2020届高考数学一轮复习课时训练：第13章 推理与证明、算法、复数 68(含解析).doc

1、【课时训练】第68节复数一、选择题1.(2018佛山二检)已知a0，b0，且(1ai)(bi)=5i(i是虚数单位)，则ab=()A.B.2C.2D.4答案为：D解析：由题意得(1ai)(bi)=(ba)(1ab)i=5i，则又a0，b0，所以a=b=2，则ab=4.2.(2018天津质检)已知i为虚数单位，aR，如果复数2i是实数，则a的值为()A.4B.2C.2D.4答案为：D解析：2i=2i=2ii=iR，2=0，a=4.3.(2018南昌一模)在复平面内，复数(1i)i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案为：B解析：复数(1i)i=i在复平面内对应的点为

2、(，1)，位于第二象限，故选B.4.(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z=2，(z)i=2(i为虚数单位)，则z=()A.1iB.1iC.1iD.1i答案为：D解析：设z=abi，a，b为实数，则=abi.z=2a=2，a=1.又(z)i=2bi2=2b=2，b=1.故z=1i.5.(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1=m(4m2)i，z2=2cos (3sin )i(m，R)，并且z1=z2，则的取值范围是()A.1,1B.C.D.答案为：C解析：由复数相等的充要条件可得化简得44cos2 =3sin ，由此可得=4cos2 3sin 4=4(1sin2 )3sin

3、4=4sin2 3sin =42，因为sin 1,1，所以4sin2 3sin .6.(2018昆明一模)已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1，)D.(1，)答案为：C解析：由于复数z的实部为a，虚部为1，且0a2，所以由|z|=，得1|z|2，点(a，b)在圆x2y2=2外.二、填空题8.(2018南昌质检)复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是_.答案为：解析：z=(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故3m20且m10，mb，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若z=i，

4、则z31在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号)答案为：解析：由复数的概念及性质知，错误；错误；若a=1，则(a1)i=0，错误；z31=(i)31=i1，正确.三、解答题13.(2018合肥一中月考)复数z1=(10a2)i，z2=(2a5)i.若1z2是实数，求实数a的值.【解】1z2=(a210)i(2a5)i=(a210)(2a5)i=(a22a15)i.1z2是实数，a22a15=0，解得a=5或a=3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a=3.14.(2018大庆实验中学期末)若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.【解】这样的虚数存在，z=12i或z=2i.设z=abi(a，bR且b0)，z=abi=abi=i.z是实