[六年级其它课程]流体流动

1、精选文档第一章 流体流动1.1概 述1.1.1流体流动的考察方法流体：流体是由大量的彼此之间有一定间隙的单个分子所组成，而且各单个分子作着随机运动的、混乱的运动。其包括液体和气体。质点：指一个含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由程却要大得多。连续性假定 ：在研究中，如果以单个分子作为考察对象，流体将是一种不连续的介质，这将给研究带来很大的困难，甚至是不可能的。但是，流动规律的研究中，人们感兴趣的是流动宏观的机械运动，因此，可以取流体质点（或微团）作为研究对象，从而可以假定流体是由大量质点组成的、彼此之间没有空隙，完全充满所占空间的连续介质。流体的物理性质及运动参数在空间

2、作连续分布，从而可以用连续函数的数学工具加以描述，实践证明，这样的连续性假定在绝大多数情况下的适合的，只是在高真空稀薄气体的情况下不成立。 通常有下列两种方法被用于考察流体的流动拉格朗日法：选定一个流体质点对其跟踪观察，描述其运动的参数（如S、U）与时间的关系，即该法描述的是同一质点在不同时刻的状态。一般用于描述单个固体质点的运动。欧拉法：在固定空间位置上观察流体质点的运动情况（如U、P、T），即直接描述各在关运动参数在空间各点的分布情况和随时间的变化。如，对速度可作如下描述： UX=fX（X，Y，Z，t） 一般用于描述流体的流动，尤其是定态流动尤为简便定态流动：运动空间各点的状态不随时间而变

3、，仅随位置而变。轨线：描述同一质点在不同时间的位置，是某一流体质点的运动的轨迹，显然，是拉格朗日法考察流体运动的结果。流线：表示同一瞬间不同质点的速度方向，其线上点的切线表示同一时刻各点的速度方向。因此，各流线不会相交。在定态流动时轨线与流线重合。显然，流线是欧拉法考察的结果。系统：是指包含众多流体质点的集合。系统与外界之间的分界面称为系统边界，边界随流体一起运动，其形状、大小都随时间而变，所以系统与外界有力的作用和能量交换，而没有质量交换。控制体：为研究方便而划定一固定的空间体积作为考察对象，该空间体积称为控制体，构成控制体的空间界面称为控制面，控制面总是封闭的固定界面，流体可以自由进出，控

4、制面上也可以有力和能量的交换。 U流体的特征：抗剪和抗张能力很小，无定形，在外力作用下其内部发生相对运动，因而具有流动性。本章的主要内容有三大方面。l 研究流体流动规律及其数学表达式，以解决化工生产中的流体输送问题，确定输送过程中的流速、管径、管路安排，设计输送机械，确定输送功率（外加功），从而优化输送方案或确定合理输送方案。l 研究流体静力学方程和流动规律，解决化工生产中一些工艺参数的测量问题，为调控化工生产提供依据，如：P、U、V、T等。确定这些参数的测量位置及其对测量仪表的要求，以便合理地选择和安装这些工艺参数的测量仪表。l 研究流体流动的形态及其规律性，为解决化工生产设备的适宜流动条件

5、提供依据，如后面将要学习的传热、传质的强化或削弱措施。1.1. 2流体流动中的作用力 体积力：作用于流体的每一个质点上，并与流体的质量成正比的力称为体积力（质量力），如重力、离心力。对均质流体，体积力也与体积成正比。表面力：与表面积成正比的力称为表面力。对微元体而言，可分为垂直于表面的力（压力）和平行于表面的力（剪力），而对运动着的粘性流体内部的剪切力也称为内摩擦力。压强：单位面积上所受的压力，N/m2， 剪应力：单位面积上所受的剪力。下面分析一下内磨擦力大小与哪些因素有关，为研究方便假定：1） 平板面积无限大，且水平放置，2） 平板间距离很近，且充满某种液体，3） 下板固定，上板在恒力作用下

6、恒速U向X方向移动在满足上述条件下，粘在上板的液体随上板以U速度沿X方向移动，其下各层液体速度依次递减，最终在下板的液体速度为0，大量实验证明：内磨擦力F与两层液体间的速度差U及接触面积S成正比，与其产的距离成反比，即 FS 引入比例系数，则F=S令=F/S= -表示单位面积上的内磨擦力，称为剪应力上式仅适用于Y-U成直线的场合，当Y-U不成直线时，用微分代替增量即可，可写成=（du/dy） 式中，du/dy-速度梯度 -粘度上两式称为牛顿粘性定律说明：1、剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，表明流体之间的磨擦力的变化规律与固体表面的磨擦力变化规律截然不同；静止流体是不能承受剪应力和抵

