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文档简介
1、13.1 轴对称,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,课件说明,本节课内容属于“图形与几何” 领域,是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上,研究线段垂直平 分线的性质和判定,学习目标: 1理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题 3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线, 了解作图的道理 学习重点: 线段垂直平分线的性质,课件说明,你能用不同的方法验证 这一结论吗?,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,探索并证明线
2、段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗?,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上 求证:PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为: CA =CB,lAB, PA =PB,证明:lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与
3、这条线段两个端点的距离 相等,8,课堂练习,练习1如图,在ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则ADE 的周长等 于_,解:ADBC,BD =DC, AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上, AC =CE,课堂练习,练习2如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?,课堂练习,练习2如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?,解: AB =AC
4、 =CE AB =CE,BD =DC, AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢?,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知:如图,PA =PB 求证:点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中, PA =PB,PC =PC, RtPCA RtPCB(HL) AC =BC 又 PCAB, 点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判
5、定,用数学符号表示为: PA =PB, 点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分 线上,这些点能组成什么几何图形?,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A,B 的距离都相等;反过来, 与A,B 的距离相等的点都在直线l 上,所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解:AB =AC, 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC, 点M 在BC 的垂直平分线上, 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练
6、习,练习3如图,AB =AC,MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?,尺规作图,例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?,作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁 (2)以点C为圆心,CK长为半径做弧,交AB于点D和E (3)分别以点D和点E为圆心,大于0.5DE的长为半径作虎,两弧相交于点F (4)作直线CF 直线CF即为所求垂线,这种作法的依据是什么? 这种作图方法还有哪些作用? 确定线段的中点,作法:如图 (1)分别以点A,B 为圆心,以大于 AB的长为半径 作弧,两弧相交于C,D 两点; (2)作直线CD CD 就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,例2 怎样作线段AB 的垂直平分线呢?,作轴对称图形的对称轴,如果两个图形成轴对称,怎样作出图形的对称轴?,如果两个图形成轴对称,其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线因此,只要找到任意一组对 应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图 形的对称轴,作轴对称图形的对称轴,如图中的五角星,请作出它的一条对称轴.,五角星的对称轴有什么特点?,作轴对称图形的对称轴,你能作出这个五角星的其他对称轴吗?它共有几条 对称轴?,相交于一点,课堂练习,练习4如
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