14.1 勾股定理(1)公开课--

1、14.1,探索勾股定理（1）,想一想,小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）的电视机.小明很高兴,但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,（1）观察图1-1 正方形a中含有 个小方格，即a的面积是 个单位面积； 正方形b中含有 个小方格，即b的面积是 个单位面积； 正方形c中含有 个小方格，即c的面积是 个单位面积。 正方形a，b，c的面积之间有什么关系吗？,看 一 看,9,9,18,9,9,18,做一做,（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：,（2）三个正方形a，b，c的面积之间有什么关系？,16,

2、9,25,4,9,13,议一议,（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）请分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算

3、经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。,读一读,我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，足见勾股定理在数学中的地位.,想一想,小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）的电视机.小明很高兴,但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是送货

4、员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?（结果精确到0.1）,用一用,1.在abc中，c=90.,(1)若a=6，c=10，则b= ;,(2)若a=12，b=9，则c = ;,(3)若c=25，b=15，则 a = ;,20,例:如图,将长为5.41米的梯子ac斜靠在墙上,bc长为2.16米,求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab.(保留三个有效数字),答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为4.96米。,例:如图,将长为5.41米的梯子ac斜靠在墙上,bc长为2.16米,求梯子上端a到墙的

5、底边的垂直距离ab.(精确到0.01米),现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端c向左滑动1米到了c1点,问梯子的上端a下滑了多少?,试一试： 1、等腰直角三角形的面积为，则它的周长是多少？,2、一段楼梯，高bc是2米，斜边ab为4米，在楼梯上铺地毯，至少需要 米,谈谈这节课的收获,勾股定理 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,运用“勾股定理”应注意什么问题？,思考,1. 如果一个直角三角形的两边长为3和4，则它的第三边长为 . 2. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .,3.如图,一个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米,高是40厘米.一只蚂蚁在圆筒

6、底部的a处,它想吃到上底面的与a处相对的b处的蜜糖,试问蚂蚁爬行的最短路程是多少?(取3）,5,或,6、8、10,课后探索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,勾股定理证明,已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2,勾股定理证明,已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2,勾股定理证明,已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他