2020届高考数学一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 50(含解析).doc

1、第50节曲线与方程一、选择题1.(2018南昌模拟)方程(x2y22x)=0表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆 D.一条直线答案为：D解析：题中的方程等价于xy3=0或注意到圆x2y22x=0上的点均位于直线xy3=0的左下方区域，即圆x2y22x=0上的点均不满足xy30，故不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy3=0.2.(2018呼和浩特调研)已知椭圆=1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线答案为：B解析：设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|MF2|=

2、2a2c，所以|PF1|PO|=(|MF1|MF2|)=ac，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆.3.(2018银川模拟)设点A为圆(x1)2y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程为()A.y2=2xB.(x1)2y2=4C.y2=2xD.(x1)2y2=2答案为：D解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MAPA，且|MA|=1.又|PA|=1，|PM|=，即|PM|2=2.(x1)2y2=2.4.(2018津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3).若点C满足=12(O为原点)，其中1，2R，且12=1，则点C的轨迹是

3、()A.直线 B.椭圆C.圆 D.双曲线答案为：A解析：设C(x，y)，因为=12，所以(x，y)=1(3,1)2(1,3)，即解得又12=1，所以=1，即x2y=5.所以点C的轨迹为直线.故选A.5.(2018河北沧州模拟)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A，B.若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A.直线 B.圆C.椭圆 D.双曲线答案为：D解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，ABP为正三角形，P到y轴的距离d=R，即|x|=R.而R=|PF|=，|x|=，整理得(x3a)23y2=12a2，即=1，点P的轨迹为双曲线.故选D.6.(2018深圳调研)已知点F(

4、0,1)，直线l：y=1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且=，则动点P的轨迹C的方程为()A.x2=4yB.y2=3xC.x2=2yD.y2=4x答案为：A解析：设点P(x，y)，则Q(x，1).=，(0，y1)(x,2)=(x，y1)(x，2)，即2(y1)=x22(y1)，整理得x2=4y，动点P的轨迹C的方程为x2=4y.7.(2018江苏淮安模拟)已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则动点P的轨迹是()A.直线 B.圆C.椭圆 D.双曲线答案为：B解析：设P(x，y)，则=2，整理得x2y24x=0，又D2E24F=160，所

5、以动点P的轨迹是圆.二、填空题8.(2018厦门模拟)已知动点P(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)，则动点P的轨迹C的方程为_.答案为：x2=1(0，x1)解析：由题意知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN=，整理得x2=1(0，x1)，即动点P的轨迹C的方程为x2=1(0，x1).9. (2018四川达州一诊)已知圆的方程为x2y2=4，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是_.答案为：=1(y0)解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|=2

6、|OO1|=4.由抛物线定义，得|AA1|BB1|=|FA|FB|，|FA|FB|=4.故点F的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)，所以抛物线的焦点的轨迹方程为=1(y0).10.(2018河南洛阳统考)在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin B=sin A，则动点A的轨迹方程是_.答案为：=1(x0且y0)解析：由正弦定理得=，即|AB|AC|=|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线的右支，即动点A的轨迹方程为=1(x0且y0).三、解答题11.(2018山西孝义九校联考)在ABC中，|=4，ABC的内切圆切BC于点

7、D且|=2，求顶点A的轨迹方程.【解】以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E，F分别为两个切点，则|BE|=|BD|，|CD|=|CF|，|AE|=|AF|.|AB|AC|=2|BC|=4，点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a=，c=2.b=.顶点A的轨迹方程为=1(x).12.(2018唐山统考)已知动点P到直线l：x=1的距离等于它到圆C：x2y24x1=0的切线长(P到切点的距离)，记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，设AB的中点为D，求的取值范围.【解】(1)由已知得圆心为C(2,0)，半径r=.设P(x，y)，依题意可得|x1|=，整理得y2=6x.故曲线E的方程为y2=6x.(2)设直线AB的方程为my=x2，则直线CQ的方程为y=m