7、抗剪应力的。2、 粘度因流体而异，是流体的一种物性，及只能是有限值，速度梯度也是有限值，所以，相邻流体层的速度只能连续变化，由此，可知流体在管内速度分布如下：3、粘性是指流体在运动的状态下，所具有的一种抗拒内在的向前运动的特性，其物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。4、 用于高速流体层与低速流体层之间的剪应力，两者大小相等方向相反，互为作用力与反作用力，所以，尽管所观察的只是流体宏观的机械运动，分子的微观运动仍然显示其影响，只是这里以宏观的形式加以处理而已，即粘性就是这种分子微观运动的一种宏观表现。5、 从上面分析知，不同速度的液体层在流动方向上具有不同的动量，层间分子的交换也同时构成了

8、动量的交换与传递，动量传递的方向与速度梯度方向相反，即由高速层传向低速层，可见，的大小即代表了此项动量传递的速率；6、 牛顿型流体而言，只与温度有关，而与速度梯度无关，服从牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，如：气体、大多数液体等，不服从牛顿粘性定律的流体，称为非牛顿型流体；7、 粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，即粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来，分析静止流体的规律时，就不用考虑粘度这个因素；8、气体粘度随温度上升而增大，液体则相反，液体粘度一般大于气体粘度过102数量级，液体粘度基本不随压强而变，气体粘度随压强增加而增大很少，一般可以忽略，但在极高或极低

9、压强下，则不能忽略。113 流体流动中的机械能流体流动中的机械能有动能、位能和压强能（静压能）1.2流体静力学1.2.1静压强在空间的分布1、 任意面上静压强在静止流体中，过任意点取任意界面， 面积为A，两侧所受作用力为F1和F2如果F1和F2不垂直于界面，则可分解为两个垂直于界面的力和两个平行于界面的力，后两个力将导致流体运动，这与流体静止的实际情况相违背，故不可能发生，因此，可以证明，F1的F2必垂直于界面F1和F2相等由此可以得出结论：静止流体中任意界面上只受到大小相等，方向相反的压力。该压力产生在静止流体中因而称之为静压力。单位面积上的静压力称为静压强。2、 任意点上的静压强使上述界面

10、的面积缩小成一点，则其所表示的静压强就成为任意点的静压强，作用于任意点上所有不同方位的静压强在数值上是相等的，由此可知，在静止流体中的任意点上都受到方向不同、数值相等的静压强。可见，静压强的因次是单位面积上的力，但其仍表示了某一个点的特性，即静压强仍可作为点的特性来对待，对空间各点的静压强（压强场）作数学描述可写成 P=f(x,y,z) 3、流体微元的受力平衡从静止流体中取一立方微元 a a其受力情况如右图 b b A d 作用于下此微元的力为： y C c 1）表面力 作用于abcd面上的压强 O为：作用于abcd面上的压强 为：则作用于这两个面的压力分别为：2） 体积力设作用于单位质量流体

11、上的体积力在x、y、z方向的分量为X、Y、Z，则微元所受的体积力在x、y、z方向上的分量分别为：XxyzYxyzZxyz由于流体为静止状态，合力必等于零，对X方向有：-+ Xxyz=0对上式两边同除以xyz，得同理 （1-6）上三式称为欧拉平衡方程，将三式分别乘以dx,dy,dz并相加得 -(Xdx+Ydy+Zdz)=0 (1-7) 上式表示两种力对微元流体作功之和为零，因为静止流体压强与时间无关，仅与空间位置有关，所以式中的即为压强的全微分dp,因此上式可写成： =(Xdx+Ydy+Zdz) （1-8） 上式是流体平衡的一般表达式4、平衡方程在重力场中的应用在重力场中：X=0， Y=0， Z

12、=-g将上述条件代入（1-8）得 dp+gdz=0 （1-9） 如流体不可压缩，则 常数 (1-10)同理，对静止流体中任意两点1和2，则有 (1-11) P2=P1+g(Z1-Z2)= P1+gh (1-12) hh上述三式（1-7f）、（1-8）、（1-8a）称为流体静力学方程式说明：1、上述三式仅适用于在重力场中静止不可压缩的流体2、静压强仅与垂直位置有关，而与水平位置无关，这正是由于流体仅处于重力场的原因。3、流体处于离心力场中，静压强分布将遵循不同的规律。4、在推导中假定不变，对流体而言，基本上可以认为是不可压缩的，三式成立，但对气体，由于其具有较大的压缩性，原则上三式不成立，但在实

