九年级上册数学 第1学时 圆 学案

1、 第1学时 圆的初步认识 求阴影部分的面积学习目标1.经历从现实世界抽象出圆的过程，说出对圆的两种定义及相关概念的认识；2.求阴影部分的面积，并说出理论依据；3.举例说明用圆的面积和周长公式进行计算的三条注意事项.学习活动1-探究圆的相关概念思考与探究1. 在日常生活中我们经常见到圆的形象，如上图所示的硬币、奥运图环、自行车等.你还能举出生活中圆物体的实例吗？你会用圆规画圆吗？通过这些圆的物体的特征与圆规画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？请从动态和静态两方面分别给圆下定义.2. 如右图所示一圆，该圆的圆心是 、半径有 ，以点O为圆心的圆记作 .指出图中的所有弦和直径.弦与直径有什么区别和联系？

2、（1） 任意找出半圆、一条优弧、一条劣弧，以点E、F两点为端点的弧有几条？（2） 扇形EOF是由什么组成的？3.等圆与同心圆的概念确定一个圆需要几个条件？若只是圆心固定，半径不定，画出的圆都是 ，若只是半径固定，圆心不定，画出的圆都是 .归纳生成确定一个圆需要哪几个条件？学习测评1.早在两千多年前的战国时期，墨经一书中就给出了圆的描述性定义：“圜，一中同长也.”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点是指_,定长是指_.2.下列说法不正确的是（ ）A.直径是圆内最长的弦 B.弧是半圆 C.等弧所在的圆为同圆或等圆 D.过圆内一定点可以作无数条弦学习活动2-求阴影部分的面积

3、如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对点为圆心，以正方形的一边为半径画弧思考与探究求阴影部分的面积.实践生成解决阴影部分面积的过程体现了数学中的什么思想？学习测评1. 两个同心圆，大圆半径为7，小圆半径为4，则圆环的面积是多少？2. 如图，正方形边长为4，以各边为直径分别画4个半圆，求所得到的四叶草图案的面积. 迁移提升1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)过圆心的线段是直径；(3)半圆是弧；(4)过圆心的直线是直径；(5)直径是最长的弦；(6)半圆是最长的弧；(7)长度相等的弧是等弧；(8)同心圆也是等圆.2.如图，在圆O中，弦的条数是（ ）A.2 B.

4、3 C. 4 D. 53.已知O中最长的弦为8 cm，则O的半径为( )A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm4.如图所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA1，则点B的坐标是( )A(0，1) B(0，1) C(1，0) D(1，0)5.如图，在ABC中，ACB90，A20，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则ACD 6已知A，B是半径为6的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是 7.一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域 5m学习评价水平划分水平标准星级评价课堂自评水平一说出圆的概念并能画出圆水平二求出阴影部分的面积水平三

5、利用圆的面积公式和周长公式解决问题圆单元概述单元目标1.理解圆的概念和圆内有关元素（弧、弦、圆心角、圆周角），根据圆的对称性，总结垂径定理，利用圆心角、圆周角、所对弧、所对弦的对应关系进行相互转化，能够识别三角形的内切圆与外接圆，探究切线的判定和性质定理，会进行正多边形的边长、中心角、半径、边心距、周长、面积的计算.2.观察点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系以及多边形和圆的关系，逐步树立分类讨论和总结归纳的数学思想.通过对圆中基本元素的探索，总结它们之间的变化关系，在探究圆心角、圆周角、弧、弦关系的过程中，提升几何直观、运算能力、推理能力等数学核心素养.3.能理解圆的两种定义和对称性，探索并证

6、明圆心角、圆周角、弦、弧四者之 弧长面积公式进行相关证明计算，增强综合运用知识的能力、合情推理与演绎推理能力、分析和解决问题的能力.学习导航圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一.本单元在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念、性质，点和圆、直线和圆的位置关系，正多边形和圆的位置和数量关系，以及弧长和扇形面积等计算问题.利用等腰三角形“三线合一”的性质证明垂直于弦的直径平分这条弦；利用三角形外角的性质证明圆周角等于所对弧上圆心角的一半；利用垂直平分线的性质，证明三角形都有且只有一个外接圆；利用角平分线的性质证明三角形都有且只有一个内切圆；利用等腰三角形和解直角三角形解决弦

7、长及正多边形中有关半径、边心距、正多边形边长的计算问题.经历“明确问题定义概念研究性质和判定应用”的研究过程，进一步提高逻辑推理能力，增强应用意识和创新意识.单元结构学习单元学习任务学时圆的初步认识求阴影部分的面积1学时垂直于弦的直径探究公路转弯半径问题1学时弧弦圆心角探究圆心角与其所对弧、弦之间的关系1学时圆周角探究圆周角定理及其推论1学时点和圆的关系、直线与圆的位置关系探究点、直线和圆的位置关系1学时切线的判定和性质探究切线的判定和性质1学时三角形的内切圆与外接圆解决木料的加工问题1学时正多边形与圆计算望远镜内点的坐标1学时弧长和扇形面积计算扇子贴纸部分的面积1学时单元构建单元构建：构建圆

8、的知识体系1学时单元评价水平划分水平一水平二水平三星星口袋圆的初步认识说出圆的概念并能画出圆求出阴影部分的面积利用圆的面积公式和周长公式解决问题同学们，本单元的学习即将结束，请你根据自己的真实水平，点亮左侧星级评价卡里的星星，盘点自己的真是表现！得星总数：_垂直于弦的直径利用圆的对称性推出垂径定理 ；能够找出圆心角，认识弧的度数，了解圆心角与弧、弦之间的相互关系利用垂径定理、圆心角与弧、弦之间的关系进行推力计算在生活情境中，利用垂径定理、圆心角与弧、弦之间的关系解决实际问题弧弦圆心角&圆周角能够找出圆周角，掌握圆周角定理及其推论能够利用圆周角的推论解决相关问题能在生活情境中，运用圆周角的推论解

9、决相关实际问题直线与圆的位置关系说出直线与圆的三种位置关系切线的判定定理与性质定理的证明能运用切线的判定定理和性质定理解决实际问题三角形的内切圆与外接圆明确三角形的外接圆与内切圆的概念会求三角形的外接圆与内切圆的半径借助三角形的外接圆与内切圆解决生活中的实际问题正多边形与圆说出正多边形的性质灵活应用正多边形与圆的关系解决面积问题用尺规作圆的内接正多边形弧长和扇形面积说出弧长和扇形面积公式能探究弧长和扇形面积之间的联系能利用弧长和扇形面积解决简单的实际问题自主构建温馨提示：1.在学习了本单元的单元目标、学习导航与单元结构后，相信你应该对本单元的知识脉络有了初步的了解，根据你对圆的整体认知画出本单

10、元学习内容的思维导图 .2.在预习完新课后再次对下表进行补充，完善你的知识结构.亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.2910.29.202000:1200:12:2410月-2000:122、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月二十九日2020年10月29日星期四3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。00:1210.29.202000:1210.29.202000:1200:12:2410.29.202000:1210.29.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。10.29.202010.29.202000:1200:1200:12:2400:12:245、三军可夺帅也。星期四, 十月 29, 2020十月 20星期四, 十月 29, 202010/29/20206、最大的骄傲于最