2019襄阳中考数学试卷

1、2019 年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题 ( 本大题共 l0 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1 -3 的相反数是 ( )a.3b.3c . 1d .1332如图， a d 是 zeac 的平分线， ad bc， zfb=300，则么 c 的度数为 ( )a.50b.40c.30d .203 -8 的立方根是 ( )a.2b.2c.2d.324一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )a球体b圆锥c棱柱d 圆 柱5不等式组2x11,1的整数解的个数为 ( )a 0 个b 2 个c

2、3 个d 无数个6一组数据 2， x， 4， 3 3 的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ( )a 3， 3， 0 4b2， 3， 2c 3， 2，0 4d 3， 3， 27如图，在 abcd 中， ab ad，按以下步骤作图：以点一为圆心，小于 ad 的长为半径画弧，分别交ab ，ad 于点 e，f ，再分别以点e，f为 圆心，大于 1ef 的长为半径画弧，两弧交于点g；作射线ag 交2cd 于点 h ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )a ag 平分 dabb ad=dhcdh =bcd ch =dh8如图， i 是?abc 的内心， ai 向延长线和 abc 的外接

3、圆相交于点d，连接 bi ， bd ，dc 下列说法中错误的一项是( )a线段 db 绕点 d 顺时针旋转一定能与线段dc 重合b线段 db 绕点 d 顺刚针旋转一定能与线段di 熏合c cad 绕点 a 顺时针旋转一定能与 dab 重合d 线段 id 绕点 i 顺时针旋转一定能与线段膪重合9如图，仰 c 的顶点是正方形网格的格点，则sina 的值为 ( )151025a.b.5c. 10d.5210一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= c 暨同一平面直角坐标系中的x图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象大致为 ( )第 1页共7页二、填空题 ( 本大题共6 个小题，每小题

4、3 分，共 l8 分 ) 把答案填在答题卡的相应位置上11分解因式：2a2-2= 12关于 x 的一元二次方程，x2-2 x- l =o 有两个相等的实数根，则m 的值为。13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、 4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中通过大量重复摸球试验后, 发现摸到红球的频率稳定于0.4 ，由此可估计袋中约有红球个14王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果每人分5 袋，还余3 袋；如粜每人分6 袋，还差3 袋，则王经理带回孔明菜袋15如图， ab 是半圆 o 的直径，点c d 是半圆 o 的三等分点，若弦 cd

5、 =2，则图中阴影部分的面积为16如图，正方形abcd 的边长为22 ，对角线 ac，bd 相交于点 0，e 是 oc 的中点。连接be，过点 a 作 am be 于点 m 交 bd 于点 f 则fm 的长为三、解答题 ( 本大题共9 个小题，共72 分 ) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17 ( 本小题满分6 分 )先化简，再求值：(2 x+1)(2 x-1)- （ x+1)(3 x-2) ，其中 x=2 一 l 18 ( 本小题满分6 分 )襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区张老师对八（1

6、) 班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别： a游三个景区； b游两个景区； c游一个景区； d不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题八（ 1) 班共有学生人，在扇形统计图中，表示“b类别”豹扇形的圆心角的度数为；(2) 请将条形统计图补充完整：(3) 若张华、李刚两名同学， 各自从三个景区中随机选。个作为5 月 l 日游玩的景区， 则他们同时选中古隆中的概率为.19 ( 本小题满分6 分 )如图，在 abc 中 ad 平分 bac，且 bd =cd， de ab 于点 e，df ac 于点 f (

7、1) 求证： ab=ac；(2) 若 ad =23 ， dac =30，求 ac 的长20（本小题满分6 分）如图，直线y =ax+b 与反比例函数y= m （ x 0) 的图象交于a(1 ，4) ，xb(4 ， m) 两点，与x 轴， y 轴分别交干c， d 两点(1) m=， n=；若 m( xl， y1) ， n( x2， y2) 是反比例函数图象上两点，且 0 xl x2，则 yl ( 填“”或“”或“”) ；(2)若线段 cd 上的点 p 到 x 轴， y 轴的距离相等求点 p 的坐标21 ( 本小道满分 7 分 )“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建

8、设，甲队单独施工30 天完成该项工程的1 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程3(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该第 2页共7页项工程 ?22 ( 本小题满分8 分 )如图，直线 ab 经过 o 上的点 c，直线 ao 与 o 交于点 e 和点 d ， ob 与 od 交于点 f ，连接 df ， dc已知 oa=ob，ca=cb， de=10，df =6(1) 求证：直线 ab 是 o 的切线； fdc = edc；(2) 求 cd 的长 .23 ( 本小题满分10 分 )襄

9、阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元件，且年销售量 y( 万件 ) 关于售价 x( 元件 ) 的函数解析式为：y2x140(4x60),x80(60x70)(1)若企业销售该产品获得自睥利润为w( 万元 ) ，请直接写出年利润w( 万元 ) 关于售价(元/ 件 ) 的函数解析式；(2)当该产品的售价x( 元 / 件 ) 为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少 ?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750 万元， 试确定该产品的售价x( 元 / 件 ) 的取值范围24 ( 本小题满分10 分 )如图，将矩形abcd

10、 沿 af 折叠，使点 d 落在 bc 边的点 e 处，过点 e 作 eg cd 交舡于点 g，连接 dg (1) 求证：四边形 efdg 是菱形；(2) 探究线段 eg，gf ， af 之间的数量关系，并说明理由；(3) 若 ag=6， eg=2 5 ，求的长25 ( 本小题满分13 分 )如图，已知点a 的坐标为 (-2 ， 0) ，直线 y=- 3 +3 与 x 轴， y 轴分别交于点 b 和点4c,连接 ac ，顶点为d 的抛物线y=ax2+bx+c 过 a，b， c 三点(1) 请直接写出b， c 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点d 的坐标；(2) 设抛物线的对称轴de 交线段 bc

