2020版高考数学一轮复习课时作业55《 曲线与方程》(含解析).doc

1、课时作业55曲线与方程一、选择题1.方程(x2y21)0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)(B)解析：原方程等价于或xy10，前者表示等轴双曲线x2y21位于直线xy10下方的部分，后者为直线xy10，这两部分合起来即为所求.2.动点P(x，y)满足5|3x4y11|，则点P的轨迹是(D)A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.直线解析：设定点F(1,2)，定直线l：3x4y110，则|PF|，点P到直线l的距离d.由已知得1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线.选D.3.方程(x2y22x)0表示的曲线是(D)A.一个圆和一条直线 B.一个圆和一条射线C.一个圆 D.一

2、条直线解析：依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.4.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是(A)A.直线 B.椭圆C.圆 D.双曲线解析：设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3).12，得又121，x2y50，表示一条直线.5.已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨

3、迹方程为(A)A.x21(x1) B.x21(x0) D.x21(x1)解析：设另外两个切点为E，F，如图所示，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221).6.过抛物线x24y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是(A)A.y1 B.y2C.yx1 D.yx1解析：抛物线的焦点为F(0,1)，设l：ykx1，代入x24y得x24kx4，即x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.将yx2求导得yx，所以由x24y得两方程相除得，

4、变形整理得y1，所以交点P的轨迹方程是y1.二、填空题7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是y2x2.解析：设C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.8. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AMAB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是y2x.解析：如图，过P作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连接PH，PM，易证得PHA1D1.设P(x

5、，y)，由|PH|2|PM|21，得x211，化简得y2x.9.P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是1.解析：如图，由，又22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.三、解答题10. 如图所示，已知C为圆(x)2y24的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在直线CP上，且0，2.当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程.解：圆(x)2y24的圆心为C(，0)，半径r2，0，2，MQAP，点M是线段AP的中点，即MQ是AP的垂直平分线，连接AQ，则|AQ|QP|，|QC|QA|QC|QP|CP|r2，又|AC|22

6、，根据双曲线的定义，知点Q的轨迹是以C(，0)，A(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，由c，a1，得b21，因此点Q的轨迹方程为x2y21.11.在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sinCsinBsinA，则动点A的轨迹方程是1.解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支.即动点A的轨迹方程为1.12.如图，P是圆x2y24上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形O

7、AEB的顶点E的轨迹方程.解：(1)设M(x，y)，则D(x,0)，由，知P(x,2y)，点P在圆x2y24上，x24y24，故动点M的轨迹C的方程为y21，且轨迹C是以(，0)，(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆.(2)设E(x，y)，由题意知l的斜率存在，设l：yk(x3)，代入y21，得(14k2)x224k2x36k240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形OAEB为平行四边形，(x1x2，y1y2)，又(x，y)，消去k得，x24y26x0，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，得k2，0x.顶点E的轨迹方程为x24y26x0.13.(2019昆明调研测试)已知直线l1：axy10，直线l2：x5ay5a0，直线l1与l2的交点为M，点M的轨迹为曲线C.(1)当a变化时，求曲线C的方程；(2)已知点D(2,0)，过点E(2,0)的直线l与C交于A，B两点，求ABD面积的最大值.解：(1)由消去a，得曲线C的方程为y21.(y1，即点(0，1)不在曲线C上，