随机信号分析期末总复习提纲重点知识点

1、第 一 章1.1不考 条件部分不考雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34）随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系结合高斯情况）随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n维的 P58） 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61另外一些性质： 第二章 随机过程的时域分析1、随机过程的定义从三个方面来理解随机过程是两个变量的函数是随时间t变化的随机变量可看成无穷多维随机矢量在的推广2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变

2、量、样本函数之间的关系？3、随机过程的概率密度P74、特征函数P81。（连续、离散）一维概率密度、一维特征函数 二元函数4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散）5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质：0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值7、自相关系数、相关时间的定义 P88相关时间用此定义（）8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。（P92 同一时刻、不同时刻）9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92 10、复随机过程定义、自相关函数定义、复平稳定义。P94 11、随机过程 “均方可微”P104、“均方可积”P10612、平稳过程

3、导数的分析P106。期望、自相关函数、互相关函数13、高斯随机过程的一系列性质：高斯过程的特征函数、协方差矩阵。 高斯过程的线性变换、高斯过程的微分、高斯过程的积分，仍是高斯过程。高斯过程的不相关独立。平稳高斯过程 宽平稳严平稳 （2-180）14、各态历经过程的定义、及在电子技术中的物理意义。时间均值、时间自相关定义式直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率第三章 随机信号的频域分析最重要的知识点: 维纳辛钦定理平稳过程,两个联合平稳的实随机过程，实随机过程功率谱密度是非负、实、偶函数 互谱密度的性质 3.3 白噪声定义：平稳随机过程、均值为零、功率谱密度在整个频率轴上均匀分布 (三

4、个条件)白噪声的自相关函数是一个面积等于功率谱密度的冲激函数白噪声带宽无限白噪声不同时刻的状态互不相关、正交 （如果是高斯。）第四章 随机信号通过线性系统的分析4.1 线性系统的基本理论 稳定的物理可实现系统4.2 随机信号通过线性系统时域分析 频域分析 输入信号宽平稳，输出信号也宽平稳，且与联合平稳 4.3 色噪声的产生与白化滤波器掌握设计方法4.4 白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统后，白噪声通过线性系统后输出的功率谱密度完全由系统的频率特性所决定。等效噪声带:用一个频率响应为矩形的理想系统来代替实际系统 频域法 低通 带通时域法低通 带通线性系统的结论：双侧随机信号输入物理可实现系统1、 若输入是宽平稳的，则系统输出也是宽平稳的，且输入与输出联合平稳2、 若输入是严平稳的，则输出也是严平稳的。3、 若输入是宽各态历经的，则输出也是宽各态历经的4、 若线性系统输入为高斯过程，则输出为高斯分布5、 若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布（输入白噪声的情况