13、际中，若压强变化不大，密度可近似地取平均值时，三式仍可用。1.2.2压强能和位能在（1-11）中的gz项可以写成mgz/m，式中m为质量，可见，gz项实质上是单位质量流体所具有的位能，同理，p/相应地是单位质量流体所具有的压强能，位能和压强能都是势能，是静止流体存在的两种形式的势能，在同一种静止流体中处于不同位置的微元其位能和压强能各不相同，但其和即总势能保持不变。若以符号表示单位质量流体的总势能，则=gz+ (1-13) 具有与压强相同的因次，可理解为一种虚拟的压强=gz+p (1-14)1.2.3压强的表示方法表示1)压强单位（1） 直接按压强的定义，其单位是N/m2（2） 间接地以流体柱

14、高度表示，其单位是m水柱或m汞柱h=P/g(或p=gh) (1-15)（3） 以大气压表示，有：标准大气压atm或工程大气压at2）压强基准：有两种：一是绝对真空，一是大气压强（1）绝对压强：以绝对真空为基准量的压强（2）表压（或真空度）：以大气压强为基准量得的压强 表压=绝对压-大气压 真空度=大气压-绝对压 1.2.4压强的静力学测量方法 pa1、 简单测压管PA=pa+RgPA-pa=Rg R pa2、 U形测压管 AP1=pA+gh1P2=pa+RigPA=pa+ Rig-gh1 PA-pa=iRg-gh1 A当i时，则有 PA-pa=iRg 1 23、 U形压差计 P1=pA+gh1

15、 B A h2 ZB ZA h1 R 1 2P2=pB+g（h2-R）+iRg（pA+gzA）-（pB+gzB）=Rg（i-）= Rg（i-）水平放置时ZA=ZB, 则 =PA-PB一般情况，则 pA-pB=Rg（i-）-g（zA- zB）4、 倾斜液柱压差计 R1=R/Sin5、 微差计 PA-PB=(A-c)gR6、 倒形压差计 PA-PB=(-g)gR当g时, PA-PBgR1.3流体流动中的守恒原理131质量守恒1、 流量：单位时间内流过管道任一截面的液体量，有体积流量(m3/s)和质量流量(Kg/s)两种表示方法，一般是指平均流量，两者关系为：qm=qv2、 流速：单位时间内液体在流

16、动方向上所流过的距离，一般是指平均流速，用U表示(m/s)。 qv=UA= U=3、 质量流速：单位时间内液体流过管道截面的质量，一般是指平均值，用G表示(kg/m2.s) G= qm /A=U 4、质量守恒方程取截面1-1和2-2之间的管路为控制体 U11A1- U22A2 = 在定态流动时，右边为零，则 U11A1=U22A2=常数上式称为质量守恒方程式，受质量守恒定律的制约，它反映了在定态流动中，流量一定时流速的变化规律，此规律与管路的安排以及管路上是否有管件、阀门、泵等无关。对不可压缩流体，则有U1A1=U2A2132 机械能守恒、理想流体机械能守恒由（1-6）式知，单位质量流体静止时

17、所受的体积力和压力为：; ; 所以，对流动流体有：; ; 上三式称为理想流体的运动方程 将上三式两边分别乘以dx.dy.dz,则有; ; 将 ux=dx/dt; uy=dy/dt; uz=dz/dt 代入上三式整理得：; ; 对定态流动则有： (Xdx+Ydy+Zdz)-dp/=d(u2/2)对处于重力场中的流动有：X=Y=0，Z=-g;于是 gdz+dp/+ d(u2/2)=0对不可压缩流体，为常数，则gz+p/+ u2/2=常数 (1-33)对管流即有：gz+p/+ u2/2gz+p/+ u2/2上式即为理想流体的柏努利方程，其适用条件是：1)不可压缩理想流体；2)定态流动（连续、满流）。

18、以总势能表示时则变为：常数（）、实际流体机械能守恒由于实际流体有粘性，截面上各点的速度不同，所以要采用该截面上的平均动能代替（）的动能项，此外，由于有粘性导致流动时产生内摩擦而损耗机械能（即阻力损失），为维持流动外界必须对流体作功，因此，在作机械能衡算时必须考虑这两项，于是有：（）某截面上单位质量流体动能的平均值，显然所以，要引入一动能校正系数使的值与速度分布形状有关，必须由速度分布曲线计算，当速度分布较均匀时可近似地取，所以（）可写为：即： (1-42)上式表示实际流体流动时的机械能变化关系，称为流体定态流动的机械能衡算式。 说明：1）以单位质量的流体作衡算基准时，其单位为J/kg表示单位质

