2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：解答必刷卷2《三角函数、解三角形》(含解析).doc

1、解答必刷卷(二)三角函数、解三角形考查范围:第16讲第23讲题组一真题集训 1.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acosB-6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.(1)证明:sin Asin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=65bc,求tan B.题组二模拟强化 4.如图,a,b,c分别为ABC中角

2、A,B,C的对边,ABC=3,cosADC=17,c=8,CD=2.(1)求a的值;(2)求ADC的外接圆的半径R.5.ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bcos C+csin B=0.(1)求C;(2)若a=5,b=10,点D在边AB上, CD=BD,求CD的长.6.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知ABC的外接圆半径R=2,且tan B+tan C=2sinAcosC.(1)求B和b的值;(2)求ABC面积的最大值.解答必刷卷(二)1.解:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=13-12cos C,BD2=AB2+DA2-

3、2ABDAcos A=5+4cos C.由得cos C=12,故C=60,BD=7.(2)四边形ABCD的面积S=12ABDAsin A+12BCCDsin C=1212+1232sin 60=23.2.解:(1)在ABC中,由正弦定理知asinA=bsinB,可得bsin A=asin B,又bsin A=acosB-6,所以asin B=acosB-6,即sin B=cosB-6,可得tan B=3.又因为B(0,),所以B=3.(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=3,有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=7.由bsin A=acosB-6,可得sin A=37.因

4、为a0),则a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C,代入cosAa+cosBb=sinCc中,有cosAksinA+cosBksinB=sinCksinC,变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).在ABC中,由A+B+C=,有sin(A+B)=sin(-C)=sin C,所以sin Asin B=sin C.(2)由已知,b2+c2-a2=65bc,根据余弦定理,有cos A=b2+c2-a22bc=35,所以sin A=1-cos2A=45.由(1)知,sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B,所以45

5、sin B=45cos B+35sin B,故tan B=sinBcosB=4.4.解:(1)因为cosADC=17,所以sinADC=sinADB=437.所以sinBAD=sin(ADC-ABC)=43712-1732=3314,在ABD中,由正弦定理得BD=csinBADsinADB=3,所以a=3+2=5.(2)在ABC中,b=a2+c2-2accosABC=7.在ADC中,R=12bsinADC=49324.5.解:(1)因为bcos C+csin B=0,所以由正弦定理知sin Bcos C+sin Csin B=0.因为0B0,于是cos C+sin C=0,即tan C=-1.

6、因为0C,所以C=34. (2)由(1)结合余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosACB=(5)2+(10)2-2510-22=25,所以c=5,所以cos B=a2+c2-b22ac=5+25-10255=255.因为在BCD中, CD=BD,所以12BCCD=cos B,所以CD=a2cosB=52255=54.6.解:(1)因为tan B+tan C=2sinAcosC, 所以sinBcosB+sinCcosC=2sinAcosC, 所以sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Acos B,即sin(B+C)=2sin Acos B. 因为A+B+C=,所以sin(B+C)=sin A,又因为sin A0,所以cos B=22,因为0B,所以B=4. 由正弦定理得bsinB=2R,得b=2Rsin B=2222=2. (2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B,所以4=a2+c2-2ac. 由基本不等式,得4=a2+c2-2ac2ac-2ac(