一个数的原码,反码,补码？？

1、,.基本概念在计算机内部表示二进制数的方法称为数值编码，把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化，称为机器数。机器数所代表的数称为数的真值。表示一个机器数，应考虑以下三个因素：1 机器数的范围字长为 8 位，无符号整数的最大值是（11111111 ） b= （ 255 ）d ，此时机器数的范围是0255 。字长为 16 位，无符号整数的最大值是（ 1111111111111111）b=（ ffff ）h=（ 65535 ）d此时机器数的范围是065535 。2 机器数的符号在算术运算中，数据是有正有负的，将这类数据称为带符号数。为了在计算机中正确地表示带符号数，通常规定每个字长的最高位为符号位

2、，并用0 表示正数，用1 表示负数。3 机器数中小数点的位置在机器中，小数点的位置通常有两种约定：一种规定小数点的位置固定不变，这时的机器数称为“定点数 ”。另一种规定小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为“浮点数 ”。4 原码正数的符号位为 0，负数的符号位为 1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。【例 1 】当机器字长为8 位二进制数时：x 1011011x 原码 01011011y 1011011y 原码 11011011 1原码 00000001 1原码 10000001 127 原码 01111111 127 原码 11111111原码表示的整

3、数范围是：（ 2n-1 1 ） （ 2n-1 1），其中n 为机器字长。则： 8 位二进制原码表示的整数范围是127 12716 位二进制原码表示的整数范围是32767 327675 反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14 】当机器字长为8 位二进制数时：x 1011011x 原码 01011011x 反码 01011011y 1011011y 原码 11011011y 反码 10100100 1反码 00000001 1 反码 11111110 127 反码 01111111 127 反码 10000000负数的反码与负

4、数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。反码表示的整数范围与原码相同。6 补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。【例 2 】（ 1 ） x 1011011（ 2） y 1011011;.,.（ 1）根据定义有：x 原码 01011011x 补码 01011011（ 2） 根据定义有：y 原码 11011011y 反码 10100100y 补码 10100101补码表示的整数范围是2n-1 （ 2n-1 1），其中n 为机器字长。则： 8 位二进制补码表示的整数范围是128 12716 位二进制补码表示的整数范围是32768 32767当运算结果超出这个范

5、围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。7 补码与真值之间的转换正数补码的真值等于补码的本身； 负数补码转换为其真值时， 将负数补码按位求反， 末位加 1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。【例 3 】x 补码 01011001b ，x 补码 11011001b ，分别求其真值x。（ 1） x 补码代表的数是正数，其真值：x 1011001b（126 124 123 120 ）（ 64 16 8 1 ）（ 89 ） d（ 2） x 补码代表的数是负数，则真值：x（ 1011001 求反 1 ）b（ 0100110 1 ） b（ 0100111 ） b（ 125 122 121 120）（

6、32 4 2 1 ）（ 39 ） d数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0 和 1,使用的是二进制, 而在日常生活中人们使用的是十进制,正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10 个手指头这个解剖学事实的结果. 尽管在历史上手指计数(5,10 进制 )的实践要比二或三进制计数出现的晚.(摘自 有空大家可以看看哦,很有意思的 ).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4) 和八进制 (23). 下面进入正题.数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0 为正 ,1 为负 ).这就是机器数的原码了. 假设机器能处理的位数为8.即

7、字长为 1byte, 原码能表示数值的范围为(-127-0 +0127)共 256 个.;.,.有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下 : 假设字长为8bits( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001) 原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 )显然不正确 .因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间

8、和原码相同且一一对应.下面是反码的减法运算 :( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10(00000001) 反 + (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 )有问题 .( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 反 + (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 )正确问题出现在 (+0) 和 (-0) 上 ,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.( 印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计

9、数对人类文明的贡献极大).于是就引入了补码概念 . 负数的补码就是对反码加一 ,而正数不变 ,正数的原码反码补码是一样的 .在补码中用 (-128) 代替了 (-0), 所以补码的表示范围为 :(-1280127) 共 256 个 .注意 :(-128) 没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)补码的加减运算如下:( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001) 补 + (11111111) 补 = (00000000) 补 = ( 0 )正确( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + (

10、 -2 )10 = ( -1 )10(00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = ( -1 )正确所以补码的设计目的是:使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计;.,.所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、c 等其他高级语言中使用的都是原码。原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001就是 +11000001就是 -1正数的反码和补码都是和原码相同。负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反-3 反 =10000011 反 =11111100负数的补码是将

11、其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。-3 补 =10000011 补 =11111101一个数和它的补码是可逆的。为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：a-b 补 =a 补 +（ -b ）补第二个原因是为了统一正0 和负 0正零： 00000000负零： 10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1 之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）10000000 补=10000000 反 +1=11111111+1=(1)00000000=00000000( 最高位溢出了，

12、符号位变成了0）;.,.有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以 n 位补码能表示的范围是-2(n-1) 到 2(n-1)-1比 n 位原码能表示的数多一个又例：1011原码： 01011反码： 01011 / 正数时，反码原码补码： 01011 / 正数时，补码原码-1011原码： 11011反码： 10100/ 负数时，反码为原码取反补码： 10101/ 负数时，补码为原码取反 10 1101原码： 0.1101反码： 0.1101 / 正数时，反码原码补码： 0.1101 / 正数时，补码原码-0 1101原码： 1.1101反码

13、： 1.0010/ 负数时，反码为原码取反补码： 1.0011/ 负数时，补码为原码取反 1总结：在计算机内，定点数有3 种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0表”示正， “1表”示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定： 正数的反码与其原码相同； 负数的反码是对其原码逐位取反， 但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。1、原码、反码和补码的表示方法;.,.（1 ）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。例如：符号位数值位+7 原 =00000111b-7 原 =10000111b注意： a. 数

14、 0 的原码有两种形式：+0 原 =00000000b-0 原 =10000000bb. 8 位二进制原码的表示范围：-127 +1272）反码：正数：正数的反码与原码相同。负数：负数的反码，符号位为“ 1，”数值部分按位取反。例如：符号位数值位+7 反 =00000111b-7反 =11111000b注意： a. 数 0 的反码也有两种形式，即+0 反 =00000000b- 0 反=11111111bb. 8 位二进制反码的表示范围：-127 +1273）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12 进制进行计数循环的，即以 12 为模。在时钟上，时针加上（

15、正拨）12 的整数位或减去（反拨） 12的整数位，时针的位置不变。14 点钟在舍去模 12 后，成为（下午） 2 点钟（ 14=14-12=2）。从 0 点出发逆时针拨 10格即减去10 小时，也可看成从0 点出发顺时针拨2 格（加上2 小时），即2 点（ 0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模 12 的前提下， -10 可映射为 +2 。由此可见，对于一个模数为12 的循环系统来说， 加 2 和减 10 的效果是一样的；因此， 在以 12 为模的系;.,.统中，凡是减10 的运算都可以用加2 来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10 和 2 对模12 而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8 位也就是256 个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8 位二进制数，它的模数为28=256 。在计算中，两个互补的数称为 “补码 ”。2）补码的表示：正数：正数的补码和原码相同。负数：负数的补码则是符号位为“ 1，”数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1 。也就是 “反码 +1”。例如：符号位数值位+7