19、量流体所具有的能量，方程式为(1-42) 2) 以单位重量的流体作衡算基准时，其单位为m,表示单位重量流体所具有的能量，方程式为: Z1+u12/(2g)+p1/(g)+He= Z2+u22/(2g)+p2/(g)+Hf 3) 以单位体积的流体作衡算基准时，其单位为N/m2表示单位体积流体所具有的能量，方程式为: Z1g+u12/2+p1+he= Z2g+u22/2+p2+hf4）he是输送设备对单位质量流体所作的有效功 he=Ne/qm5）对可缩性流体，当压缩比小于20%时，仍可用(1-33)、(1-42)计算，此时用m代替;6）当u=0时，则变为静力学方程式7）应用柏努利方程式时，首先，所

20、选截面一定要与流体流动方向垂直，其次要选取好基准面。、 柏努利方程式的应用a) 确定流量b) 确定设备的相对位置c) 确定输送功率d) 确定压强1.2. 3动量守恒、 管流中的动量守恒据牛顿第二定律知，物体动量随时间的变化率等于作用于物体一上的外力之和。所以，对管流可表述为：作用于控制体内流体上的外力的合力=单位时间内流出控制体的动量-单位时间内进入控制体的动量+单位时间内控制体中流体动量累积量 对定态流动，动量累积量为零，当速度分布均匀时，可下列数学式子描述动量守恒定律： Fx=qm(u2x-u1x)Fy=qm(u2y-u1)Fz=qm(u2z-u1z)、 应用举例 u2 p2（1） 弯管受

21、力 2 Fx-p1A1=qmu1 y 1 Fx=p1A1+qmu1 Fy F u1 同理 Fy=p2A2+qmu2 Fx x p1 因 A1=A2=A，U1=U2=U，P1=P2=P（理想流体）F= =（PA+qmu）(2)流量分配、 动量守恒定律和机械能守恒定律的关系（1） 两者都反映了流动流体各运动参数的变化规律，流动流体必须同时遵循这两个规律；（2） 当hf未知时，且控制体内流体所受的作用力能够正确地动量守恒定律较方便，但要必须借助实验对所得的关系式作出校正，反之用机械能守恒定律较简便。（3） 动量守恒定律只是将力和动量变化率联系起来，并未涉及能量和能耗问题，所以其结果必须通过实验校正，

22、从这点说，的应用较广。流体流动的内部结构一、 流动类型与雷诺准数1、 流动类型1883年著名的雷诺实验揭示了流动的两种截然不同的型态，即层流和湍流。层流：流体质点作直线运动，即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂。湍流：流体在总体上沿管道向前运动，同时在各个方向作随机的脉动。2、 流型判据-雷诺准数两种不同流型对流体中发生的动量、热量和质量传递将产生不同的影响，为此，在工程设计上需确定流型，前人的大量实验表明：对管流而言，d、u、对流型转变有影响，而且雷诺发现将（du/）综合在一起所组成的一个无因次数群可作为流型判据，称之为雷诺准数，用Re表示，雷诺指出：1） Re2000时，必定出现层流，称

23、为层流区；2） 2000Re4000时，必定出现湍流，称为湍流区。二、 湍流基本特征 湍流时尽管有脉动出现，但截面上任一点的速度和压强却始终围绕某一个平均值上下波动，对速度而言，该点的速度称为时均速度:t 在定态流动中，湍流流体的时均速度是不随时间而变的 从上面的分析知，有速度的脉动出现，是湍流与层流的本质区别，层流时只有轴向速度而无径向速度，湍流时不但有轴向速度而且有径向脉动速度，虽然径向脉动速度的时间平均值为0，但这种脉动加速了径向的动量、热量和质量的传递，如：层流时，牛顿型流体服从牛顿粘性定律，其粘度反映了分子引力和分子运动造成的动量传递，湍流时，动量传递不仅起因于分子运动，而且来源于流

