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文档简介

1、经济数学II,经济数学II 主要内容,第四章 一元函数不定积分 第五章 一元函数定积分 第六章 多元函数积分学,期末总评: 平时40%(考勤15%+作业20%+课堂表现与测验5%)+期末考试60%,答疑时间：星期一 19：1021：10 星期四 10:3012:30 办公地点：基础部（综合楼414） 电 话：02087817998（短号：668718） E-MAIL： lizhi_,4,主要内容：,第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念； 二、基本积分表； 三、不定积分的性质(重点，难点）.,5,设物体从某定点开始作直线运动,其在t

2、时刻运动速度为vv(t) (v(t)0),求其在t时刻物体所经过的路程为S(t)及 则在时间间隔T1, T2内物体所经过的路程S,问题提出(已知速度求路程函数）,6,污染问题,7,8,？运算,求导,运算与逆运算 幂,开方,9,例,一、原函数与不定积分的概念,10,11,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,12,结论:函数 的所有原函数的一般表达式 为,13,不定积分的定义：,14,1. 被积函数是原函数的导数,被积表达式是,原函数的微分.,2. 不定积分表示那些导数等于被积函数的所,或说其微分等于被积表达式的所,有函数.,有

3、函数.,因此绝不能漏写积分常数C.,3. 求已知函数的原函数或不定积分的运算称,为积分运算,它是微分运算的逆运算.,15,例1 求,解,解,例2 求,16,积分曲线 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线.,2x的积分曲线,显然,求不定积分得到一积分曲线族.,哪些函数有原函数?,又如何求其原函数?,原函数是否必为连续函数?,原函数存在定理 连续函数一定有原函数.,17,二、 基本积分公式,是常数);,18,19,例3 求积分,解,根据积分公式（2）,20,微分(求导)运算与求不定积分的运算是互逆的.,三、 不定积分的性质,例,21,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,线性性质：加减、数乘,性质1,性质2,22,例4 求积分,解,基本积分公式,23,例5 求积分,解,不能直接利用积分公式，需先变形,基本积分公式,24,例6 求积分,解,基本积分公式,25,基本积分公式,例7 求积分,解:,26,例8 求积分,解:,基本积分公式,27,例9 求积分,解:,基本积分公式,28,例10 求积分,解:,基本积分公式,29,例11 设曲线通过点(1, 2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点(1,

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