2020版高考数学一轮复习课时作业23《 三角函数的性质》(含解析).doc

1、课时作业23三角函数的性质一、选择题1.已知函数y2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值是(B)A.2 B.3C.2 D.2解析：因为x，所以cosx1，故y2cosx的值域为2,1，所以ba3.2.y|cosx|的一个单调增区间是(D)A. B.0，C. D.解析：将ycosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cosx|的图象(如图).故选D.3.下列函数中，周期为的奇函数为(A)A.ysinxcosx B.ysin2xC.ytan2x D.ysin2xcos2x解析：ysin2x为偶函数；ytan2x的周期为；ysin2xcos2x为非奇

2、非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.4.设函数f(x)(xR)，则f(x)(A)A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数解析：函数f(x)(xR)的图象如图所示，由图可知函数f(x)(xR)在区间上是增函数.故选A.5.(2019西安八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是(A)A.， B.，C.0， D.，解析：因为0，所以0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线x对称，则的最小值是(D)A.6 B.C. D.解析：将函数f(x)sinx的图象向右平移个单位长度，可得到函数f(x)sin

3、xsin的图象.因为所得图象关于直线x对称，所以k，kZ，即3k，kZ.因为0，所以当k1时，取得最小值，故选D.7.(2019福州四校联考)函数f(x)sinx(0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，并且函数g(x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则实数的值为(C)A. B.C.2 D.解析：因为将函数f(x)sinx(0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，所以g(x)sin(x)，又函数g(x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，所以g()sin1且，所以所以2，故选C.二、填空题8.若函数f(x)cos(0)是奇函数，则.解析：因为f(x)为奇

4、函数，所以k(kZ)，k，kZ.又因为0.又f2，f0，得，所以T3，则3，所以f(x)2sin(x)2sin.由f2sin2sin1，所以2k，kZ.又|，取k0，得.三、解答题11.(2019吉林长春调研)已知函数f(x)asinba.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0，且x0，时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值.解：(1)当a1时，f(x)sinb1，所以当2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是增函数，故f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)因为x0，所以x，所以sin1.又因为a0，所以aasina，所以aabf(x)b.而f(x)的值域是3

5、,4，所以aab3，b4，解得a1，b4.12.(2019北京东城区检测)已知函数f(x)2sinaxcosax2cos2ax1(0a1).(1)当a1时，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值；(2)当f(x)的图象经过点时，求a的值及函数f(x)的最小正周期.解：(1)当a1时，f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin.因为x，所以2x.所以当2x，即x时，f(x)取得最大值2，当2x，即x时，f(x)取得最小值1.(2)因为f(x)2sinaxcosax2cos2ax1(0a1)，所以f(x)sin2axcos2ax2sin.因为f(x)的图象经过点，所以2s

6、in2，即sin1.所以2k(kZ).所以a3k(kZ).因为0a1，所以a.所以f(x)的最小正周期T2.13.(2019北京汇文中学月考)设函数f(x)cos2xbsinxc，则f(x)的最小正周期(B)A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关解析：f(x)cos2xbsinxcbsinxccos2xbsinxc，若b0，f(x)cos2xc，此时最小正周期为，若b0，则显然有f(x2)f(x)，故其最小正周期是2，而c不影响周期.综上所述，f(x)的最小正周期与b有关，但与c无关，故选B.14.(2019西北师大附中二模)已知函

7、数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，记f(x)在区间上的最大值为n，且f(x)在m，n(mn)上单调递增，则实数m的最小值是.解析：由题意知f(x)2sin2x，又其图象关于点对称，所以2k，kZ.又0，得，所以f(x)2sin.当x时，2x，在此区间上，f(x)max2，所以n2.由2k2x2k，kZ，得f(x)的单调递增区间为，kZ.又f(x)在m，2上单调递增，所以k2，则m的最小值为.15.(2019河北、河南重点中学联考)若对于任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx，则函数f(2x)图象的对称中心为(D)A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：因为f(x)2f(x)3cosxsinx，所以f(x)2f(x)3cosxsinx.解得f(x)cosxsinxsin，所以f(2x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ).所以f(2x)图象的对称中心为(kZ).16.(2019河北衡水中学、河南顶级名校联考)若函数f(x)2asin(2x)(0)，a是不为零的常数，f(x)在R上的值域为2,2，且在区间上是单调减函数，则a和的值是(B)A.a1， B.a1，C.a1， D.a1，解析：sin(2x)1,1，且f(x)2，2，2|a|2，a1.当a1时，f(x)2sin(2x)，其最小正周期T，f(x)在区间内单调递