江西省宜春市上高二中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题

1、江西省宜春市上高二中学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共个小题, 每小题分 , 共分）. 设 a,b R , 命题“若 a1且 b 1, 则 ab2 ”的逆否命题是 ( ). 若 a1且b 1, 则 a b2.若 a1或b1, 则 a b 2. 若 ab 2 , 则 a1且b1.若 ab 2 , 则 a 1或b 1. 设 xR ，则“ 1x 2”是“ x21”的（）. 充分不必要条件 .必要不充分条件 .充分必要条件.既不充分也不必要条件、下列说法正确的个数为：( ) xy 是“ lg xlg y”的充要条件 ； a b 是“ac2 bc2”的必要不充分条件 ； k3 是“直

2、线 ykx2与圆 x 2y 21相切”的充分不必要条件“”是“ sinsin”既不充分又不必要条件、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的 ()充分非必要条件必要非充分条件充分必要条件既非充分又非必要条件如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为(). 给定命题 p : 若 x20( xR ) ，则 x0 ；命题 q :x R ， 2x 10 . 下列命题中，假命题是（）. p q.( p) q.( p) q .( p) ( q)一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论

3、：；与成的角；与是异面直线； . 其中正确的是()点 M (1,1)到抛物线 yax2 准线的距离为，则的值为（） 11 1 或11 或 1412412412. 若 直 线 l : axby 1 0 始 终 平 分 圆 M : x2y24x 2 y 1 0的 周 长 ， 则(a2) 2(b2) 2 的最小值为（）55. 知抛物线 C : y28x 的焦点为 F ，准线为 l ，过 F 的直线与 C 交于 A 、 B 两点，与 l 交于点 P ，若AF3 FB ，则 PF( ). 8.5. 8. 7.5. 7 过双曲线 x2y2, 分别向圆 C1 ： ( x+4)2+y24 和圆 C2：1 的右

4、支上一点 P4)2y215N , 则 | PM |2| PN |2 的最小值为（(x1作切线 , 切点分别为 M ,） F1 , F2 是双曲线x2y 21 (a0, b0) 的左、右焦点，过F1 的直线 l 与双曲线的左右a2b2两支分别交于点A 、 B 若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）7 2 333二、填空题（本大题共小题, 每小题分 , 共分）已知离心率为的双曲线：() 的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数已知圆过点（） ，且圆心在轴的正半轴上，直线l ： yx1被圆所截得的弦长为22 ，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为DC. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴

5、截面是边长为的正方形，PP是 BC 的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁 P 处有一粒米，则这只蚂AB蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是x2y2A如图，已知双曲线221(a， b 0) 的左右焦点分别为、 ，ab1F，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆半径为2，则双曲线的离心率是P2F1F 2三、解答题（本大题共小题,共分 , 第题分，其他各题每题分。）（第题图）设命题 p ：方程4x24(a2) x 1 0 无实数根；命题 q ：函数 y ln( x2ax 1) 的定1 / 4义域是 R 如果命题p或 q 为真命题，求实数a 的取值范围长方体1C中，点、分别是、的中点求异面

6、直线与所成角的大小，设椭圆 x2y21(ab 0) , 过 M (2,2) 、 N (6,1) 两点 ,O 为坐标原点a2b2（）求椭圆 E 的方程；（）若直线ykx4(k0)与圆x2y28EA相切 , 并且与椭圆相交于两点、, 求证：3BOAOB 、已知椭圆 x2y2（）的离心率6 , 过点（）和（）的直线与坐标原点距离为3 .a 2b232（）求椭圆的方程；（）已知定点（） , 若直线（）与椭圆相交于、两点 , 试判断是否存在值 , 使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值 , 若不存在说明理由 .、已知点A( 1,0) , B(1,0) , 直线 AM 与直线 BM 相交于点 M , 直线

7、 AM 与直线 BM 的斜率分别记为 kAM 与 kBM , 且 k AMkBM2 （）求点 M 的轨迹 C 的方程；（）过定点 F (0,1) 作直线 PQ 与曲线 C 交于 P, Q 两点 ,OPQ 的面积是否存在最大值？若存在 , 求出OPQ 面积的最大值；若不存在, 请说明理由32、已知椭圆 ()的离心率为2y3相交于两点，且圆，若椭圆与圆：x122在 椭圆内的弧长为2.（）求 a, b 的值；3（）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于，、，求证：11AB为定CD值 .届高二年级第二次月考数学试卷（文科）答案, ,29 ,2, 解析：若p 为真命题，则16a 2 216 1

8、6 a 24a 3 0解得 1a3分2 / 4若 q 为真命题，则a240 恒成立，解得2a2分又由题意知 p 和 q 至少有一个是真命题若 p 真 q 假：1a3此时求得 a 的范围为 :2a3分a或2 a 2a或a3若 p 假 q 真：1此时求得 a 的范围为 :2a1分2a2若 p 真 q 真：1a3此时求得 a 的范围为 :1a2分2a2综上所述： a 的范围为 :2a 3分 解析 连接 G，1F， .1、是棱、的中点，綊.四边形是平行四边形1G . ( 或其补角 ) 就是异面直线与所成的角在 1C1G中， 1C， 1G，1G .在中，.在中，.在中，1 F，在中，1G 1F，ykx2

9、，（）假设存在这样的值, 由 x23 y230 得 (13k 2 ) x212kx90(12k )236(13k 2 )0x1x212k 2 ，13kx1x29设 C(x1 ,y1)D (x2 ,y2 ) , 则13k 2而 y1 y2(kx12)( kx22)k 2 x1x22k( x1x2 ) 4分y1y21, 当且仅当时 , 则 x11 x2 1要使以为直径的圆过点（）, 即y1 y2( x11)( x2 1)0 (k 21) x1 x22(k1)( x1x2 ) 50k7k766 , 使成立将式代入整理解得经验证 , . 因此，异面直线与所成的角为.k7，（） x2y21 ；（）设 A(x1, y1) ,B( x2 , y2 ) , 由 d426 , 所以 k5 , 联立841k 23直线与椭圆方程得 11x2 165x 240 , 有 x1 x2165 , x1 x224, 所以1111x1x2 y1 y26x1x2 4 5( x1x2 ) 16 0 , 所