黑龙江省哈尔滨市重点高中2021届高三上学期期中考试 数学（文科）试题含答案

1、2018级高三学年上学期期中考试数学试题（文科）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、 请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分）1复数的共轭复数是（） A1i B1i C1i D1i2已知集合，函数的定义域为集合，则（ ）ABCD3已知等比数列中，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为（ ）.A2BCD5若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为A.2 B.4 C.3 D.16.函数y1的图象是()7已知，则

2、（ ）ABCD8.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A BCD第8题图 9已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD10.已知向量(1，a)，(2b1，3)(a0，b0)，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位第11题图12 给出下面四个推理： 由“若，是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；

3、以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”； 由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”其中，推理得到的结论是正确的个数有（ ）个A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为_.14曲线:在点处的切线方程为_.15若，则_.16已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，则方程在区间内的所有零点之和_三、解答题 (共70分)17. （本小题满分10分）已知是数列的前项和,满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18（本小题满分12

4、分）在中,角的对边分别为,且满足.（1）求角;（2）若,求外接圆的半径.19（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20（本小题满分12分）已知函数.（1）求在区间上的值域；（2）若，且，求的值.21（本小题满分12分）已知点是椭圆上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆C于B，D两点，且A，B，D三点互不重合（1）求椭圆C的方程；（2）若，分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时， ，求的取值范围2018级高三上学期期中考试数学

5、（文科）试题参考答案1.A. 2.B. 3.A.4.C 5.C 6.B 7.C. 8.B. 9.D.10.B.11.A.12.C 13. 14.y=2xe 15. 16.417. ，【解题思路】,所以,故的前项和.18.(1)由正弦定理知有,所以（6分）所以(12分)19.【解析】（1），即，又，解得，所以，的前n项和时，时，（）；（2），所以，.20.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.因为，所以，所以.故在区间上的值域是.（2）由，知，又因为，所以.故.21. 【分析】（1）设椭圆的焦距为2c，利用椭圆的离心率，椭圆经过的点以及a2b2+c2，求出a，b即可得到椭圆方程（2）设直线BD的方程为，m0，设D（x1，y1），B（x2，y2），联立，得，利用韦达定理，转化求解直线AB，AD的斜率的和推出结果即可【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，则椭圆的离心率，代入，得，又a2b2+c2，解得a2，所以椭圆C的方程；（2）证明：设直线BD的方程为，又A，B，D三点不重合，m0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由，得，所以8m2+640，所以，设直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，则，所以k1+k20，即直线AB，AD的斜率之和为定值22解：（1），当时，在上单调递减当时，令，得；令，得的单调递减区间为，单调递增区间为当时，