数学选修2-1模块综合测试

1、数学选修2-1模块综合测试卷一 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）52设，则是 的 （ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3. 已知命题，其中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 4. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）5.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间

2、四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D） 7. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直线与双曲线的

3、右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）11. 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 （ ）（A） （B） （C） （D） 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分） 13.已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、

4、C（x，y，15）三点共线，则x y =_。 14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.三、解答题 17.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围 18.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，

5、2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。. 19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。 20.（本题满分12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 21.（本题满分14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （

6、3）求点C到平面PBD的距离. 22. （本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积. 数学选修2-1模块测试卷一一、选择题： 题号123456789101112答案BACACABBDACD二、填空题： 13、 2 14、 15、 16、三、解答题： 17、解：若方程有两个不等的负根，则， 所以，即 若方程无实根，则， 即， 所以 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“

7、真假”或“假真” 所以或 所以或 故实数的取值范围为 18、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 把代入得化简并整理得 又 19、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、 COS 所以异面直线与所成角的余弦为 （2）设平面的法向量为 则 ， 则，分故BE和平面的所成角的正弦值为 20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3)

8、,其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 综上所述, 命题“.”是真命题. 解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0

9、)不在直线AB上. 点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。21、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=AB=

10、AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 解：（2）由（1）得. 设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得 . （3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. 11分 ，C到面PBD的距离为

11、22、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（）知， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 数学选修2-1模块综合测试二一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1对抛物线，下列描述正确的是A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为2已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3椭圆的一个

12、焦点是，那么实数的值为ABCD4在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 A B C D5空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 A平面 B直线 C圆 D线段6已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个7设，则方程不能表示的曲线为A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆8已知条件p：2，条件q：-5x-60，则p是q的 A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分

13、又不必要条件9已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 A0k B0k Ck D0k 10下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件。 A2 B3 C4 D5 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11已知,(两两互相垂直)，那么= 。12以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 。13在中，边长为，、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为： 。14已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满

14、足=，则向量的坐标为 。15下列命题命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件。 “am2bm2”是“am1的解集为R，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 18.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。. 19（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C面ODC1。 20（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点。（1）求AB的长度；（2）是否存在实

15、数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由。 21（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：A1BC1M。 数学选修2-1模块综合测试答案二 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1B 2C 3D 4A 5B 6D 7C 8B 9A 10C二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11- 65 12 13（） 14 15 三、解答题（共六小题，满分74分）16（本题满分14分）解:若方

16、程有一正根和一负根，等价于 a0 若方程有两负根，等价于0a1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是a0或0a117（本题满分15分）解：不等式|x1|m1的解集为R，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2 18、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 把代入得化简

17、并整理得 又 19（本题满分15分）证明：设，则 20（本题满分15分）联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。 (2)由题意得 整 理得21（本题满分15分）如图，解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。（1） 依题意得出；（2） 依题意得出=（3） 证明：依题意将 数学选修2-1单元综合测试一一、选择题1.抛物线y28x的准线方程是（ ）Ax2Bx4Cy2Dy42.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A2B2CD13已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 4如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形

18、状为（ ）ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABCDA1B1C1D1A B C D 5.记集合，,若，点，则的最小值是（ ） 6平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（ ）A B C D57.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）A B C D08已知直线与抛物线C:相交于A、B两点，F为C的焦点，若，（），则（ ）(A) (B) (C) 3 (D) 9.与双曲线右支交于不同的两点,则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D. 10已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD11设双曲线的离心率，右焦点为

19、F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（ ）A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能12.已知椭圆的两焦点为，在椭圆上，且满足，则的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.4二、填写题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置.）13过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则 14动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（1，0）、B（0，1）所成的PAB的重心的轨迹方程是 15已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 16椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知斜率为的直线与双曲线交于两点，