南京市2019~2020高二上学期数学期中调研试卷

1、南京市20192020学年度第一学期期中调研测试 高 二 数 学 2019.11注意事项：1本试卷共4页，包括选择题（第1题第10题），填空题(第11题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分150分，考试时间120分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置3答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效参考公式：线性回归方程 bxa，ab； 球的表面积S4R2，其中R为球的半径一.选择题（本大题共12小题，1至10题为单选题，11、12两题为多选题，每小题4分，共计48分）1若直线ax2y10与直线x2y2

2、0互相垂直，则实数a的值是（ ）A1 B1 C4 D42若向量a(1，3，2)与b(2，m，4)平行，则实数m的值是（ ）A2 B2 C6 D63在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x21的渐近线方程是（ ） Ayx Byx Cyx Dyx4为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.38.51011.212支出y（万元）67.588.510 根据上表可得10，8，线性回归方程0.76xa据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭年支出为（ ） A15.2万元 B15.6万元 C16万元 D16.2万元5已知一个圆柱底面圆的半径为，

3、高为2，若它的两个底面圆周均在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A B16 C8 D4（第6题）ABCDMN（第5题）6已知在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且BM2MC，点N 是棱AD的中点，若xyz，其中x，y，z为实数，则xyz的值是（ ）A B C D 7在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(1，2)，且被圆O：x2y29截得的弦长为4，则直线l的方程为（ ）A3x4y50 B3x4y110 Cx1或3x4y50 Dx1或3x4y110 8已知cos()，则sin2的值是（ ）A B C D9在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y4x的焦点，交抛物线于A，B两点，且

4、线段AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为（ ） A6 B7 C8 D1010在平面直角坐标系xOy中，已知点P(4，0)，点A，B在双曲线C：y1上，且3，则直线AB的斜率为（ ）A B C1 D注：以下两题为多选题，每小题有多个选项符合题意全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分11已知两条直线l，m及三个平面，下列条件中能推出的是（ ） A. l，l Bl，m，lm C， Dl，m，lm12在平面直角坐标系xOy中，动点P到两个定点F(1，0)和F(1，0)的距离之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）A曲线E经过坐标原点 B曲线E关于x轴对称C曲线E关于y轴对称 D若

5、点(x，y)在曲线E上，则3x3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：y1的焦距为 若双曲线C与抛物线y22px (p0)的焦点重合，则实数p的值为 14在平面直角坐标系xOy中，若椭圆E：1(ab0)短轴的两个端点及两个焦点恰为正方形的四个顶点，则椭圆E的离心率是 15我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和”，如14311在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是 16已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，底面边长和侧棱长均为2

6、，A1ABA1AD60，则对角线AC1的长为 三、解答题：本大题共6小题，共82分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知12(acosCccosA)13bcosB（1）求cosB；（2）若ac15，且ABC的面积为5，求b的值18（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头30天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表日用水量0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，

7、0.7频数238125使用了节水龙头30天的日用水量频数分布表日用水量0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6频数251166（1）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于0.4 m3的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，平均每天能节省多少水？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）19（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，且PABPDC90（1）求证：AB平面PAD；（2）若点E，F分别是棱PD，BC的中点，求证：EF平面PABABCDEFP第19题20（本小题满分14分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2，BAC120，AA13（1）点D在AA1上，若BDA1C，求AD的长；（2）求二面角CA1B1B的大小第20题图ACBDA1C1B121（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F，F，离心率e过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且ABF的周长为12（1）求椭圆C的方程； （2）若点A位于第一象限，且AF1AF2，求ABF的外接圆的方程22（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，过动点P作直线x4的垂线，