2020届高考数学一轮复习课时训练：第8章 立体几何 37(含解析).doc

1、【课时训练】第37节空间点、线、面的位置关系一、选择题1.(2018绵阳模拟)已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3答案为：B解析：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错；显然成立.故选答案为：B.2.(2018湖北武汉调研)下列四个命题中错误的是()A.若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面答案为：C解析

2、：过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面，C错误；垂直于同一个平面的两条直线平行，这样的两条直线共面，D正确.3.(2018南昌模拟)已知a，b，c是相异直线，是相异平面，则下列命题中正确的是()A.a与b异面，b与c异面a与c异面B.a与b相交，b与c相交a与c相交C.，D.a，b，与相交a与b相交答案为：C解析：如图1，在正方体中，a，b，c是三条棱所在直线，满足a与b异面，b与c异面，但ac=A，故A错误；在图2的正方体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故B错误；如图3，=c，

3、ac，则a与b不相交，故D错误.4.(2018深圳模拟)已知在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有()A.3对B.4对C.5对D.6对答案为：C解析：因为ABCD是矩形，PA平面ABCD，所以PABC，PACD，ABPD，BDPA，ADPB，共5对.5.(2018河南郑州一模)若平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为()A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交答案为：D解析：当两个平面平行时，平面上存在无数多个点到平面的距离相等且不为零，满足题意；当两个平面相交时，可以从交线

4、的两侧去找三个点到平面的距离相等且不为零.故选D.6.(2018福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1B1，EF，BC都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条答案为：D解析：在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B1，EF，BC都相交.7.(2018余姚模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，

5、CD1的中点，则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行答案为：D解析：如图，连接C1D，在C1DB中，MNBD，故C正确；CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD.MN与CC1垂直，故A正确；ACBD，MNBD，MN与AC垂直，故B正确.8.(2018广东肇庆二模)给出下列三个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案为：D解析：取正方体交于同一顶点的三条棱l1，l2，l3，满

6、足l1l2，l2l3，但l1l3，故l1l3不一定成立，故是假命题；取正方体交于同一顶点的三个平面，满足，但，故不一定成立，故是假命题；在异面直线l1上取一点A，在l2上取两点B，C，则直线AB，AC与l1，l2都相交，但AB，AC相交，不是异面直线，故是假命题.9.(2018福建上杭一中月考)若a，b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面，满足()A.a且b B.a且bC.a且b D.a且b答案为：B解析：A中，有无数个；由C可得ab，与a，b是两条异面直线矛盾；由D可得ab，但a，b不一定异面.故选B.10.(2018长春模拟)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成

7、角的余弦值为()A. B.C.D.答案为：B解析：画出正四面体ABCD的直观图，如图所示.设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，设EF的中点为O，连接CO，则EFBD，则FEC就是异面直线CE与BD所成的角，ABC为等边三角形，则CEAB，易得CE=，同理可得CF=，故CE=CF.因为OE=OF，所以COEF.又EO=EF=BD=，所以cosFEC=.11.(2018哈尔滨一模)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A.18对B.24对C.30对D.36对答案为：D解析：三棱柱的底面三角形的一条边对应的有5条异面直线，这样一个底面三角形的3条边一共有15对异面直线，上、下两个

8、底面三角形一共有30对，其中有6对重复，故共有24对异面直线；一条侧棱对应的除上、下两个三角形的边外有2条异面直线，3条侧棱一共有6对异面直线；侧面对角线中共有6对异面直线，加在一起共有36对异面直线.12.(2018重庆一中期末)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是()A.ACBFB.三棱锥ABEF的体积为定值C.EF平面ABCDD.直线AE与BF所成的角为定值答案为：D解析：选项A中，如图，连接BD，ACBD.又ACBB1，BDBB1=B，AC平面BDD1B1.BF平面BDD1B1，ACBF.故A正确；选项B中

9、，AC平面BDD1B1，点A到平面BEF的距离不变.EF=，点B到EF的距离为1，BEF的面积不变，三棱锥ABEF的体积为定值，故B正确；选项C中，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD，故C正确；选项D中，异面直线AE与BF所成的角不为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面的中心为O，则此时两异面直线所成的角是A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，显然A1AO与OBC1不相等，故异面直线AE与BF所成的角不为定值，故D错误.故选D.二、填空题13.(2018四川南充模拟)如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与b，c的位置关系是_.答案为：abc解析：ab，a，b，b.又b，=c，bc.abc.14.(2019安徽芜湖质检)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面