苏科版八年级数学上册期中培优 ：全等、等腰与勾股定理综合：手拉手模型、半角模型与鸡爪模型应用

1、八年级数学期中培优全等、等腰与勾股综合：手拉手模型、半角模型与鸡爪模型应用1在ABC和DEC中，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90 （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5 求证：AFBD， 求AF的长度； （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时求证：AFBD； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，AFG是一个固定的值吗？若是，求出AFG的度数，若不是，请说明理由 图1 图2 图32、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=900，D在AB边上一点。（1）求证：ACE BCD；(2)已知：AD=5，BD=1

2、2. 求：DE的长.3、 如图，ABC，CDE是边等三角形，C为线段AE上一不动点，下列结论：CNAB；AD=BE；AOE=120；CM=CN；OC平分AOE；OB+OC=OA；DM=CN其中正确的有 OAMNDECB4、（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与

3、点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论5、在ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若BAC=30，则DCE= （2）设BAC=，DCE=如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由当点D在直线BC上（不与B、C重合

4、）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论6、将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题：（1）如图1，直角ABC中，AB=AC ，BAC=90，D为BC边上的一点，将ABD绕点A逆时针旋转90至ACF，作AE平分DAF交BC于E，请证明：BD2+CE2=DE2；（2） 如图2，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形ABCD的面积是64cm2，则AC长是 cm；（3） 如图3，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形ADC=30，AD=2，BD=3，求CD的长7. 阅读理解：（1）如下图，等边ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C

5、的距离分别为3，4，5，则APB=_。分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数。（2） 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2。8、如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由9、如图. 在ABC中, ACB=90,AC=BC,P是AB

6、C内一点,且PA=3,PB=1,PC=2, 则BPC度数为 10、如图，在ABC中，BAC=90，ABAC，D是ABC内一点，且DAC=DCA=15，求证：BDBA11阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）（1）请你回答：AP的最大值是_（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=

7、4，P为ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法把ABP绕B点逆时针旋转60，得到ABP请画出旋转后的图形请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）12、 如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结

8、论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 13、 如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CFa(1) E、F移动时，判定BEF的形状，并说明理由； (2) E点在何处时，BEF面积的最小值14、 （1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF

9、=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE， 1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF （3） 方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，

10、BC上的点，满足，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由） 15、已知在RtABC中，ACBC，C90，D为边AB的中点，EDF90，EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于点E、F（1）当EDF绕点D旋转到DEAC于点E时(如图(1)，易证SDEFSCEFSABC（2）当EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予说明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明15、 如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CDAB于

11、D点,M,N是AC,BC上的动点,且MDN=90,下列结论：AM=CN;四边形MDNC的面积为定值;AM2+BN2=MN2;NM平分CND.其中正确的是()A. B. C. D. 16、如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个16、 如图所示，ABC是等腰直角三角形，

12、AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 17、 （1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF= BAD 求证：EF=BE+FD；（2） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？18、在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换活动一：如图1，在RtABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，

13、求阴影部分的面积小明运用图形旋转的方法，将DBF绕点D逆时针旋转90，得到DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： ABCDEF图1ABCDE图2G活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，过点A作AEBC，垂足为点E，求AE的长小明仍运用图形旋转的方法，将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADG（如图4所示），则四边形AECG是怎样的特殊四边形？答： AE的长是 EABCDG图4ABCD图3E 活动三：如图5，在四边形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90得到线段BE，连接AE若AB=2，DC=4

14、，求ABE的面积图5BCDAE亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.2810.28.202021:0921:09:3710月-2021:092、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月二十八日2020年10月28日星期三3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。21:0910.28.202021:0910.28.202021:0921:09:3710.28.202021:0910.28.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。10.28.202010.28.202021:0921:0921:09:3721:09:375、