2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程3.1双曲线及其标准方程（第1课时）课件北师大版.pptx

1、3.1 双曲线及其标准方程,第二章 圆锥曲线与方程,3 双曲线,1了解双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程 2会用待定系数法求双曲线的标准方程.,学习目标,知识点一、双曲线的定义,知识梳理,新知导学 1类比椭圆的定义我们可以给出双曲线的定义 在平面内到两个定点F1、F2距离之_的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_，两焦点之间的距离叫做双曲线的_,差,焦点,焦距,2定义中为何强调“绝对值”和“0|F1F2|，则动点的轨迹是_ (2)双曲线定义中应注意关键词“_”，若去掉定义中“_”三个字，动点轨迹只能是_,两条射线,不存在,绝对值,绝对值,

2、双曲线的一支,思维导航 类比椭圆方程的建立过程，你该怎样建立双曲线的方程呢？ 在椭圆标准方程推导过程中，是令b2a2c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2c2a2.这样做有什么好处？,知识点二、双曲线的标准方程,新知导学 3焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 _，焦点在y轴上的双曲线的标准方 程为_ 4在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为_.,a2b2c2,5对比是学习数学中常用的有效的学习方法，应用对比的学习方法常能起到巩固旧知识，深化对新知识的理解的作用，也能有效的避免知识的混淆在学习双曲线知识时，要时时留意与椭圆进行对比,椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.,6.在椭圆的标准方程

3、中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项_的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2 _的符号,分母,系数,牛刀小试 1已知两定点F1(3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是() A|PF1|PF2|5 B|PF1|PF2|6 C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|0,解析A中，|F1F2|6，|PF1|PF2|5|F1F2|，动点P的轨迹不存在； D中，|PF1|PF2|0，即|PF1|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A. 答案A,点评注意双曲线定义中的“小于|F1F2|”这一限制

4、条件，其依据是“三角形两边之差小于第三边”实际上， (1)若2a|F1F1|，即|PF1|PF2|F1F2|，根据平面几何知识，当|PF1|PF2|F1F2|时，动点轨迹是以F2为端点的一条射线；当|PF2|PF1|F1F2|时，动点轨迹是以F1为端点的一条射线； (2)若2a|F1F2|，即|PF1|PF2|F1F2|，则与“三角形两边之差小于第三边”相矛盾，故动点轨迹不存在； (3)特别地当2a0时，|PF1|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,3在方程mx2my2n中，若mn0，则方程的曲线是() A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线 C焦

5、点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线,答案D,解析由条件知c6，焦点在y轴上，排除A、D；又双曲线经过点A(5,6)，排除C. 答案B,答案(1)以(5,0)，(5,0)为焦点的双曲线； (2)以(4,0)，(4,0)为焦点的双曲线的右支,题目类型一、待定系数法求双曲线的标准方程,典例剖析,分析可先设出双曲线的标准方程，再构造关于a、b的方程组，求得a、b，从而求得双曲线的标准方程注意对平方关系c2a2b2的运用,2在求过两定点的椭圆方程时，我们曾经将椭圆方程设为mx2my21(m0，n0)以简化运算，同理求经过两定点的双曲线方程也可设为mx2ny21，但这里应有mn0.,变式训练：,题目类型二、双曲线的定义,方法规律总结在椭圆的研究中我们已经体验了定义在解决有关曲线上的点到焦点距离问题中的作用，同样在双曲线中也应注意定义的应用 已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式,变式训练：,题目类型三、双曲线的焦点三角形问题,方法规律总结双曲线的焦点三角形是常见的命题着眼点，在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经