高一数学教案：苏教版三角函数的周期性

1、 ：三角函数的周期性教学目 :1使学生理解函数周期性的概念。2使学生掌握 三角函数的周期的求法3培养学生根据定 行推理的 思 能力。教学重点 ：函数周期性的概念教学 点 ：周期函数与最小正周期的意 。 安排 ：一 授 型 ：新授 教学 程与 ：一、 情境：1、引入：通 前面三角函数 的学 ，我 知道每当角增加或减少2k ，所得角的 与原来角的 相同， 因而两角的正弦函数 也相同， 正弦函数的 种性 叫周期性 不但正弦函数具有 种性 ， 其它的三角函数和不少的函数也都具有 的性 ， 就是今天研究的 ：函数的周期性2、 ：那么如何用数学 言来刻画函数的周期性呢？二、建构数学（一）、周期函数定 1、

2、我 先看函数周期性的定 定 于函数f (x) ，如果存在一个不 零的常数t ，使得当 x 取定 域内的每一个 ，f ( xt )f (x) 都成立，那么就把函数f ( x) 叫做 周期函数 ，不 零的常数t 叫做 个函数的 周期 2、需要注意的几点：t 是非零常数。任意 xd ，都有 x td ， t 0，可 函数的定 域无界是成 周期函数的必要条件。任取 xd ，就是取遍 d 中的每一个 x ，可 周期性是函数在定 域上的整体性 。理解定 ，要抓住每一个x 都 足 f (xt )f (x), 成立才行周期也可推 ，若 t 是 yf ( x) 的周期，那么2t 也是 yf ( x) 的周期 .

3、 是因 f (2t x)f t( t x)f ( tx)f ( x) ，若 t 是 yf ( x) 的周期， k z且k0,则 kt也 是f(x) 的 周 期 . 即2是 函 数 ysin x和ycos x 的 周 期 ， 那 么2k ( kz且 k0)也是 ysin x和 ycos x 的周期 .如： sin()sin(), sin( 3)sin( 3 ),424424但 sin(6)sin,不是 ysin x 的周期 .262（二）、最小正周期的概念 . 于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么 个最小正数叫f(x)的最小正周期 .例如函数 ysin x 的周期中，

4、2， 2，4， 4，存在最小正数 2，那么，2就是 ysin x 的最小正周期 .函数 ycosx 的最小正周期也是2，今后不加特殊 明，涉及的周期都是最小正周期，不是每个周期函数都有最小正周期.第 1页共 3页例 1求下列函数的最小正周期t.（ 1） f (x)3sin x（ 2） f (x)sin 2x（ 3） f (x)2sin( 1 x)24解：（ 1） f ( x)3sin x3sin( x2)f (x2)t2（ 2） f ( x)sin 2xsin( 2x2)sin 2( x)f ( x) 函数的最小正周期为 .（ 3） f ( x)2sin( 1 x)2 sin( 1 x2)2

5、sin 1 (x4)f (x4 )242424 函数的最小正周期为4.总结一般规律：ya sin(x), ya cos(x) 的最小正周期是2.|令zx，由 ya sin z, zr 的周期是2 ，则z2x22x因而自变量 x 只要并且至少要增加到 x22。，即 t例 2求证：（ 1） ycos2xsin 2x的周期为；（ 2） y| sin x | cosx |的周期为.2证明：（1） f ( x)cos2( x)sin 2( x)cos(22x)sin( 22x)cos2xsin 2xf (x)ycos2xsin 2x的周期是（2） f (x)| sin( x2) | cos( x) | cos x |sin x | | sin x | cos x |f (x)22 y| sin x | cos x | 的周期是.2总结：（1）一般函数周期的定义（2） yasin(x), ya cos(x) 周期求法课堂教学设计说明函数周期性概念的教学是本节课的重点概念教学是中学数学教学的一项重要内容，不能因其易而轻视也不能因其难而回避概念教学应面向全体学生，但由于函数的周期的概念比较抽象， 所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻因此，进