2020届高考数学一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 43(含解析).doc

1、【课时训练】第43节直线的方程一、选择题1.(2018广东深圳期末)过点(2,1)，且倾斜角比直线y=x1的倾斜角小的直线方程是()A.x=2B.y=1C.x=1D.y=2答案为：A解析：直线y=x1的斜率为1，则倾斜角为.则所求直线的倾斜角为=，斜率不存在，过点(2,1)的直线方程为x=2.2.(2019合肥一六八中学检测)直线x(a21)y1=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案为：B解析：由直线方程可得该直线的斜率为，又10，所以倾斜角的取值范围是.3.(2018太原质检)若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A.B

2、.C.D.答案为：B解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a=5，b=3，从而可知直线l的斜率为=.4.(2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb=0和直线l2：bxya=0有可能是()A BCD答案为：B解析：当a0，b0时，a0，b0，选项B符合要求.5.(2018衡水模拟)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y4=0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A.y=x2 B.y=x2C.y=xD.y=x2答案为：A解析：直线x2y4=0的斜率为，直线l在y轴上的截距为2.直线l的方程为y=x2.故选A.6.(2018河北保定模拟)已知直线l过点(

3、1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A.4x3y3=0B.3x4y3=0C.3x4y4=0D.4x3y4=0答案为：D解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y2=0的斜率为，则tan =，所以直线l的斜率k=tan 2=.所以由点斜式可得直线l的方程为y0=(x1)，即4x3y4=0.7.(2018皖南八校联考)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是()A.2B.3C.4D.6答案为：B解析：直线AB的方程为=1，则x=3y，xy=3yy2=(y24y)=(y2)243，即当P点的坐标

4、为时，xy取最大值3.二、填空题8.(2018烟台模拟)直线3x4yk=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=_.答案为：24解析：令x=0，得y=；令y=0，得x=.则有=2，所以k=24.9.(2018江西上饶模拟)直线l：(a2)x(a1)y6=0，则直线l恒过定点_.答案为：(2，2)解析：直线l的方程变形为a(xy)2xy6=0，由解得x=2，y=2，所以直线l恒过定点(2，2).10.(2018山西运城模拟)一条直线经过点A(2，)，并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是_.答案为：xy3=0解析：因为直线y=x的倾斜角为30，所以所求直线的倾斜角为

5、60，即斜率k=tan 60=.又该直线过点A(2，)，故所求直线为y()=(x2)，即xy3=0.11.(2018广东广州调研)已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则当|OA|OB|取得最小值时，直线l的方程为_.答案为：xy2=0解析：设A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)，直线l的方程为=1，则=1，所以|OA|OB|=ab=(ab)=222=4，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为xy2=0.12.(2018湖南长沙统一模拟)设mR，过定点A的动直线xmy=0和过定点B的动直线mxym3=0交于点P(x，y)，则|PA|PB

6、|的最大值是_.答案为：5解析：易知A(0,0)，B(1,3)，且PAPB，|PA|2|PB|2=|AB|2=10.|PA|PB|=5(当且仅当|PA|=|PB|时取“=”).三、解答题13.(2018海南中学月考)(1)求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程；(2)设直线l的方程为(a1)xy2a=0(aR)，若a1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程.【解】(1)设直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b.当a0，b0时，设l的方程为=1.点(4，3)在直线上，=1.若a=b，则a=b=1，直线方程为xy1=0.若a=b，则a=7，b=7，此时直线的方程为xy7=0.当a=b=0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y=0.综