24、体质点的脉动速度，此时，动量传递不再服从牛顿粘性定律，但仍可仿照牛顿粘性定律,写出类似的形式：=(+)-称为湍流粘度，其不再是流体的物理性质，而是表述脉动速度的一个特征，它随流动型态及离壁的距离而变。三、 流体在圆管内的速度分布 从前面的分析可知，在管道截面上，流体质点的速度沿管径变化，管壁处速度为零，管中心速度最大。下面分析层流和湍流的速度分布状况：、 层流时的速度分布 取如右图流体柱为研究对象，其受力情况如图中所示，则作用于流体柱的推动力为 (p1-p2)r2=pfr2设距离管中心r的流速为U，则（r+dr）的流速为(U+dU),速度梯度为dU/dr,据牛顿粘性定律在r与r+dr的流体层间

25、的剪应力为:r=-(dU/dr)此式也称为牛顿型流体层流时的特征方程式作用于流体柱的阻力为: rS=-(dU/dr)(2rl)= -2rl(dU/dr)因流体等速运动 pfr2=-2rl(dU/dr) dU=-(pf/2l)rdr代入边界条件：r=r,U=U;r=R,U=0积分 得，U=(pf/4l)(R2-r2) 可见，其呈抛物线分布令r=0,即可求得最大速度Umax=(pf/4l)R2 U= Umax1-(r/R)2 平均速度，由上面图示可知： dA=2rdr dqv=UdA=U(2rdr)边界条件：r=0,qv=0;r=R, qv=qv qv =udr = qv /A= (1-68)比较

26、上两式，可知=Umax/2因R=d/2,则有 （1-72）此式称为泊稷叶方程，可见，层流时阻力损失为： （1-73）、 湍流时的速度分布 上述层流速度分布推导的基础是牛顿粘性定律，当流体作湍流流动时，由于其中的涡流粘度不是物性常数，它随Re及离壁距离而变，上述层流公式不再适用，但不少实验研究证明，湍流的速度分布，可用下面的经验公式表示： U/Umax=(1-r/R)nn与Re有关：4X104Re1.1X105, n=1/6 1.1X105Re3.2X106, n=1/10 可见： 1）管中心部分剪应力不大而涡流粘度数值很大，湍流核心处的速度梯度必定很小；2） 壁面附近很薄的流体层内，剪应力相当

27、大且以分子粘度的作用为主，但的数值远比湍流核心的小，此层的速度梯度很大；3） 充分湍流时，=0.8Umax2、层流内层 从上面层流及湍流的速度分布可知，在壁面处的速度为0，在靠近壁面的地方仍有一薄层保持着层流的特征，该层就称为层流内层，其有下面的特点：（1） 其厚度随Re增大而减薄；（2） 在层流内层内，径向的传递只能依赖分子运动，故其为传递过程的主要阻力。四、 边界层的概念1、边界层的形成与发展 当流体流经固体壁面时，由于粘性在垂直于流体流动方向上产生了速度梯度，从而在壁面附近形成了有较大速度梯度的流体层，称为流动边界层。通常定义，流速降为未受边壁影响流速的99%以内的区域为为边界层。其厚度

28、用表示，边界层以外，粘性不起作用，即速度梯度可视为0的区域，称为流体主流区。 边界层按其中的流型可分为：层流边界层：层内的流型为层流；湍流边界层：层内的流型湍流。边界层内流动的湍化与Re有关：e=u0x/U0主流区流速X离平壁前缘的距离层流：湍流：对光的平板壁面：层流：Re2X105湍流：Re3X106过渡流：2X105Re3X106 对圆管：流体以均匀的流速流入圆管，进入之初在靠管壁处形成很薄的边界层，在粘性的影响下，随着流体向前流动，边界层逐渐增厚，层内速度逐渐减小，由于流量不变，从而使管中心区流速增大，速度分布形状也随之改变，在距入口处X的地方，两边管壁上已形成的边界层在管中心线上汇合，

29、此后，边界层充满整个管的截面，其厚度不变等于管子半径。距管进口的距离X称为稳定段长度，各种工艺参数的测量必须在稳定段。对层流：xo/d=0.0575Re, 一般取（）d0对湍流：xb/d=61.5/Re7/8, 一般取（）d0,也可略短一点。、边界层的分离边界层分离：边界层脱离壁面的现象称之。涡流区：分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡称为涡流区。产生涡流的原因是，流体在逆向压强梯度的推动下倒流。在涡流区流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离产生大量旋涡而引起的，称为形体阻力。流体绕流过固体表面的阻力为摩擦阻力和形体阻力之和，称为局部阻力。从

