称为随机误差(random error),即e称为随机误差.它的均值E(e)=0,方差D(e)=2.这样线性回归模型的完整表达式为：,思考：产生随机误差e的原因(主要来源)是什么？,一个人的体重除了受身高的影响外，还受其他许多因素的影响.其主要来源是(误差越小,回归模型的拟合效果越好

8、！) (1)用线性回归模型近似真实模型(真实模型是客观存在的，只是通常我们不知道真实模型到底是什么)所引起的误差. (2)忽略了某些因素的影响.因为影响变量y的因素不只是变量x一个.例如:遗传因素、饮食习惯、是否喜欢运动等，所引起的误差都包含在e中. (3)观测误差.由于测量工具等原因造成度量误差也包含在e中.,2020/10/24,郑平正 制作,探究2：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么怎样研究随机误差呢？,是真实值与估计值的差！,2020/10/24,郑平正 制作,思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？,2020/10/24,郑

9、平正 制作,2020/10/24,郑平正 制作,2020/10/24,郑平正 制作,2020/10/24,郑平正 制作,即在实际应用中应该尽量选择 R2 大的回归模型.,2020/10/24,郑平正 制作,例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：,求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。,解：,2020/10/24,郑平正 制作,例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：,求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏.,列出残差表为,0.994,因而，拟合效果较好.,0,0.3,-0.4,-0.1,0.2,4.6,2.6,-0.4,-2.4,-4.4,课堂总结：,1、线性回归分析的步骤 2、回归模型的建立 3、随机误差的研究,知识小节:,数学思想小结:,1、最小二乘法思想 2、函数与方程的思想 3、数形结合,学以致用：,1、在对两个变量，进行线性回归分析时有下列步骤： 对所求出的回归方程作出解释，收集数据（，） 求线性回归方程，求相关系数，根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量，具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（） ,学以致用：,2、对于相关指数，下列说法正确的是（）,、的取植越小，模型拟合效果越好 、的取值可以是任意大，且取值越大拟合效果越好 、的取值越接近，模型拟合效果