2020届高考数学一轮复习课时训练：第11章 统计与统计案例 55(含解析).doc

1、【课时训练】第55节随机抽样一、选择题1.(2018天津模拟)某学校礼堂有30排座位，每排有20个.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生.这里运用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.分层抽样答案为：C解析：由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样.2.(2018广东潮州二模)某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40 B.36C.30 D.20答案为

2、：C解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则=，解得n=30.3.(2018石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54答案为：B解析：由系统抽样知识可知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.4.(2018河北三市第二次联考)将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本

3、，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9答案为：B解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).令312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是4225=17.故选B.5.(2018兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n

4、的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案为：D解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1=p2=p3.6.(2018珠海摸底)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为()A.9 B.8C.10 D.7答案为：A解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为728=9.7.(2018邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学

5、习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n=()A.660 B.720C.780 D.800答案为：B解析：由已知可得，抽样比为=，从而=，解得n=720.8.(2018江西八校联考)从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A.480 B.481C.482D.483答案为：C解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1=7，a2=32，d=25，所以725(n1)500.所以n20.

6、72，故最大编号为725(201)=482.二、填空题9.(2018江西吉安一中期中)一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同.若m=8，则在第8组中抽取的号码是_.答案为：76解析：由题意知m=8，k=8，则mk=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为81=7，故抽取的号码为76.10.(2018重庆一中模拟)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽

7、样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，3 000 随机编号.若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_.答案为：1 211解析：由题意知，抽样比为k=20，又第一组抽出的号码是11，则116020=1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.三、解答题11.(2018河北邯郸质检)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程.【解】按15的比例抽样，2955=59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人.第一组是编号为15的5名学生，第二组是编号为610的5名学生，依次类推，第59组是编号为291295的5名学生