11、 于点 e，p 为第一象限内抛物线上一点，过点p作 x 轴的垂线，交线段bc 于点 f 若四边形defp 为平行四边形 , 求点 p 的坐标；(3) 设点 m 是线段 bc 上的一动点，过点m 作 mn ab，交 ac 于点 n 点 . q 从点 b 出发，以每秒l 个单位长度的速度沿线段ba向点a 运动，运动时间为t( 秒 ) 当 t( 秒)为何值时，存在?qmn 为等腰直角三角形?第 3页共7页2019 年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题参考答案一、选择题 ( 本大题共l0 个小题，每小题3 分，共30 分 )题号l23456789lo答案acbdcaddbc二、填空题（本大题共6个小

12、题，每小题 3分，共 18分）11.2( a1)( a1)12.213.814.33216.515.5三、解答题 ( 本大题共 972 分 )3个小题，共17 ( 本小题满分6 分 )解：原式4x21(32)x4x 213x2x 2x2x1.当 x= 2 -1 时，原式(21)2(21)132| 221153 218 ( 本小题满分6 分 )(1)50 ， 72；(2) 补全统计图如右图；1(3)919 ( 本小题满分6 分 )(1) 证明： ad 平分 bac，de ab，df ac， de=dfbdcd ,rt bdert cdf .bc.abac.(2)abac , bdcd ,adbc

13、 .在 rt? adc 中，dac 30 , ad 2 3, acad4.cos3020 ( 本小题满分6 分 )(1) m=4 n=l yl y2(2) 解：直线 y=ax+b 经过点 a( l， 4) ， b(4 ， 1) ，ab4,5. yx5.4ab解之，得 a1, b1.当 x=y 时， x=- x+5，解之，得 x5所以， p( 5, 5 )22221 ( 本小露满分7 分 )1解： (1) 由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30=90( 天 ) 3(2) 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则301515901.x去分母，得x+30=2x解之，得x=30经检验 x=3

14、0 是原方程的解答：乙队单独施工需要30 天完成y36(2) 设乙队施工y 天完成该项工程，则13090解之得 y l8第 4页共7页答：乙队至少施工l8 天才能完成该项工程22 ( 本小题满分8 分 )(1) 证明：连接 0c， oa=ob， ac=bc， 0c ab直线 ab 是 o 的切线 oa0b, ac bc,aocboc.edc11fdcaoc , fdcboc ,edc22(2) 连接 ef 交 oc 于 g，连接 ec de 是直径， dfe = dce =90de10, df6,ef102628eocfoc ,oeof ,ocef , eggf14.ef2oeod ,og1

15、d f3.2.gcocog2. 在 rt egc 中， ce=cg 2eg 22 5在 rt ecd 中， cd =ed 2ec 24 523 ( 本小题满分 lo 分 )解： (1)w2x 2200x4200( 40x60),x 2110x2400)(60x70).(2) 由 (1) 知，当 540 x60 时， w=-2 （ x-50 ） 2+800 -20 ，当 x=50 时。 w 有最大值 800当 60 x70 时， w=- （x-55 ） 2+625. - 1 0， 当 60 x70 时， w 随 x 的增大而减小。当 x=60 时， w 有最大值 600800600,当该产品的售

16、价定为 50 元件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800 万元(3) 当 40x 60 时，令 w=750，得-2( x-50)2解之，得 x1 45, x2 55.+800=750,由函数 w=-2( x-50)2+800 的性质可知，当 45 x55 时， w 750当 60 x70 时， w 最大值为 600 750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750 万元，该产品的销售价x( 元 / 件 ) 的取值范围为45 x 55.24. （本小题满分 10 分）efadfa , eggd .eg / dc ,dfaegf .efaegf.efegfdgd.四边形 efdg 是菱形

17、(2) 连接 ed 交 af 于点 h，四边形 efdg 是菱形，deaf , fh gh1 gf , ehdh1 de.22fehfae90efa, rtfehrt fae .efaf .即 ef 2fhaf . eg 21afgf .fhef2第 5页共7页 ag=6， eg=25 ， eg2= 1 afgf ，（ 25 ） 2= 1 ( 6gf )gf22gf0,gf4.af10.dfeg25,adbcaf 2df 245, de2eheg 2( 1 gf ) 28.2cdedfa90 ,dafdfa90 ,cdedaf . rt? adf rt? dceecde 即 ec8ec8 5b

18、ebcec12 5dfaf.25105525 ( 本小题满分13 分 )(1) b(4 ，o) ，c(0 ，3) 抛物线的解析式为3x 23x3.84顶点 d 的坐标为 (1, 27 )8(2) 把 x=1 代入 y3 x3得， y9 .de2799 ,448483 x2 3 x因点 p 为第一象限内抛物线上一点，所以可设点p 坐标为 (m,3),点 f 的 坐标为 ( m， - 384m+3) 若四边形 defp 为平行四边形，则pf=de432339即 - m +m+3-(-m+3)=8844解之，得 m1=3, m2=l( 不合题意，舍去 ) 当点 p 坐标为 (3 ， 15 ) 时，四边形 defp 为平行四边形8(3) 设点 m 的坐标为 ( n， - 3 m3) ，mn 交 y 轴于点 g4mncgmn / ab,mnc ?bacabco当 q mn =90， mn =mq =og 时，mn3mn, 解之， mn =212633 n3