热传导的计算-声子振动

1、.,热传导的计算,.,声子的振动（1）,以一维单原子链为例： 晶格具有周期性，晶格的振动模具有波的形式，称为格波，得到的方程为： 其中，m是原子质量，b是常数，w是波的圆频率，l是波长，q是波数，也叫波矢,.,声子的振动（2）,在这个范围以外的q值，并不能提供其他不同的波,.,声子的振动（3）,公式改写： W-q曲线：,.,声子的概念,运用量子力学求解，得到能量的本征值为 用声子语言描述：声子指格波的量子，能量是 ，一个格波是一种振动模，称为一种声子；当振动模出于 本征态时，称为有nq个声子， nq为声子数,.,热导率的定义,这里，k是热导率，j是单位时间内同过单位面积的热能,.,热阻的产生,

2、势能的形式： 声子作用满足能量守恒和准动量守恒： 声子的振动是非谐的，不同的格波之间有相互作用，非谐作用中的势能三次方对应三声子的过程；四次方对应四声子作用过程 声子的碰撞起到限制声子平均声子自由程的作用。,.,N过程和U过程,动量守恒： 碰撞过程中，如果Gn0，则有： 即声子的动量没有发生变化，这种情况称为N过程 碰撞过程中，若Gn 0，则成为翻转过程或者U过程,.,N过程（1）,N过程只是改变了动量的分布，不影响热流的方向，对热阻是没有贡献的 尽管声子之间有碰撞，但在一个完美的无限大的晶体中，N过程并不影响与热流对应的声子数目、速度等在统计学上的分布，即N过程对热能的传输没有任何阻碍作用,

3、.,N过程（2）,假设所有的声子有相同的速度并平行于q，由于热流 其中， 所以 对于N过程是q1和q2声子碰撞产生q3声子，所以： 即N过程并不影响热流的传输,.,N过程（3）,N过程本身对热阻没有贡献 但是，N过程和其他过程的散射与声子频率有关，从而使N过程与热流发生作用，产生了热阻,.,U过程（1）,U过程改变了动量的分布，从而破坏了热流的方向，产生了热阻,.,U过程（2）,布里渊区的提出：q的范围是： q的取值范围称为布里渊区，它是对称性的表示 第一布里渊区：从原点出发的各个倒格子矢量的垂直平分面，所围成的区域，它具有围绕原点更对称的优点，是最小的对称单元，整个晶体可以由第一布里渊区平移

4、得到 U过程产生的机理解释晶格平移周期性的需要,.,热导率,热导率有晶格热导率和电子热导率组成 ktotal=kL+ke Wiedemann-Franz law: ke=L0T/r kL=ktotalke,.,晶格热导率,Debye approximation: 其中： ， w是声子频率： ， qD是Debye温度， n是声子速度，tc是驰豫时间,.,驰豫时间（1）,tc由声子之间的散射决定： l=n*tc 它有以下几部分组成： 其中，tB, tD, tU分别是晶界散射、缺陷散射和Umklapp散射的驰豫时间,.,驰豫时间（2）,其中，L是晶粒尺寸 其中，A与温度无关 这是GS Umklapp model, 在Ge和Si研究中得到 ，但也适用与金刚石和其他一些材料，Dr Y研究表明这个模型同样适用于skutterudite化合物,.,驰豫时间（3）纳米声子散射,在不影响基