2018届高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质课件4北师大版选修.pptx

1、1.2 椭圆的简单性质,1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点， 离心率）.（重点） 2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点） 3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何 性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）,学习目标,通过对椭圆的标准方程 和它的图像的研究，可得到以下性质,x,y=b,y=-b,x=a,x=-a,学习新知,1.椭圆的对称性：,Q(-x,y),P(x,y),M(x,-y),N(-x,-y),椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 点对称； 坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.,x,y,(0,0),2.范围： -axa， -b

2、yb 故椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中.,3.顶点与长短轴：,椭圆与它的对称轴的四个 交点椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为： A1(a，0)，A2(a，0)， B1(0，b)，B2(0，b).,回顾：焦点坐标(c，0),O,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),长轴：线段A1A2； 短轴：线段B1B2； 长轴长 |A1A2|=2a. 短轴长 |B1B2|=2b. 焦 距 |F1F2|=2c.,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长； a2=b2+c2，|B2F2|=a； 焦点必在长轴上.,4.离心率：

3、,因为ac0，所以0 e 1.,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率,用e,表示，即,当且仅当a=b时，c=0， 这时两个焦点重合，图形变为圆 离心率越大，椭圆越扁. 离心率越小，椭圆越圆.,例1 求椭圆9x2+25y2=225 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出这个椭圆,典例精析,解：根据椭圆的方程 ，得,a=5，b=3，,所以，椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，,典例精析,离心率,焦点为F1(-4，0) 和F2(4，0)，顶点坐标为A1（-5，0）,顶点坐标为A1（-5，0），A2（5，0），B1（0，-3） B2（0，3）. 将方程变形为 ，根据 算出椭

4、圆第一象限内的几个点的坐标（如下表所示）：,典例精析,先描点画出第一象限的图形，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆.如下图所示：,典例精析,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为12，e= ； （2）经过点P（-6，0）和Q（0，8）,典例精析,解（1）由已知2a=12, a=6，c=4, 从而b2=a2-c2=20. 所以椭圆的标准方程为,典例精析,（2）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，于是有b=6，a=8， 且短轴、长轴分别在x轴和y轴上，所以椭圆的标准方程为,典例精析,例3 2003年10月

5、15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是椭圆轨道，已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200km，远地点约350km（地球半径约为6370km），求椭圆轨道的标准方程（精确到0.1km）（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）,典例精析,解：如图，地球的球心为椭圆轨道右焦点F2，近地、远地点分别为A2，A1，以A2A1为中心为原点，建立平面直角坐标系，使F2，A2，A1都在x轴上，则 |F2A2|=a-c=200+6370， |A1F2|=a+c=350+6370， 所以a=6645，c=75， 从而b2=a2-c2=66452-752=44150400.,典例精析,椭圆轨道的标准方程为,典例精析,1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,巩固练习,解：把已知方程化成标准方程,于是,椭圆的长轴长和短轴长分别是,巩固练习,四个顶点坐标分别为,两个焦点坐标分别为,离心率,巩固练习,2、求满足下列各条件的椭圆的标准方程 (1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)，焦点在x轴上； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 .,巩固练习,解 (1)椭