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文档简介
1、二轮专题突破,第一篇,专题八函数与导数,第2讲小题考法 基本初等函数、函数与方程,栏,目,导,航,一、主干知识要记牢 1指数函数与对数函数的对比表,2方程的根与函数的零点 (1)方程的根与函数零点的关系 由函数零点的定义,可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根,也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点 (2)函数零点的存在性定理 如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)f(b)0,那么函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这
2、个c也就是方程f(x)0的实数根,二、易错易混要明了 1不能准确理解基本初等函数的定义和性质如讨论函数yax(a0,a1)的单调性时忽视字母a的取值范围,忽视ax0;研究对数函数ylogax(a0,a1)时忽视真数与底数的限制条件 2易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点,不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化 3函数f(x)ax2bxc有且只有一个零点,要注意讨论a是否为零,3招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题 (1)底数相同,指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 (2)底数相同,真数不同的对数值用对数函数的单调性比较 (3)底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也
3、不同的两个数,常引入中间量或结合图象比较大小,考点一基本初等函数的图象与性质,1(2018南充三模)在同一坐标系中,函数y2x与ylog2x的图象都正确的是(),ABCD,A,A,3(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x3y5z,则() A2x3y5zB5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z,D,1判断函数零点个数的方法,考点二函数的零点,2利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解 (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解 (3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题,从而构建不等式求解,B,2函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是() A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2),C,解析方法一f(0)e00210,f(1)e112e10,f(0)f(1)0,故函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是(0,1),选C 方法二函数f(x)exx2的零点,即函数yex的图象与yx2的图象的交点的横坐标,作出函数yex与直线yx2的图象如图所示, 由图可知选C,3(2018湖北联考)奇函数f(x
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