30、上面的分析可知：）流道扩大必然造成逆向压强梯度；）逆向压强梯度易造成边界层的分离；）边界层的分离造成大量旋涡，大大增加机械能的消耗；1 5阻力损失利用柏努利方程计算流动参数，必须确定hf，从前面知，hf由二部分组成，一部分是直管阻力，一部分是局部阻力.直管阻力是由于流体内摩擦而产生，局部阻力是由于管路流线的突变，产生了边界层的分离引起旋涡而产生，可见，阻力的大小与流体本身的物性、流动状况及壁面形状等因素有关。一、流体在直管中的流动阻力、 流体在管内流动受力分析如右图所示的水平直管作用于1-1截面的力为： F1=p1A1=p1*d2/4作用于2-2截面的力为： F2=p2A2=p2*d2/4 F

31、1-F2=(p1-p2)d2/4 F=S=dl (p1-p2)d2/4=dl p1-p2=4l/d (A)、 直管阻力的通式在截面1-1,2-2列柏努利方程 gZ1+U12/2+P1/= gZ2+U22/2+P2/+hfZ1=Z2=0,U1=U2=0,p1-p2=hf 将（A）式代入上式，整理，得 hf=4l/d 上式涉及到，是内摩擦应力，基本上很难确定，所以必须消去，才能方便使用，上面曾提到的U2/2单位与hf一致，故可考虑把hf表示为U2/2的函数，将上式作如下变换：hf=4l/d=令=8/u2 说明：1）hf的单位要与柏努利方程式的单位一致;2）hf与L.u2成正比，与d成反比;3)上式

32、可适用于层流、过渡流及湍流，但流型不同，取值应按流型取不同的值；4)-称为摩擦系数，其值与流型及管壁粗糙度有关即: =f(Re,/d) 流体为层流时，由于其层流内层较厚基本上把管壁上凹凸不平的地方都覆盖完，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用，所以与/d无关，即 =f(Re)当流体作湍流时：(1)当b,则与/d无关, =f(Re)(2)当b,则与/d有关, =f(Re,/d)(3)当充分湍流时，b很能薄，管壁凹凸不平的地方完全颗露出来，此时,b比小很多，则与Re无关，仅与/d有关，=f(/d)3、层流时的摩擦系数在前面讨论流体在圆形直管速度分布时，曾推导出，平均速度的计算式：U=Pfd2/(3

33、2l)Pf=32lU/d2 比较，32lU/d2=64=du64=du/=Re=64/Re (1-84)4、湍流时摩擦系数前面已指出：湍流时内摩擦应力的大小不能用牛顿粘性定律来描述，但可住仿照牛顿粘性定律写出如下的形式： =(+)式中, 不是流体的物性，它的大小由流动状况决定，因为湍流时流体质点运动的复杂性，目前不能完全用理论方法导出一个的计算式，故不能象层流那样，用理论分析的方法确定的计算式，通常用因次分析法，将几个变量组合成一个无因次数群，再用这些数群代替个别变量进行实验研究，关联出一些经验公式来求算湍流时的值，较常用的有下式： （1-85）为了使用方便，常将（1-84）、（1-85）这些

34、公式绘成图表，如图1-34，以利查阅，图1-34有四个不同区域：1） 层流区：Re4000,此时与Re成曲线关系，=f(Re,/d),当/d一定时，Re增大，减小且随Re增大，减幅减缓，当Re一定时，/d增大，增大；4） 完全湍流区（阻力平方区）：此时，-Re曲线趋于水平, =f(/d),与Re无关，当/d=常数时，也为常数。/d愈大则达到阻力平方区的Re愈小，此时可用下式计算。 二、 流体在非圆形直管内的流动阻力水力半径：流体在流道里的流通截面A与润湿周长边长之比，rH=A/对圆形管：A=d2/4, =d,则 rH=d/4可见，圆形直管的直径为其水力半径的4倍，仿照这一概念即可定义出非圆形管的“直径”为了与圆形管区别,用当量直径de来表示。当量直径：非圆形管4倍水力半径之值，de=4rH说明：1）de用于湍流时比较可靠；2）对矩形管，截面的长宽比不能大于3:1，对环形截面，其可靠性较差；3）用于层流时,可靠性较差，必须对值进行修正，=C/Re,C按规定取值；4)不能用de来计算截面积、流速、流量。三、管路上的局部阻力、 阻力系数法hf=U2/2 J/kg (1-61)-局部阻力系数，按具体规定取值、 当量长度法hf= J/kg (1-62)le-当量长度，按具体规定取值，四、管路系统中的总能量损失 1 6流体输送管路的计算一、 阻力对管内流动的