7.1二元一次方程组和它的解

1、7.1 二元一次方程组,重庆市合川区七间中学 郭小波,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？,你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？,解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程 2x+(22-x) 1=40 解得 x=18 22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场.,你会了吗?,这是元次方程,一,一,解:设篮球队胜了场，负了场,得:,22,2x,y,40,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到

2、40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？,解:设篮球队胜了场，负了场,得:,xy=22,2xy=40,2x,y,40,胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积分总积分,合作探究,思考一:上述方程有什么特点?,思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?,思考三:你能给它取名吗?,思考四:你能给它下一个定义吗?,xy=22,2xy=40,二元一次方程,1.有两个未知数( ),二元,一次,3.含未知数的式子是( ),整式,x+y=22 2x+y=40,探讨交流,2.未知数的指数都为( ),1,定义：含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的整式方程叫做二元一次方程。,学习新知,二元一次方程的条

3、件剖析： 原方程：（1）整式方程；（2）只含有两个未知数。 化简后的方程：（1）两个未知数的系数都不为0；（2）含有未知数的项的次数都是1.,(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。,(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。,考考你,-2,1,0,2,例1,把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19，,哪些能使方程两边的值相等？,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。,学习新知,结论：二元一次方程有无数个解。,方程,在自然数范围内的解有（ ）,A. 无数个； B. 一个； C.

4、三个； D. 四个。,D,方程组中有 ，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做,两个未知数,1次,二元一次方程组.,两个,二元一次方程组,1.共有两个未知数.( ),二元,一次,方程组,条件,2.含未知数项的指数都为1.( ),3.两个一次方程组成.( ),特别解读：两个方程不一定都是二元一次方程，可以是一元一次方程。,解:设篮球队胜了场，负了场,得:,满足方程,且符合实际意义的x，y的值有哪些？,0,22,1,21,2,22,3,2,4,5,6,7,8,9,21,12,20,10,11,13,13,14,15,16,17,18,19,4,3,1,0,5,6,7,

5、8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,探究,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,学习新知,二元一次方程组,的解是,(3),是,不是,不是,不是,不是,不是,1.判断下列方程是否为二元一次方程：,拓展提升,(7) 4x+ =0,(8) 2x=1-3y,不是,是,（9）2（x-2）=-y+2x,(10) 2x2-y=2(x2-x+1),不是,是,2、下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6）,（2）、（5）,3.二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ;,4.已知 是方程2x+ay=5的解，则

6、a = 。,1,1,拓展思维,5.若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,则k= .,6.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个, 正整数解有 个, 解为 .,-1,无数多,1,应用反思,7.若方程3x+4y=my+10是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 . 8.二元一次方程3x+2y=12的非负整数解为 . 9.甲、乙两人共同解方程组 ，甲看错了方程中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2020+（-0.1b）2019的值。,昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。,每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？,10.列出方程组来看看!,应用反思,想一想,上面的问题中可以列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？,请你说给大家听听,这节课你有那些收获?,还有哪些困惑?,体会.分享,含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。,把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。,知识梳理,二元一次方程有无数个解。,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,知识梳理,“一切问题