2020届高考数学一轮复习课时训练：第8章 立体几何 41(含解析).doc

1、【课时训练】第41节立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直一、选择题1.(2018唐山统考)若向量a=(2x,1,3)，b=(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则()A.x=1 B.x=C.x= D.x=答案为：C解析：a与b共线，=.x=.2.(2018鞍山模拟)已知向量a=(2,3，4)，b=(4，3，2)，b=x2a，则x=()A.(0,3，6) B.(0,6，20)C.(0,6，6) D.(6,6，6)答案为：B解析：由b=x2a，得x=4a2b=(8,12，16)(8，6，4)=(0,6，20).3.(2018珠海模拟)空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)

2、，D(2,0,2)的位置关系为()A.共线 B.共面C.不共面 D.无法确定答案为：C解析： =(2,0，4)，=(2，3，5)，=(0，3，4)，由不存在实数，使=成立，知A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设=xy (x，y为实数)，即由于该方程组无解，故A，B，C，D不共面.故选C.4.(2018山东德州模拟)已知a=(2,1，3)，b=(1,2,3)，c=(7,6，).若a，b，c三向量共面，则=()A.9 B.9C.3 D.3答案为：B解析：由题意，知c=xayb，即(7,6，)=x(2,1，3)y(1,2,3)，解得=9.5.(2018合肥模拟)已

3、知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案为：C解析：=()=()=(a2cos 60a2cos 60)=a2.6.(2018武汉模拟)若平面，的法向量分别为n1=(2，3,5)，n2=(3,1，4)，则()A. B.C.，相交但不垂直 D.以上均不正确答案为：C解析：n1n2=2(3)(3)15(4)=290，n1与n2不垂直.又n1，n2不共线，与相交但不垂直.7.(2018河北邯郸一模)如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中

4、与相等的向量是()A.abcB.abcC.abcD.abc答案为：A解析：=()=c(ba)=abc.8.(2018安徽安庆二模)如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B.C.1D.答案为：D解析：=，|2=|2|2|2222=111=3.故|=.二、填空题9.(2018四川宜宾模拟)已知向量a=(1,2，2)，b=(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_.答案为：解析：cosa，b=.10.(2018菏泽模拟)在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足点Q的坐标为_.答案为：(0，)解析

5、：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足点Q的坐标为(0，).11.(2018山东淄博模拟)已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1).若=2，则|的值是_.答案为：解析：设点P的坐标为(x，y，z)，=(x1，y2，z1)，=(1x,3y,4z)，由=2，得点P的坐标为，又D(1,1,1)，|=.12.(2018柳州模拟)在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_.答案为：2解析：由题意知=0，|=|，又=(6，2，3)，=(x4,3，6)，解得x=2.三、解答题13.(2018河北八市重点高中质检)如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P为侧棱SD上的点.(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由.【证明】(1)连接BD，设AC交BD于点O，则ACBD.连接SO，由题意，知SO平面ABCD.以O为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图.设底面边长为a，则高SO=a，于是S，D，B，C，则=，=，所以=0.故OCSD.从而ACSD.(2)棱SC上