变量间的相关关系教学设计

1、可编辑变量间的相关关系教学设计（第二课时） xx数学组：xxx【教学目标】1、会判断两个变量之间是否具有相关关系;2、会准确的利用相关数据求回归直线的回归方程.【教学重点、难点】1、回归直线方程的求解，2、对样本数据组的线性相关性检验.教学过程复习回顾1、下列各种关系中，不属于相关关系的是（ ）A、名师出高徒 B、球的表面积与体积C、人的身高与体重 D、上梁不正下梁歪设计意图：进一步强化对相关关系与函数关系的理解。2、设,，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A. 和的相关系数为直线的斜率B. 和的相关系数在0到1之间C. 当

2、为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D. 直线过点设计意图：加深对最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义的理解规律与方法：1、相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同2、相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关，3、 两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布，4、由回归直线方程的计算公式可知直线l必过点()典例1、根据如下样本数据3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ B ）A. , B. , C. , D. ,

3、 【解析】：依题意画出图可知，两个变量线性相关，所以.主要考察线性回归方程中符号的判断。延深探究：1、在例2中，在其他条件不变的情况下求出回归直线方程。 2、根据求得的回归直线，据此估计在处的估计值【规律与方法】设计意图：1、回归系数是一个范围值时（选择题），从散点可以直接判断， 2、当是解答题就得求出回归系数的值。3、利用回归直线必过样本点中心得到方程，再求估计值。变式训练： 某化工厂为预测某产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取8对观测值，计算得则与之间的回归直线方程是_【解析】:由回归系数的计算公式，得,故为所求.注：求解线性回归直线方程的关键是正确地利用公式进行

4、计算，由于数据较多、计算繁琐，在计算时要格外小心，同时注意不要混淆了回归系数和回归常数基础训练1.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A. B. C. D. 解析：因为两个变量正相关，所以排除C选项，又因为线性回归方程必过样本中心点，带入检验，只有A选项符合。2.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A11.4万

5、元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元【答案】B【解析】由已知得（万元），（万元），故，所以回归直线方程为，当社区一户收入为15万元家庭年支出为（万元），故选B3.【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放

6、量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.某商品销售量 (件)与销售价格 (元/件)呈负相关,其回归方程可能是()A. B. C. D. 【解析】选A.由于y与x呈负相关,所以x的系数为负,又y不能为负值,所以常数必须是正值.4 高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 变式训练2、 【2016高考新课标3理数】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理

7、量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 【解析】：试题分析：根据相关系数公式求出相关数据后，然后带入公式即可求得的值，最后根据其值大小回答即可，利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立关于的回归方程。试题解析：（1）由折线图这数据和附注中参考数据得,，,因为与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系。（）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.【规律与方法】：线性相关与线性回归方程的求法与应用（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性总结提高：(1)求回归直线方程的步骤：计算出的值； 计算回归系数； 写出回归直线方程（2