18.1.2 分式的基本性质

1/10第十八章分式18.1分式及其基本性质18.1.2分式的基本性质一、教学目标【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.【过程与方法】经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 理解并掌握分式的基本性质.【教学难点】 灵活应用分式的基本性质将分式变形.五、课前准备 教师：课件、直尺、蛋糕结构图等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔、钢笔。六、教学过程（一）导入新课教师问1：什么是分数的约分呢？（出示课件2）学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.教师问2：什么是分数的通分呢？学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.

教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？（二）探索新知1.创设情境，探究分式的基本性质

观察这几个分数：23，46，812，16然后提出问题：教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？学生回答：23教师问5：这些分数是否相等？（出示课件4）学生回答6：相等.教师问6：那这些分数为什么相等，相等的依据是什么？其内容是什么？（出示课件5）学生回答：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6）学生回答：一般地，对于任意一个分数ab，有ab=a∙cb∙c,ab=a÷cb÷c(c教师问8：下面的变形成立吗？（出示课件7）eq\f(1,a)＝eq\f(2,2a)，eq\f(2,2a)＝eq\f(1,a).学生回答：根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立。教师问9：猜想一下，分数的基本性质对于分式来说适用吗？学生分析如下：分式应该也是适用的.教师问10：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？（出示课件8）学生回答：分式的分子、分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.教师问11：这就是分式的基本性质.如何用式子表示分式的基本性质？学生讨论后回答：eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)，其中A，B，C(C≠0)是整式.（出示课件9）教师问12：应用分式的基本性质时需要注意什么？（出示课件10）学生回答后教师小结：(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；

(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；

(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.

例1：下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？（出示课件11）师生共同解答如下：解:(1)成立.

因为m≠0

所以

(2)成立.

因为n≠0

所以2.师生互动，探究分式的约分教师问13：请同学们完成下面的题目：填空：

学生回答：（1）x22x；（2）a2ab-b2教师问14：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？学生回答：分式的分子、分母约去公因式，值不变.教师问15：类比分数的相应变形，你联想到什么？

学生回答：分式的约分.总结点拨：（出示课件15）像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫作最简分式．例2：约分:（出示课件16）师生共同解答如下：解：总结点拨：约分的方法：（出示课件17）

①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；

②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.

③约分结果为最简分式或整式.

3.师生互动，探究分式的通分教师问16：完成下面的题目：（出示课件20）学生回答：（1）2ac；（2）6ab-3b2教师问17：观察上边的问题中，变化前后的分母，你发现了什么？学生回答：分母相同教师问18：联系分数的相关性质，你想到了什么？学生回答：分式的通分.学生问：什么是分式的通分？师生共同解答如下：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.教师问19：通分的依据是什么？学生讨论后回答：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

教师问20：通分的关键是什么？

学生回答：确定各分式的最简公分母.

教师问21：如何确定n个分式的公分母？学生回答：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.（出示课件21）例3：通分：（出示课件22）；师生共同解答如下：解:(1)最简公分母是2a2b2c.(2)最简公分母是(x+5)(x－5).

总结点拨：（出示课件23）1.通分的步骤

①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.

2.确定最简公分母的方法

(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.

(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.

（三）课堂练习（出示课件27-29）1.化简的结果是()

A.B.C.D.

2.下列说法中，错误的是()

A.与通分后为

B.与通分后为

C.与的最简公分母为m2-n2.

D.的最简公分母为ab(x-y)(y-x)

3.已知则的值是()

A.B.–C.2D.–24.化简：=_________．

5.化简：

参考答案：1.D2.D3.D4.x+35.x-y+1（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.分式的基本性质2.通分、约分和最简分式.（五）课前预习预习下节课（18.2）146页到148页的相关内容。知道分式乘法的法则和分式除法的法则.七、课后作业1、教材148页练习1,2,3,42、不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).八、板书设计：九、教学反思：1.分式的基本性质在教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质,提出问题,通过学生思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.充分体现了学生是学习的主人,培养了学生的语言表达能力和总结知识的能力.2.本节重要内容之一是分式的约分,要求学生明确约分的依据以及步骤,通过学习理解类比的数学思想,充分发挥小组的作用,通过独立练习后小组互助纠错,讨论逐步探究、归纳约分的步骤,体现学生是学习的主人,让学生把自己的思维过程充分暴露,共同整理得到提高.3.通分是异分母分式加减的基础,通分的依据也是分式的基本性质,设计好练习,引导学生进行比较归纳,这种学生自主探究的学习方式,让学生探究过程中有所体验,有所感悟,体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题.综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+yA.1个 B.2个C.3个 D.4个2.若分式2aba+b中的a,A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D.3.计算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化简:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若关于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若关于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设xm,根据题意可列出方程.

三、解答题13.化简:(1)x2-y2(2)1x14.先化简xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2当a-b=23时,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x=500x二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程队每天铺设xm,则乙工程队每天铺设(三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+