新人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习（四）

1、有理数 数轴中的运动类问题同步培优练习（四）1在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为2.5，点B表示的数为4（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数2如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是 3如图，数轴上一动点A从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表运动次

2、数运动路程（记向右为正）第1次x第2次32x2第3次2（x2+1）第4次（9x）当2x4，回答下列问题：（1）第2次运动的方向是向 运动（填“左”或“右”）；（2）通过计算，在数轴上确定点A第3次运动后的大概位置；（3）经历4次运动后，若点A想回到原点，则需要再向 （填“左”或“右”）运动，运动的距离是 ；（4）求点A在这4次运动过程中运动距离的总和4如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B

3、两点间的距离是 ；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；（3）如果点A表示数4，将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 5如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧已知点B对应的数为2，点A对应的数为a（1）若a1，则线段AB的长为 ；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BCAC4，求a的值6对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”例如数轴上点A，B，

4、C所表示的数分别为1，3，4，满足AB2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”若数轴上点M表示3，点N表示6，回答下列问题：（1）数轴上点D1，D2，D3分別对应0，3.5和11，则点 是点M，N的“倍联点”，点N是 这两点的“倍联点”；（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数7小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑到学校如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点

5、B表示出小红家；（2）用点C表示出学校的位置；（3）求小彬家与学校之间的距离8如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a ；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）9对于数轴上的A、B、C三点，

6、给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”（1）若点A表示数2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有 （填代号）；（2）已知点A表示数1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m10已知数轴上有ABC三点，分别表示有理数12，5，

7、5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，其中PA表示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC表示P到点C的距离（1）当t7时，用含t的代数式分别表示PA，PB，PC；（2）当P运动到点B与点C之间时，PA+PB是定值，PC+PB是定值这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由参考答案1解：（1）AB4（2.5）6.5（2）若把数轴的单位长度扩大30倍点A所表示的数为30（2.5）75，点B所表示的数为304120线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（75）10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为12055点M所表示的数为10

8、或55答：（1）AB的长度为6.5（2）点M所表示的数为10或552解：（1）5+61点D位于数轴上表示数1的位置，如图所示：（2）点E表示的数为：（5+3）2221，如图所示：（3）由题意得：|x（2）|+|x3|9x14，x25故答案为：4或53解：（1）2x4，32x20，第二次向左运动；故答案为：左；（2）x+32x2+2（x2+1）x+5，2x4，7x+59，点A第3次运动后的大概在79之间；（3）x+32x2+2（x2+1）（9x）x1，2x4，x10，点A想回到原点，则需要再向左移动x1个单位；故答案为：左，x1；（4）|x|+|32x2|+|2（x2+1）|+|（9x）|x+4

9、x2+5，点A在这4次运动过程中运动距离的总和为：x+4x2+54解：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是3+74，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是37+51，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是4+162513，A、B两点间的距离是9故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）13，95解：（1）AB2a2（1）3，故答案为：3；（2）点C到原点的距离为3，设点C表示的数为c，则|c

10、|3，即c3，点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，点C表示的数为3，BCAC4，2（3）a（3）4，解得a26解：（1）数轴上点D1，D2，D3分別对应0，3.5和11，则点D1是点M，N的“倍联点”，点N是D2，D3这两点的“倍联点”；故答案为：D1；D2，D3；（2）设点P表示的数为x，第一种情况：NP2NM，则x626（3），解得x24第二种情况：2NPNM，则2（x6）6（3），解得：综上所述，点P表示的数为24或7解：（1）A、B位置如图 （2）280.25， 320.258 83.54.5 3.54.51 故点C对应数字是1，位置如上图；（3）小彬家与学校位置的

11、距离是3千米8解：（1）数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，圆周上数字a与数轴上的数5对应时a2；（2）数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，所对应的点重合，圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，分别对应，数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1故答案为：a2；3n+19解：（1）当C1时，AC1|+2|，BC1|2+|，有BC12AC1，因此C1符合题意；当C20时，AC2|0+2|2，BC2|2+0|2，有BC2AC2，因

12、此C2不符合题意；当C31时，AC3|1+2|3，BC3|21|1，有3BC3AC3，因此C3不符合题意；当C46时，AC4|6+2|8，BC4|26|4，有2BC4AC4，因此C4符合题意；故答案为：C1、C4；（2）点M在点A的左侧，则m1，点M是点A、B的“至善点”，因此有2MAMB，即2（1m）3m，解得，m5，点M在点B的右侧，则m3，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，）若M是A、B的“至善点”，则2MBMA，即2（m3）m+1，解得m7，）若A是B、M的“至善点”，则2ABAM，即2（3+1）m+1，解得m7，）若B是A、M的“至善点”，则2ABBM或AB2BM

13、，即2（3+1）m3或3+12（m3），解得m11或m5，答：点M表示的数m可以为5，7，1110解：（1）当t7时，PAt，PB7t，PC17t；（2）PC+PB是定值正确；当P运动到点B与点C之间时，PBt7，PC17t，PB+PC（t7）+（17t）10，故PB+PC是定值亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.2810.28.202021:1021:10:5810月-2021:102、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月二十八日2020年10月28日星期三3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。21:1010.28.202021:1010.28.202021:1021:10:5810.28.202021:1010.28.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。10.28.202010.28.202021:1021:1021:10:5821:10:585、三军可夺帅也。星期三,